第二节 泄水建筑物下游消能防冲
泄水建筑物的下泄水流具有以动能为主的大量机械能，对河床会产生强烈的冲刷。消能防冲常是泄水建筑物（尤其是高水头、大流量泄水建筑物）设计要解决的主要问题。从物理概念说，能量不能“消”掉，实际上我们要做的只是设法使有危害的机械动能尽量转变为热能而散去，让水流在预计的空间，通过水与水、水与固体边界、水与空气等各种相互摩擦、混掺、冲击、碰撞等方式，实现这种能量转变。也可设法让带有剩余动能的水流与防冲保护对象（建筑物基底及其附近河床）远离或分隔，以冲刷不危及建筑物本身安全为满意。
众所周知，溢流坝坝趾、溢洪道泄槽末端以及各种泄水孔洞出口处明流的常用消能方式可按高速主流的位置与状态分为底流水跃消能、挑流消能、戽斗或跌坎面流消能等几类，但某些特殊水流条件下要考虑采用特殊消能方式或兼用两种消能原理的联合消能方式。
拱坝坝身泄洪是拱坝的主要泄洪方式。对于拱坝，其坝身式泄水建筑物，宜采用挑流、跌流消能方式，深式泄水孔也可采用底流、戽流消能方式。拱坝多种坝身泄水孔联合运行时，宜采用同高程孔口泄流左右对冲消能，或不同高程孔口泄流上下对冲消能，或高孔跌流配合底孔的底流、面流消能等组合消能方式。因为拱坝一般建在较坚硬的岩基上，所以常用的消能方式是挑流消能和跌流消能。拱坝除了坝身泄洪（包括表孔、中孔、深孔）之外，还有坝外泄洪（包括岸边溢洪道、泄洪隧洞、岸边滑雪道）和联合泄洪（包括表孔+岸边泄洪道、表孔+中孔+泄洪隧洞、中孔+滑雪式泄洪道+泄洪隧洞等）。在合适的地形、地质条件下，岸边滑雪道也是一种较好的泄洪方式，其消能方式常采用挑流消能。
一、底流水跃消能
（一）二元自由水跃基本理论
水跃消能是广泛适用于高、中、低水头各类泄水建筑物的消能方式。图3-17以溢流坝下平底二元自由水跃典型流态表明其动能的沿程消减。该图示出了水跃段1-2和跃后段2-3，水跃段跃首的垂线平均流速v1和水深h1至跃尾变为v2和h2，即在跃长Lj范围内发生了流速和水深的急剧变化；跃后段水深基本不变，但流速分布有缓变，经Lbj后，在断面3趋于正常。图3-17还示出总水头线的沿程变化，可以看出，以动能为主的机械能主要消耗于水跃段。
图3-17 坝下二元自由水跃流态
二元自由水跃的基本计算，首先在于跃首收缩断面水深h1的求出。设收缩断面水流底部以上的坝前总能头为E，过坝流速系数为φ，则包含h1的能量方程可写为
式中：q为过坝单宽流量；g为重力加速度。
式（3-17）实为关于h1的三次代数方程，一般水力学书籍常建议用试算法或图解法求h1，其实不必要。用三角函数法可导得h1的显式理论解：
式（3-18）中取n=0、1、2，可得满足方程式（3-17）所有根的表达式，但由于h1为小于临界水深的急流收缩水深，故只取n=2的最小正实数解：
同时引用无因次参数
（流能比），化简式（3-19）为
显然，用式（3-20）、式（3-21）求h1十分容易，而精确性则取决于流速系数φ的取值得当与否。一般应据泄水建筑物流程边壁摩阻情况选用合适经验公式求出。例如，对一般溢流坝，苏联斯克列别考夫给出：
式中：P为上游堰（坝）高；H0为堰顶水头。
求得h1后，假定跃首和跃尾的流速均匀分布，压力按静水压强直线分布，并忽略固体边壁摩阻，则由动量方程可得共轭水深公式 （含收缩断面弗劳德数
）：
二元自由水跃可消减的机械能 （转化热能）水头ΔE=E1-E2，计算式为
如定义消能率为ΔE/E1，则计算式为
式（3-23）～式（3-25）表明，二元自由水跃的水力特性基本上取决于跃首弗劳德数Fr1。
图3-18 水跃类型
