第一节 堰坝水流和堰型

水利枢纽中的表孔溢洪、明流取水和输水，广泛使用各种溢流堰（坝）控制水流。本节以溢流坝和各种河岸溢洪道的控制堰为对象，讨论有关水力特性和堰型选择问题。

一、堰型及其水力特性

作为溢洪道的控制堰，其体形、尺寸和布置方式是溢洪道泄流能力的决定性因素。不同的泄流能力，洪水期可能出现的水库最高洪水位和相应要求的坝高不同，因此，控制堰的设计是否合理，直接关系到枢纽布置方案的优劣。这里我们仅从水力学观点分析一些主要堰型的水力特性。

控制堰在平面上可呈直线或曲线。一般大体积混凝土溢流坝、河岸正槽溢洪道都常将堰顶轴线布置为直线，溢流拱坝坝顶为曲线。河岸溢洪道也有采用曲线堰顶布置的，如墨西哥式溢洪道，主要用于山区小型水库无闸门控制的溢洪道。

控制堰的水力特性很大程度上取决于沿水流向垂直剖面的形态，剖面形态不同，其水力特性、适用条件也不同。对于实用堰，首先应确定是非真空堰还是真空堰，是高堰还是低堰。非真空堰与真空堰的区别在于是否依赖堰顶附近水流底部的适当负压（真空度）来保证运行工况的泄流能力；高堰与低堰的区别在于堰的上游堰高与堰顶运行水头之比是否足够大，从而使堰的泄流能力不再受此相对堰高的影响。大部分溢流坝或溢洪道，为减免负压可能导致的有害后果，常采用非真空剖面堰，溢流坝通常属高堰；河岸溢洪道的控制堰既可能是高堰，也可能是低堰。在实际工程中，适当控制堰顶负压值的真空剖面堰也不乏先例。

（一）非真空实用剖面高堰

非真空实用堰的堰型选择原则，应以其能在较大的堰顶水头变化范围内有较大的流量系数，且堰面不产生危害性负压为标准。这使人易于想到，实用堰堰顶曲线可按薄壁堰自由溢流水舌下缘进行配制。早在1888年，巴赞（Bazin）首次用上述原则得到了巴赞实用堰剖面，认为沿该堰面溢流将不产生负压。实际上，由于堰面粗糙和摩阻的存在，仍易产生负压。近百年来，很多学者对巴赞剖面进行了修正，基本思想是：将堰面外形稍稍伸入薄壁堰溢流水舌下缘内，以免产生负压。克里格尔（Creager）剖面即其中之一。我国以往采用较广的克-奥剖面，则是奥菲采洛夫由克里格尔剖面线与水舌下缘线折中而得，给出该线的x、y对应坐标值。克-奥堰适用于堰高P与堰顶水头H之比P/H≥3～5的高堰溢流状态，以设计水头H_d运行时，其流量系数m=0.49。

近年来，我国许多高溢流坝设计均采用美国陆军工程师团水道试验站基于大量试验研究所得的WES堰，见图3-1（a）。与克-奥堰相比，其主要优点是：流量系数较大；剖面较瘦，从而节省工程量；以设计水头运行时堰面无负压；堰面曲线以连续方程给出，便于设计施工。设计定型水头为H_d时，堰顶下游堰面曲线方程为

参数k、n可根据上游临水堰面是否倾斜，以及行近流速水头能否忽略，而有不同适应值和型号。表3-1为各型WES堰剖面曲线方程参数，各参数含义如图3-1（b）所示。

图3-1 WES堰

WES Ⅰ型堰具有铅直上游面，广泛用于高溢流坝。下游堰面曲线方程式（3-1）中k=2，n=1.85；上游堰面与堰顶之间原为两段圆弧相连［图3-1（b）及表3-1］，1970年根据新的试验成果改为三段圆弧相连，半径依次为R₁=0.5H_d、R₂=0.2H_d、R₃=0.04H_d，第三段圆弧直接和铅直上游面相切。

WES Ⅱ型堰具有倒悬堰顶。适用于溢流坝与非溢流坝基本剖面匹配时前者偏大的情况，可避免工程量的浪费，堰顶形态与设计水头H_d和悬顶高度M都有关。堰顶定位坐标X_e、Y_e，以及上下游堰面曲线方程参数都要依据M/H_d值，用WES给出之图解确定（本书从略）。但为了使其与WES Ⅰ型堰具有同等溢流特性，实际工程中常使M≥0.6H_d，据试验研究表明，这时堰面曲线可完全沿用WES Ⅰ型。

