1.3 内力和应力

1.3.1 内力

对于研究的构件来讲，其他构件和物体作用其上的力均为外力。作用于构件上的外力企图改变构件的形状和大小，则在构件内部将产生附加内力以抵抗外力，阻止构件发生变形和破坏。这种附加内力与材料原本具有的内力（材料各部分相互作用的分子力乃至原子力）不同，是由于外力作用下物体内部各部分之间因相对位置改变而引起的附加相互作用力。这种在外力作用下由于变形而产生的构件相连两部分的相互作用力，在材料力学中称为内力。这种内力随外力增加而增大，当达到某一限度时物体就会发生破坏，所以它与构件的承载能力密切相关。

截面法是求解内力的基本方法，用截面法求内力，可以归纳为三个字——截、代、平。

截：欲求某一截面的内力，则沿该截面将构件假想地截开为两部分，并取其中任一部分为研究对象，弃去另一部分。

代：用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。

平：在选取的研究对象上，列出力的平衡方程，确定未知的内力。

截面法求内力的具体求解方法将在后面章节中有详细的介绍。

1.3.2 应力

所谓应力指内力在截面上的密集程度，即内力集度。实际上上述内力是某截面上无穷个点上内力的合力，内力在截面上是连续分布的，但不一定是均匀分布的，因而有必要分析内力在截面上的分布情况，即分析截面上的应力。

在截面上围绕一点M取一个微小面积ΔA（图1.2），其上的内力为ΔP，则称ΔP与ΔA的比值为面积ΔA上的平均应力，即

当ΔA趋于零则得到点M的应力，即

式中 p——截面上点M的全应力。

应力的量纲为L-1MT-2，在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），1Pa=1N/m2，通常还有兆帕（MPa），1MPa=106Pa；吉帕（GPa），1GPa=109Pa。

由于力是矢量，因此截面上应力也是矢量。若将力ΔP分解为垂直于截面的分力ΔN（法向分力）和平行于截面的分力ΔT（切向分力），则可得

式中 σ——点M的正应力；

τ——点M的切应力，又称剪应力。

因通过一点M，可做出无穷多个截面，故描述给定点处的应力时，不仅要说明其大小，而且还要说明其所在的截面方位。