（a）波状水跃；（b）弱水跃；（c）振荡水跃；（d）稳定水跃；（e）强水跃
考虑到不同弗劳德数情况下水跃特性（尤其消能率）的区别，美国垦务局还根据试验将水跃分为5个类型（图3-18）：①当Fr1=1～1.7时，发生波状水跃，没有旋滚，消能很少，部分动能转为波动能量，传至下游较长距离才衰减；②当Fr1=1.7～2.5时，发生弱水跃，水面有些小旋滚，消能率不大，ΔE/E1<20%，但跃后水面平稳；③当Fr1=2.5～4.5时，发生振荡水跃，ΔE/E1≈20%～45%，底部有间歇性的射流水股斜向上升，旋滚不稳定，跃后水面波动较大；④当Fr1=4.5～9.0时，发生良好的稳定水跃，消能率较高，ΔE/E1=45%～70%，跃后水面也较平稳；⑤当Fr1≥9.0时，发生强水跃，ΔE/E1可达85%，但高速射流挟带间歇性水团不断滚向下游，有较大的水面波动。
从水工设计的角度看，泄水建筑物如有产生稳定水跃的来流条件，采用底流消能方式将是适宜可行的。来流弗劳德数较低的情况下，如采用底流消能方式，可用辅助消能工提高消能率。来流弗劳德数特低而又不得不用底流消能的泄水建筑物（如水闸），设计时要注意防止波状水跃。来流弗劳德数特大而也须采用底流消能方式时，要考虑适当的稳流措施。这里我们还得先关心水跃特性的另一重要参数，即水跃长度Lj（由急流过渡到缓流的流段长度）。计算水跃长度Lj迄今尚缺乏成熟的理论公式，只能采用基于试验观测所得的经验公式。苏联欧勒佛托斯基公式以跃高hj表示，见式（3-26）：
式中：h1、h2分别为跃前和跃后水深。
（二）二元淹没水跃
考虑到泄水建筑物的底流消能设备（消力池、护坦等）运行时实际发生的是各种淹没度的淹没水跃，对其区别于自由水跃的特性亦应有所了解。为此，以如图3-19所示的两种典型淹没水跃情况进行讨论。图3-19（a）为溢流坝下淹没水跃，设溢流坝高为P，堰顶溢流水头为H，当坝趾发生临界自由水跃时，共轭水深为h1、h2，跃长为Lj；而当下游实际水深t>h2时，发生长度为Lsj的淹没水跃，跃首附近淹没回水深度为h3（h3》h1）。图3-19（b）为闸下泄流的淹没水跃，图中H为闸底板以上全水头。
淹没水跃的特性取决于来流弗劳德数Fr1以及淹没度s=（h1-h2）/h2。拉贾纳南（N.Rajaratnam）取跃前及跃后断面写动量方程，给出淹没回复水深h3的计算公式为
图3-19 常见的两种淹没水跃
（a）溢流坝下的淹没水跃；（b）泄水闸下的淹没水跃
拉贾纳南还给出淹没水跃跃长的经验公式：
（三）二元底流消力池水力设计
前文有关水跃基本理论的介绍，是以水跃在预定范围发生为前提的，亦即假定水跃发生在与河底齐平的平底护坦上，由泄流量所相应的下游水深t满足t≥h2，从而发生淹没水跃或临界自由水跃。实际进行具体工程的消力池水力设计时，t与h2的关系有多种可能性，如图3-20所示。图3-20（a）表示各种泄流工况，下游水深t都正好略大于来流弗劳德数所要求的第二共轭水深h2，发生小淹没度水跃，这是相当理想的；图3-20（b）表示流量小时t<h2，而流量大时t>h2；图3-20（c）表示流量小时t>h2，而流量大时t<h2。当然还有一种可能是各种流量下都有t<h2（图3-20中未示出）。
据上所述，消力池的形式和轮廓尺寸必须考虑t与h2的适应情况进行选择和设计，当然还要考虑建筑物本身情况（体形、水头、流量）以及河床地质情况。水平护坦消力池是最常用的一种池型。例如，岩基上各种溢流坝的坝下消力池就是在坝趾下游河床上浇筑一段平底护坦。条件有利时，护坦面与下游河床面处于同高程。但即便如此，人们仍习称护坦范围内为消力池，如图3-21所示。类似这样的消力池，t与h2的关系满足下式即可：