WES Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ型堰分别具有3∶1、3∶2、3∶3的倾斜上游面，前两者用于高堰工作状态；后者既可用于高堰，也可用于低堰。用于高堰时，下游堰面曲线仍用式（3-1），k、n值按表3-1取值；堰顶上游曲线则用表3-l中各半径之圆弧与上游坡面相接。

以高堰状态工作的溢流堰（坝），除顶部曲线如上所述外，堰顶下游堰面线末端一般与某一已定斜坡的直线相切，如图3-1所示BC段，其下一般还要有一反弧段CD，以便与坝下消能工（消力池护坦或挑流鼻坎等）衔接。为使水流平顺，反弧半径R不能太小，反弧处流速越大，R也应越大，下列经验公式可供参考

式中：v为反弧处平均流速，m/s；H为堰顶水头，m。

WES堰的泄流能力已有大量的试验研究成果。以WES Ⅰ型堰而言，设堰顶水头为H₀（包括行近流速水头在内），定义过堰单宽流量为

表征泄流能力的流量系数m与相对上游堰高P/H_d、相对堰顶水头H₀/H_d有关。如图3-2所示，对于P/H_d≥1.33且H₀/H_d=1.0的情况，m_d=0.502，m_d即为以设计水头H_d运行时的流量系数。对于其他运行情况，图3-2中汇总给出了据P/H_d、H₀/H_d求取m/m_d的曲线。这些曲线对于满足M≥0.6H_d的WES Ⅱ型堰也可应用。对于WES Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ型堰，周文德给出了取决于堰面上游面坡度和P/H_d的流量系数近似修正曲线，见图3-2左上角。按照WES Ⅰ型堰，流量系数m乘以修正系数c，即得相应上游面的流量系数值。

WES堰的堰面压强分布规律已有较多试验研究成果。如图3-3所示为WES Ⅰ型堰面压力水柱高h_p与H_d之比沿x/H_d的分布规律，这里x为以堰顶为原点的水平坐标值。

通过上述分析，可得出以下几点结论。

（1）上游相对堰高P/H_d≥1.33时，P对流量系数已无太大影响，亦即WES堰的高、低堰界限大致为P/H_d=1.33，这样并不严谨，但限于篇幅，这里不进一步讨论。

（2）对于既定堰型，流量系数m随相对堰顶水头H₀/H_d加大而加大。H₀/H_d=1时，m=m_d=0.502；H₀/H_d<1时，m<m_d；H₀/H_d>1时，m>m_d。但当H₀达到1.3H_d左右，m的加大缓慢了。

（3）当H₀/H_d≤l时，堰面无负压；当H₀/H_d>1时，堰面出现负压，并随H₀/H_d加大而加剧，当H₀/H_d=1.33时，负压水柱可达0.5H_d左右。

（4）为使实际运行时m较大而负压绝对值又较小，对于WES高堰剖面设计，常取H_d=（0.75～0.95）H_max，亦即将最大运行水头限制在H_max=（1.33～1.05）H_d之间。由此可知，在实际工程中，WES高堰常满足P/H_d≥1.33，且H₀/H_d<1.33。正是在这样的情况下，它与克-奥堰等其他堰型相比，才有明显的优越性。其优越性不但表现在流量系数大、剖面瘦和设计施工方便，还表现在由低堰到高堰所需P/H_d值不大。

图3-2 WES堰的流量系数

综上所述，以高堰状态工作的溢流坝，可采用WES堰或在此基础上稍加演变的体形。

图3-3 WES Ⅰ型堰堰面压强分布

（二）低堰水力特性和堰型选择

低堰水力特性除受堰型和水头影响外，还与上、下游堰高P₁、P₂有关，影响因素多，问题较复杂，研究成果不如高堰成熟。较著名的低堰主要出自美国垦务局（USBR）和WES，此外还有克-奥堰。由于USBR低堰的曲线轮廓定型以及相应流量系数取值繁琐，目前应用已不多。吸收USBR研究成果而加以改进后提出的WES低堰是这里主要介绍和讨论的对象。至于克-奥型低堰，由于其体形直接移用高堰曲线，原有缺点照样存在，不再赘述了。

WES低堰又可分为两种。

（1）具有直立上游面的堰型。其堰顶曲线形式与WES Ⅰ型堰顶部相同，亦即将高堰堰顶直接移用于低堰。其流量系数仍可由图3-2查取。

以上求流量系数的方法只适用于下游堰高很大以致对溢流无影响的情况。要计入下游堰高影响时，问题就变得复杂得多。水道试验站只给出堰高P₁=P₂=P和反弧半径R=0.5H_d的堰以H_d运行时，流量系数的变化规律，如图3-4所示。

