2.6 液体作用在曲面上的总压力

在实际工程中常遇到的曲面，即具有水平或铅垂主轴的圆柱形曲面。本节讨论作用在二向曲面的静水总压力。如图2.15所示，ab是承受液体压力的柱面，其面积为A。液面为通大气的自由液面，其相对压强为零。在曲面上任取一微元面积dA，其淹没深度为h，液体作用在微元面积dA上的压力dP为

图2.15 曲面壁的液体压力

由于曲面上不同水深处的压力方向不同，因此，求总压力时不能直接在曲面上积分，需要将dP分解为水平和垂直方向的两个分量dP_x、dP_z，然后分别在整个曲面上积分，得到P_x、P_z。

（1）水平分力P_x的计算。

式中：A_x为面积A在yOz面上的投影；为面积A_x对y轴的静矩，即=h_cA_x。

因此，有

上式说明作用在曲面上总压力的水平分力P_x等于液体作用在曲面的投影面A_x的总压力。水平分力可用前节作用在平面上的总压力计算，其压力中心位置的确定也如前所述。

（2）垂直分力P_z的计算。

式中：A_z为面积A在自由液面xOy或其延伸面上的投影；为以曲面ab为底，投影面A_z为顶以及曲面周边各点向上投影的所有垂直母线所围成的一个空间体积，称为压力体，用V表示其体积，则

上式表明作用在曲面上总压力的垂直分力等于压力体的液重，它的作用线通过压力体的重心。如果压力体与液体位于受压面同侧，称为实压力体，垂直分力向下，如图2.16（a）所示；如果压力体与液体位于受压面异侧，称为虚压力体，垂直分力向上，如图2.16（b）所示。

图2.16 压力体

（a）实压力体；（b）虚压力体

（3）总压力P的计算。由力的合成关系可以确定总压力P，即

总压力作用线与水平方向的夹角α为

同时总压力P的作用线必通过P_x、P_z作用线的交点，但这个交点不一定在曲面上。

【例2.4】 一坝顶圆柱形闸门AB半径为R，门宽b，闸门可绕圆弧圆心O转动。求水面与O点在同一高程H时全关闭闸门所受静水总压力（图2.17）。

解：水作用于圆弧闸门的水平分力为

由于压力体ABC为虚压力体，因而静水作用于闸门表面的垂直分力方向向上，大小应为ABC中假想充满水时水的重量。

图2.17 ［例2.4］图

上式中α=arcsin（H/R）（弧度）。

总压力P的大小及它与水平方向的夹角可由式 （2.34）和式 （2.35）计算。

由于静水作用于圆柱闸门表面每点处的压强都通过圆心O，因而压力作用线也通过O点。

【例2.5】 圆柱形压力罐，如图2.18所示。半径R=0.5m，长l=2m，压力表度数p_m=23.72kPa。试求：（1）端部平面盖板所受的水压力；（2）上、下半圆筒所受水压力；（3）连接螺栓所受的总拉力。

图2.18 ［例2.5］图

解：（1）端盖板所受的力。用静水作用在平面上的总压力公式计算：

（2）上、下半圆筒所受水压力。上、下半圆筒所受水压力只有垂直分力，上半圆筒压力体如图2.18（c）所示。

下半圆筒：

（3）连接螺栓所受的总拉力。由上半圆筒计算：