图3-20 第二共轭水深与下游水深的关系曲线示意图
图3-21 溢流重力坝下平底消力池消能示意图
坝下消力池的长度LB考虑尾坎作用，可较自由水跃长度短些。我国有关规范建议，当Fr1>4.5，v1>（16～18）m/s时，消力池内不设辅助消能工的护坦长度可取为
当Fr1>4.5，v1<（16～18）m/s，池内可设辅助消能工，则
研究成果表明，v1≥（16～18）m/s，在水跃区高速底流部位设置消力墩之类的辅助消能工，甚易导致护坦和消能工本身的严重空蚀破坏。
现在讨论t与h2关系不利的情况下平底消力池的设置。当t<h2时，首选的方案是降低池底高程，如图3-22（a）所示，但要增加开挖工程量。如开挖过深，会对坝的稳定不利。为此可考虑在护坦末端设高槛（或称消力墙），如图3-22（b）所示。但水流过槛后有跌落，又加大流速，可能要加设二级消力池，如图3-22（c）所示。如t>h2过多，会产生淹没度过大的水跃，甚至产生潜流而无水跃，需抬高池底；抬高过多则增加混凝土工程量，这时宜改用斜坡消力池方案。
图3-22 平底水跃消力池型式示意图
1—坝趾；2—一级消力池；3—护坦；4—高槛；5—二级消力池；6—消力池开挖深度
斜坡消力池的护坦面是由平底和其前端斜坡组成的折面，如图3-23所示，斜坡面与水平面夹角为φ。这种消力池的水跃发生位置可适应不同的下游水深条件而在斜坡上调整，相应使所需共轭水深即为下游所实有值。以图3-23（b）、（c）为例，在图（b）情况下，流量小时跃首可在斜坡底部，流量大时跃首可在斜坡顶部；在图（c）情况下反之。两者都能做到水跃既不远驱，也不高度淹没。工程实用斜坡i=tanφ≤1/4。
斜坡消力池上水跃按其跃首、跃尾和变坡点相对位置，可分三种情况：①跃首、跃尾分别位于斜坡和平段，如图3-23（a）所示；②跃尾位于变坡点断面，如图3-23（b）所示；③跃首、跃尾全位于斜坡，如图3-23（c）所示。三种情况的第一共轭水深都为垂直于斜坡面的h1，跃首的铅直向深度为h1/cosφ；第二共轭水深一般都取铅直向深度［图3-23（a）、（b）中h2=t，图3-23（c）中h2<t］。顺便指出，斜坡消力池上水跃也可能首尾全在平段，但那是平底自由水跃了。
图3-23 斜坡池三种水跃位置示意图
对于图3-23（b）、（c）两种情况，金德斯佛特（C.E.Kindsvater）引用动量方程，参照自由水跃的假定和推导方式，只是计入斜坡水重分量，得到下列共轭水深公式：
式中：cs为考虑斜坡上水重分量时引入的形状系数，主要决定于tanφ，可由图3-24查取。
图3-24 形状系数cs与tanφ的关系
对于图3-23（a）情况，尚无成熟公式，却有不少试验成果，但考虑这种情况常为水工消能设计的非控制情况，本书从略。
（四）平台扩散水跃消能与扩散式消力池
各种河岸泄水建筑物末端单宽流量十分集中，如底流消力池的宽度按其上游泄槽或隧洞底宽顺延成等宽矩形消力池，池长将很大。为此水工设计中有两种降低单宽流量的扩散措施可供选用，其一是在消力池前扩散，水流经一段距离扩散后，以较小单宽流量进入等宽消力池再进行水跃消能；其二是消力池本身呈梯形扩散式，使出池单宽流量减到较小。也有二者兼用的。
图3-25为有压泄水洞出口平台扩散水跃消能的典型布置。这种消能方式适用于下游水位低于或接近于出口高程的情况。其主要组成部分包括水平扩散段、消力池以及介于两者之间的曲线扩散段。消力池底较深时，曲线扩散段末还可接一切线方向的直线陡坡段。隧洞出口开门泄洪时，水流借平台作用加剧横向扩散，再跌入消力池消能。隧洞出口边墙扩散角β的正切与出流弗劳德数成反比，一般可按下列经验式选用：