（2）上游面呈45°斜坡的WES低堰，如图3-5所示。这种V型堰的堰顶下游段堰面曲线仍采用式（3-1）的幂曲线，堰顶上游曲线为

图3-4 上游面直立的WES低堰m与P/H_d关系

其中H_ω的含义标于图3-5；决定堰面曲线的另5个参数k、n、k₁、B、n₁以及堰顶定位坐标X_e、Y_e，都须由行近流速水头h_a与定型设计水头H_d之比推求，h_a/H_d取决于P₁/H_d，如图3-6所示；k、n由图3-7查取；X_e、Y_e由图3-8查取；k₁、B、n₁由图3-9查取。

图3-5 上游面45°的WES低堰

图3-6 h_a/H_d与P₁/H_d的关系

图3-7 WES Ⅴ型堰面曲线方程的k、n值

图3-8 WES Ⅴ型堰堰顶坐标X_e、Y_e

目前，对这种堰的全面研究还很不够，水道试验站只给出H₀/H_d=1且下游堰高无影响时的流量系数，如图3-10所示。图中流量系数m的变化曲线表明，它比美国垦务局所给低堰相应的m稍大。

图3-9 WES Ⅴ型堰堰顶上游曲线方程的n₁、k₁、B值

图3-10 WES Ⅴ型堰流量系数m与P₁/H_d的关系

机翼形堰基本体形如图3-11所示，堰面曲线方程为

式中：P为堰高；C为沿x轴的堰宽。

图3-11 机翼形堰

堰前端与半径为R的圆弧相接，并有

式（3-5）、式（3-6）决定了堰面的曲线形态。对式（3-5）求导数可得

用式（3-7）可求堰面曲线上各点的斜率。例如当x=C时：

机翼形堰从其几何性质就可呈现不少优点：它的堰面曲线是一多项式连续函数，只要给出P和C值，堰型就完全确定，便于设计施工；它的堰顶部分较平缓，易于布置闸门，且挡水时，上游尚有不少水重可助稳定；它的下游堰面曲线有渐变的斜率，便于和各种纵坡槽底相切，而用于溢洪道或表孔泄洪隧洞，也便于加一反弧后再接陡槽或平段；对于不同的应用条件，它的高、低、宽、窄易调整，即只要改变一下P/C值，就可得一个新体形，而式（3-5）～式（3-8）却毋须改变。

机翼形堰的流量系数用下列函数表示：

图3-12显示的是对4种体形的机翼形堰（3种下游堰面接陡坡，视P₂/P₁→∞；一种下游堰面接平底，视P₂/P₁=1.0）的流量系数m的计算结果。与丁道扬对WES低堰在P₁/H_d=0.2，且下游接陡坡情况m的数模计算结果进行比较，可以得出：在堰高与堰宽之比相同的前提下，P₁/C=0.3的机翼形堰，其m全部大于P₁/H_d=0.2的WES堰的m，即使体形相对低平的P₁/C=0.2的机翼形堰，其m在H₀/P≤3.5的较大应用范围内，仍较P₁/H_d=0.2的WES堰的m稍大。

图3-12 机翼形堰的流量系数

机翼形堰的堰面压强水柱h_p的分布规律可用下列函数表示：

前述4种体形的h_p/P₁分布的计算结果显示，一般均不发生危害性负压。

王世夏教授在对岷江紫坪铺水电站溢洪道控制堰选型的工作中，就机翼形堰方案和同堰高的有45°上游面的WES低堰方案，进行了水工物理模型和数学模型的综合研究。结果表明：WES Ⅴ型堰和机翼形堰都是适用于高水头溢洪道上以低堰状态工作的堰型。而以尽可能大的流量系数和尽可能小的负压绝对值作全面比较，机翼形堰还稍胜一筹。

关于低堰，还应提到我国工程实践中发展出的驼峰堰。它一般由堰顶凸圆弧和上、下游面凹圆弧连成（图3-13），结构简单，底部应力分布均匀，能适应软弱地基，且堰前不易淤沙，泄流能力也较大，但尚无标准定型。岳城水库土基上溢洪道是采用这种堰型的著名实例。该堰堰高P=3m，堰长L=28m，R₁=7.5m，R₂=18m，R₃=12m，接1/15纵坡的陡槽下泄。1971年泄洪原型观测，当堰顶水头H=5.3m时，流量系数m=0.47；H=5.57m时，m=0.458。而模型试验泄流量为8300m³/s，H=11.8m时，m=0.425。这也很符合一般低堰的特性。

