3 底流消能的水跃方程

底流消能是利用水跃产生的旋滚来消能。在一定流量和水位的条件下，水流的能率用下式表示为

式中：Q为流量；γ为水的比重；E为对整个过流断面的积分。

若用断面平均流速表示，令A为过水断面面积，则式（9）变为

由式（9）及式（9a）可见，要使消能效果良好，水流在消力池中应发生足够的能量消耗，使出口水流的流速大幅度下降，经海漫调整后，整个出流的流场能与下流天然流场平顺衔接，不会冲刷和破坏下游河道的过水边界。以矩形过水断面为例，出消力池的流速可表示为

式中：为出池的平均流速；ΔV为流态流速，=0；b、t分别为流出消能建筑物时的过水宽度和水深。

由式（10）可见，消能建筑物的第一个任务是将水流的平均流速降低，第二个任务是使出建筑物后水流的流态尽可能较平顺地与下游河道的天然流场衔接。对底能消能而言，第一个任务主要由消力池承担，第二个任务则主要由表面粗糙的海漫承担。故底流消能设计，应当在尽可能增大消力池出口的过水宽度，即减小出口单宽流量q的同时，尽可能加大出池断面的水深，以降低出消力池的平均流速。一般来说，河道或渠道上的水闸，过流宽度扩宽的可能性及其意义不甚大，重点是必须保证出消力池时有足够的水深，才能降低出口的平均流速。对于水库工程，为减小泄洪建筑物的工程量，上游的过水宽度往往较小，单宽流量较大，除须注意水流出消力池时保持足够的水深外，采用扩散式消力池和池后扩散导墙的海漫是应优先考虑的方案，如图3所示。

图3 扩散式消力池示意图

采用底部为水平的扩散式消力池，有助于减小出池的单宽流量。若扩散角过大，入池后的高速水流可能脱壁形成折冲水流，水舌与侧墙间形成立轴回流，压缩主流，加大池中的单宽流量，这将极大地降低、甚至破坏设计的消能效果。有的研究^［1］认为，扩散式消力池的扩散角θ应不大于7°。有些规范和专业手册建议^［2，3］侧墙平面扩散角θ按以下经验公式控制：

扩散式消力池的临界水跃方程同样可由动量方程求得。设b₁和b₂分别为消力池进口和出口的宽度，P_b为扩散侧壁对水体的作用力，则水跃方程为

如略去侧壁的水压力，式（12）可写成

式中：q为入池断面的单宽流量。

设α_d=1，并略去之差异，则可求得

这就是《溢洪道设计规范》（SL 253—2000）建议的扩散式矩形断面消力池的第二共轭水深计算式。

从式（12）可见：①在公式右边基本不变的情况下，P_b越大，要求的第二共轭水深h₂亦越大，忽略池侧壁的水压力将使求得的h₂偏小达7%～13%^［1］，不安全。②由于断面流速不是均匀分布，而是呈曲面状分布，如前述，设A为过流面积，其动量为

显然，动量修正系数α_d=＞1.0，若设α_d=1，则式 （13）的右侧偏小，计算得的h₂ 亦必然偏小，也是不安全的。因而，消能设计若采用式（13a）时，安全度不足。

对P_b做出不同假设，式（12）可写成不同的形式。文献［1］介绍了多种假设与试验的对比成果，总的来说，在水流未脱壁前，横断面的水面向上微突。赵顺安等^［4］在研究中假没侧壁水压力沿程线性变化，即

试验表明，当单边扩散角θ=9°、Fr₁=5.8～7.7时，模型未见水流与侧壁有明显分离的现象，采用式（15）的侧壁水压力假设，与试验结果较吻合，初步分析误差在±3%以内。用式（15）代入，式（12）可写成

综上可见：①用式（11）确定的扩散角是安全的，经试验论证后有适当加大的可能。②动量修正系数α_d用1.0时，会导致第二共轭水深h₂计算值的偏小。③文献［2］建议的式（13）虽形式较简单，但如前述，计算得到的第二共轭水深h₂偏小，安全度偏低甚至可能不足。④扩散式矩形消力池侧壁的水压力不能忽略，初步设计计算中，临界水跃第二共轭水深可采用式（16）进行计算。该式整理后化成一元三次方程，可用卡当公式直接求解，具体参看文献［4］；亦可利用逐次迫近法近似计算。

为在水流不脱壁的前提下进一步增大消力池的扩散角，在入池流速不超过16～18m/s时^［2］，经试验论证后，可在消力池前半部设辅助扩散的消力墩或消力槛，初步布置时可放在消力池的前1/4处，墩高或槛高宜略小于收缩断面水深。但设辅助扩散结构的消力池应具备较良好的维修条件。

一些试验研究表明，消力池的底部设为反坡，相当于底部设置迎水面为缓仰角的消力槛，亦有助于水流在平面上的扩散，帮助加大水平扩散角。但这方面的系统研究所见不多，宜尽可能结合工程试验研究，总结更多的经验。