式中：D为出口洞径或洞宽；vD为出口断面平均流速；g为重力加速度。
图3-25 平台扩散水跃消能布置图（单位：m）
可以看出，由于vD较大，故β计算值很小，扩散段需相当长，一般要在曲线下降段继续扩散。为避免负压，曲线扩散段下降曲线可采用下列抛物线：
式中：x、y为以曲线扩散段起点槽底为原点的水平及铅直坐标；vx为x处流速；g为重力加速度。
无压泄水洞出口采用平台扩散水跃消能的布置也可与图3-25类似。
消力池本身在平面上如呈梯形扩散式，则池中将发生空间三元水跃。但水工中实用的扩散式消力池如图3-26（a）所示，直立边墙的平面扩散角α不会很大，为防入池急流与边墙脱离而产生立轴回流，一般仍按来流弗劳德数取
图3-26 扩散消力池
式中：Kd=1.5～3.0（来流底坡陡者取大值）。在这种小扩散角的情况下，水跃共轭水深的关系仍可近似仿照二元水跃所据的动量方程推求，只是要计入边墙反力的纵向分量。这样做的近似性主要表现在：将辐射向流动看成统一纵向流动；将弧形过水断面看成平面。因α确实不大（例如α≈5°），这样简化还是能满足水工设计需要的。
对于从跃前底宽b扩散到跃后底宽B的扩散消力池，应用沿纵向（视为流向）的动量方程，在跃首、跃尾和边墙水压力竖向按静水压力分布，且边墙水面线从跃首水深h1到跃尾水深h2也按直线变化的前提下，可得共轭水深方程为
式（3-36）所决定的共轭水深h2将小于同样来流弗劳德数Fr1情况下具有底宽b的矩形消力池中的h2。
扩散消力池中水跃长度估计公式为
如果消力池底与泄槽末端存在跌差d，池底与槽底应连以抛物线，如图3-26（b）所示取坐标，则抛物线方程为
式中：v1为抛物线起点流速；θ为槽底纵坡角。
应注意，此时收缩断面单位能量应改用下式计算
其中流速分布不均匀系数α1=1.0～1.1。
（五）扇形收缩水跃消能概念
当溢洪道控制堰轴线平面上呈圆弧曲线（图3-27），如墨西哥式溢洪道的溢流堰，或当溢流坝轴线呈曲线，如溢流拱坝，这时如要用底流水跃消能，自然就要考虑扇形收缩式消力池了。事实上，不但拉丁美洲的一些墨西哥式溢洪道采用这种扇形收缩式泄洪消能，高溢流拱坝如俄罗斯萨扬·舒申斯克重力拱坝（高242m），也在某种程度上采用，我国二滩薄拱坝也曾研究过收缩式消力池方案，只是典型完整的溢流拱坝下扇形水跃消能目前尚少见。
（六）土基上闸坝的消能防冲
土基上的低水头闸坝，通常过闸的水流绝对动能并不算高，但由于弗劳德数低，水跃消能率低，且下游河床抗冲能力又很低，做好消能防冲设计也就显得十分重要。典型的闸下消能防冲设施常延伸很长，包括消力池、海漫及防冲槽等。
图3-27 曲线堰下收缩水深和扇形临界水跃计算图
1.闸下消力池
闸下消力池一般由连接闸室底板的斜坡段和带尾坎的水平护坦组成，如图3-28所示，斜坡段的坡度常用1∶4～1∶5。池底（护坦面）高程，以不利泄流工况下产生s=0.05～0.10的小淹没度二元水跃设计，以如图3-28（a）所示向下挖的消力池为例，其消力池池深可根据下列各式联合求解：
式中：d为消力池深度，m；σ0 为水跃淹没系数，可采用1.05～1.10；
为跃后水深，m；hc为收缩水深，m；α为水流动能校正系数，可采用1.0～1.05；q为过闸单宽流量，m2/s；b1、b2分别为消力池首端、末端宽度，m；T0为由消力池底板顶面算起的总势能，m；Δz为出池落差，m；
为出池河床水深，m。