图3-13 驼峰堰

（三）真空剖面堰

从前面讨论的非真空实用剖面堰的水力特性中已可看出，当溢流堰顶附近有负压时，流量系数有所加大。当然，作为非真空剖面堰设计，这种状态只是在超定型设计水头运行工况时才会发生。如果堰型设计时就有意使堰顶在设计泄洪工况下存在适当的真空度（负压），以达到加大流量系数和提高泄流能力的效果，这样设计的堰称为真空剖面堰或负压堰。

真空剖面堰要能安全而有效地工作，应该做到：在设计水头运行时，流量系数足够大；真空负压区域应限于堰顶小范围内，且在最大负压情况下也不致产生破坏性后果；水流下面不应有空气冲入导致的真空周期性破坏以及相应的不稳定流态；剖面上不应有很大的脉动压力，计及脉动压力后仍不应出现空化。

真空剖面堰的体形设计和相应的泄流能力一般依赖于试验成果，但也有人试图通过理论分析计算来求取。真空剖面堰一般有圆形堰顶和椭圆形堰顶两种体形（图3-14）。在既定的容许真空度下，后者流量系数较大，应用较多。如图3-14（a）所示，圆顶真空堰的几何特征是：AB、BC和CD诸边之间的内接圆半径为r。如图3-14（b）所示，椭圆顶真空堰的几何特征是：椭圆的长、短轴比值为b/a，通过堰顶1、3、4诸点的虚拟圆的半径为r。后者在工程实际中，通常取长轴平行于堰（坝）的下游面，坡度为2∶3，b/a=2～3，r=（1/3～2/7）H_d，H_d为定型设计水头。

图3-14 真空剖面堰

根据苏联学者的研究，以b/a=1表示的圆顶真空堰和以b/a=2、3表示的椭圆顶真空堰，其流量系数m和相对平均真空度σ₀=h_vac/H₀，如表3-2所示。

二、闸墩对堰流的影响

闸墩对堰过流能力的影响，水力学上以往常将其归入降低泄流能力的侧收缩效应，而将有闸墩堰的泄流量视为净宽相同的无闸墩二维堰的泄流量乘以侧收缩系数。已有试验研究表明，闸墩对堰流的影响，并不能为侧收缩所概括，其影响甚至还有正有负，故目前所称的侧收缩系数应被理解为闸墩影响系数。设该系数为ε，泄流能力公式仍可沿用下式：

式中：m为无闸墩二维堰的流量系数；B为闸孔总净宽；H₀为堰顶水头；Q为总流量。

闸墩侧收缩系数的ε试验资料很多，但不尽一致，这里列出WES的结果。按式（3-11）求Q时，WES建议

式中：n为中闸墩个数；k_p为中闸墩墩型系数；k_a为边墩系数。

三、溢流前缘非直线的堰流

前面讨论的都是溢流前缘或堰顶轴线在平面上呈直线的溢流坝、溢洪道等一般实用堰，但水工实践中也有不少溢流前缘呈非直线布置。例如溢流拱坝、墨西哥式溢洪道多用拱向上游的圆弧曲线堰；还有些中小型工程溢洪道采用平面上呈倒W形折线的迷宫堰。在泄洪流量Q相同的情况下，与直线堰相比，它们的优点是：对于既定的溢洪道边墙间总跨度，可布置更长些的溢流前缘，并降低泄洪所需堰顶水头H₀（包括行近流速水头）。

图3-15所示的堰面图中，圆弧堰顶轴线半径为R，圆心角为α，沿轴线堰长为Rα，径向剖面可为直线堰所用的各型剖面。与剖面相同的直线堰对比，此曲线堰的泄流量Q及单宽流量q_c可写为

图3-15 圆弧曲线堰面图

图3-16 圆弧曲线堰溢流能力修正系数ε_c图

式中：q为剖面形式相同的直线堰单宽流量；m为流量系数；ε_c为该剖面堰堰顶轴线改为圆弧曲线后泄流能力修正系数。

由于剖面形态等其他影响都已体现于流量系数m之中，故修正系数ε_c应只是相对曲率H₀/R和圆心角a的函数，且当a→0或R→∞时，应有ε_c→1，从而可将ε_c表示为下列模式：

其中待定系数a₀和指数b₁、b₂可据试验资料分析确定。根据河海大学王世夏的试验研究，并吸收前人部分成果，经数据处理和回归分析，得a₀=0.107、b₁=0.695、b₂=0.568，故得ε_c的实用公式为

以a（rad）为参数的式（3-16）曲线族示于图3-16，直观地显示出式（3-16）表达规律的合理性。将其试用于实际工程墨西哥式溢洪道泄洪能力计算，精度也是令人满意的。顺便指出，这种堰溢流时由于各水股都沿径向向心集中，堰面发生负压的可能性比同剖面直线堰小，故不再详论。