由于护坦高程降低后，T0也有所增大，因此各参数之间存在复杂的隐函数关系，通常需要采用试算法或图解法进行求解。
图3-28 闸下消力池计算图
（a）向下挖的消力池；（b）有消力槛的消力池
当地基开挖困难，或冬季要求防冰冻而便于放空池内积水时，也可用消力墙抬高水位成池，如图3-28（b）所示，存在下列关系：
式中：h为消力墙高度；H为墙顶溢流水头，决定于
式中：q为单宽流量；m为流量系数，m≈0.42。
当消力池计算所需挖深太大，或墙身太高、墙后又需进一步消能时，也可采用浅开挖与低消力墙相结合的消力池。无论采用何种消力池，护坦长均可按跃长Lj的0.7～0.8考虑。引用跃长公式式（3-26），消力池长度Lsj为
式中：LS为消力池斜坡段水平投影长度；Lj为水跃长度。
当消力池的入流弗劳德数Fr1≤1.7时，将发生延伸很远的波状水跃，对防冲不利。对此，水工设计中常用的措施是在消力池前端与闸室底板衔接处加设平台小槛，如图3-29所示，通过扩散和挑起水流，增大池内消能比重，削弱波状水跃。缺点是对泄流能力稍有影响，小槛高度一般不超过h2/4。
闸下消力池由于底流流速有限，池内可设趾墩、前墩、后墩、齿坎等各种辅助消能工。（1）设于水跃前部的消力墩（前墩）对急流的反力大，辅助消能作用高，可促使强迫水跃形成，缩短消力池长度的作用很明显。梯形或矩形断面均可，2～3排交错排列（图3-30），墩高应不超过h2/5。
图3-29 减弱波状水跃的消力池体形
（2）设于水跃后部的消力墩（后墩）或齿形尾槛等主要起调整和改善流态的作用，辅助消能作用小。后墩形态、排列与前墩类似（图3-30），但墩高可达h2/4～h2/3。
（3）设置于底流消力池末端的尾坎，可发挥的辅助消能作用，包括控制出塘水流的底部流速，坎后可产生小的底部横轴回流，防止在尾坎下游发生深的贴壁冲刷；调整下游的流速分布，使下游的局部冲刷有所减轻；适当降低所需的尾水深度（作用较小）。尾坎可分为连续实体坎和齿坎两大类；后一类中的雷白克（Rehbock）齿坎，常用于软基消力池，在分散水流、改进流速分布、防止贴壁冲刷等方面，作用显著。尾坎的形式较多，见图3-31。
图3-30 消力墩布置形式示意图
图3-31 几种尾坎形式示意图
2.海漫和防冲槽
设于消力池下游的海漫是土基上闸坝特有的消能防冲设施，主要功用是继续消减出池水流的剩余动能；调整流速分布，使水流均匀扩散；保护土质河床免受冲刷。根据当地条件，海漫可用堆石、干砌石、浆砌石、铅丝笼填石、混凝土、钢筋混凝土等各种材料建造，但共同应具有的构造性能是：适应土基变形的柔性；免除扬压力的强透水性；有利于对水流摩阻消能的粗糙度。图3-32为浆砌石、干砌石海漫连同前端消力池尾坎和末端抛石防冲槽的纵剖面的示例。紧接消力池的浆砌石水平段是由有排水孔的浆砌石层及其下的反滤层构成，抗冲流速为3～6m/s；干砌石缓坡段由干砌石层及其下反滤层构成，以1∶10～1∶20的纵坡下延。抗冲流速为2.5～4.0m/s。
图3-32 海漫布置及防冲槽构造
从水跃消能理论观点看，海漫处于跃后段，如功能要求限于把出池流速分布调整至明渠均匀流正常流速分布；但由于要计及河床不同土质抗冲能力的显著差异，我国工程界在水闸设计中也常用经验公式估计海漫长度，参见本书第十章。
海漫末端防冲槽应到达的深度最好是其上水深已是极限平衡水深T，相应平均流速已是不冲的临界流速vk。但这样做有时会导致过大的工程量而只好放弃，放弃的根据在于防冲槽中储存的石料对河床变形的适应性。当冲刷向下更深发展时，石料将沿冲坑上游坡滚下，并盖护坡面以防冲刷向上游发展，直至达到平衡水深T而不再冲刷为止（图3-32）。海漫末端的河床冲刷深度dm可按下式计算：
式中：qm为海漫末端的最大单宽流量，m2/s；hm为该流量情况下海漫末端河床水深，m。防冲槽存石量以足够满足dm深度内防冲护坡即可。
二、挑流消能
（一）挑流消能的基本理论
挑流消能是高水头泄水建筑物最常用的消能方式，它借助设于泄水流程边界末端（溢流坝趾、泄槽末、孔洞出口等）较低部位的挑流鼻坎，使已获得足够流速的急流以仰角斜射向空中，掺气扩散，而后落入与鼻坎相距较远的下游水垫，再经紊动扩散与下游水流衔接。如图3-33所示。既定的来流条件和河床地质条件相应需要一定的水垫深度，但此水深不一定要预先设计安排，可部分或全部由射流水舌冲刷河床岩石而形成，直至冲坑稳定平衡。只要最终冲坑深度不危及建筑物安全，即可认为挑流消能设计基本满意。这正是这种方式造价经济和应用广泛的原因所在。国内外工程实践经验已使工程界对挑流消能的认识更趋全面，人们在继续发挥这种消能方式经济优越性的同时，不但注意到了局部冲刷的严重，还注意到了峡谷陡岸坡的抗冲稳定问题和射流空间雾化问题，都应有防护措施。
滑雪道式泄洪是拱坝特有的一种泄洪方式，其溢流面由溢流坝顶和与之相连接的泄槽组成，而泄槽为坝体轮廓以外的结构部分。水流过坝以后，流经泄槽，由槽尾端的挑流鼻坎挑出，使水流在空中扩散，下落到距坝较远的地点。挑流坎一般都比堰顶低很多，落差较大，因而挑距较远，是其优点。但滑雪道各部分的形状、尺寸必须适应水流条件，否则容易产生空蚀破坏。所以，滑雪道溢流面的曲线形状、反弧半径和鼻坎尺寸等都需经过试验研究来确定。滑雪道的底板可设置于水电站厂房的顶部或专门的支承结构上，前者的溢流段和水电站厂房等主要建筑物集中布置，对于泄洪量大而河谷狭窄的枢纽是比较有利的。滑雪道也可设在岸边，一般多采用两岸对称布置，也有只布置在一岸的。滑雪道式适用于泄洪量大、较薄的拱坝。我国泉水双曲薄拱坝采用岸坡滑雪道，左右岸对称布置，平面对冲消能，如图3-34所示。左右岸各设两孔，每孔宽9m，高6.5m，鼻坎挑流，泄洪量约1500m3/s，落水点距坝脚约110m。
图3-33 挑流消能示意图
图3-34 泉水薄拱坝（单位：m）
挑流消能的全流程分三段：泄水建筑物边壁的摩阻消能，射流水股空中扩散掺气消能，冲坑水垫中淹没扩散和紊动剪切消能。一般说来，前两者消能率约为20%，后者消能率约为50%。
近几十年来，挑流消能在高、中水头泄水建筑物的应用很广泛。挑流消能工结构简单，对具有一定水头的泄水建筑物，且下游地质条件较好时，为充分发挥和利用下游河道的抗冲刷能力，采用此种消能方式比较经济合理。挑流消能的缺点是雾化大。因此，在整体布置上，必须考虑挑流消能在这些方面存在的问题。
鼻坎出流断面水力特性是挑流水力计算的依据，单宽流量为q时，该断面水深hc和平均流速vc可简单写为
式中：Zc为上游水位至鼻坎的高差。
算得的vc准确与否取决于流速系数φ取值是否得当。本书前文曾推荐过简单的斯克列别考夫公式［式（3-22）］，这里再介绍一个考虑因素较多的夏毓常公式：
式中：l为自上游算起的建筑物泄水边界流程长度；Zc为上游水位至鼻坎的高差；ks为水流边界绝对粗糙度，例如混凝土坝面ks=0.00061m；q为鼻坎断面单宽流量；g为重力加速度。
φ值不但影响挑射出流初速度大小，而且可反映建筑物泄流边界全程摩阻导致的水头损失，亦即消减的能头Δe1：
挑流消能水力计算的主要任务有：根据水力条件，针对所选的挑坎体型，计算水舌的挑距、估算冲刷深度。
1.水舌挑距
等宽连续挑坎水舌挑距计算的主要目的是确定冲刷坑最深点的位置，试验和原型观测表明，最深点大致位于水舌外缘在水中的延长线上，如图3-35所示。水舌外缘的总挑距L分为空中和水中两段，总挑距L等于挑坎至下游水面的挑距L1与下游水面至冲坑最深点的挑距L2之和。
如图3-35所示，挑坎至下游水面的挑距L1可按下式计算：
式中：h、v为挑坎出口断面的水深和流速，v可由式v=φ2gS1近似计算；θ为水舌出射角；ΔS为挑坎顶点与下游水面的高差；g为重力加速度；S1为上游水位至挑坎顶点的高差；φ为流速系数，可按经验公式计算。
水面以下的水舌长度的水平投影L2为
图3-35 等宽连续挑坎水舌外缘挑距计算模型示意图
式中：tk为从下游水位起算的冲刷坑深度；β为水舌外缘与下游水面的夹角，可由下式计算：
计算挑距与原型实测水舌挑距之间往往存在一定差异，其原因除了挑流水舌的表面和底面挑射仰角不同外，最重要的复杂因素是挑流水舌在空气中的掺气扩散作用，水舌挑离挑坎时已经掺气，抛射到空气中后又进行掺气扩散，情况极为复杂。
2.冲坑深度估计
挑射水流作用下岩石河床一般都要受强烈的局部冲刷而形成明显冲坑，直至坑内有足够的消能水深和水体积为止。大量原型观测和试验研究资料的积累，使人们对挑流冲刷机理的认识趋于一致：基岩总是由各向缝隙节理切割成块，岩块在上下不平衡动水压力（包括脉动压力）作用下丧失稳定而被掀离河床。
岩石河床挑流冲刷问题涉及水流冲刷能力和岩石抗冲能力两个方面的因素，由理论分析求取冲刷坑尺寸十分困难。现有的众多估计公式都是半推理、半经验乃至纯经验的结果。
我国现行规范建议的冲坑深度算法认为，冲坑水垫内单位水体积消能率与射流入水流速成正比，而二维水垫的体积与水深H的平方成正比。如图3-35所示，最大冲坑水垫厚度tk按下式估算：
式中：tk为水垫厚度，m，自水面算至坑底；k为冲刷系数，与基岩的地质条件有关，可参考表3-3（该表适用于水舌入水角30°～70°的情况）取值；q为单宽流量，m2/s。
冲坑最大水垫厚度tk求出后，扣减去原河床水深t，即得冲坑本身最大深度ts，挑流算至冲坑最深点的总射距L即可具体求出，于是可用L/ts，作为评价挑流消能设计的条件之一，L/ts越大越安全。为保证泄水建筑物（包括挑流鼻坎）不受冲坑影响，挑流消能设计方案的冲坑最低点距坝趾的距离应大于2.5倍坑深，即
表3-3 基岩冲刷系数k值
注 适用范围为水舌入水角30°＜β＜70°。
（二）挑流鼻坎
1.挑流鼻坎的类型
挑流消能工包括导流墙、隔墙、折流墙、分流墩、挑流鼻坎等。挑流鼻坎是挑流消能的主要消能工，广泛用于高、中水头的各种泄水建筑物中，包括溢流坝、溢洪道、泄洪孔洞、溢流厂房顶等。
挑流鼻坎按设置高程分，有设于坝顶附近的高鼻坎、坝身中部的中鼻坎、接近尾水位的低鼻坎以及尾水位下的淹没鼻坎。按体形与布置分，有顺来流方向挑射的正鼻坎，斜交于流向的斜鼻坎，设于弯道末端而有外侧超高的扭曲鼻坎；有带扩张边墙的扩散鼻坎，带收敛边墙的收缩鼻坎，出口收缩得很窄的窄缝鼻坎；有剖面形态均一的连续鼻坎，齿槽相间的差动鼻坎，中间隆起的分流鼻坎。对于多孔泄水建筑物或全枢纽相邻多种泄水建筑物，按其挑流消能的空间分布，还有分别设置于不同高程的高低鼻坎，平面上左右对称布置促使射流空中相撞的对冲鼻坎，以较大高程差分层布置的射流上下相冲式多层鼻坎等。挑坎的平面型式可采用等宽式、扩散式和收缩式。
挑坎型式的选择，应视工程情况而定，一般情况下可用连续式挑坎，但为了减少冲深，改善冲刷状况，亦可用差动式挑坎。为了避免复杂的流态引起空蚀破坏和使挑流水舌的入水位置远离挑坎末端，一般把挑坎设置在下游最高尾水位高程之上，称为自由式挑坎。
这里主要介绍连续式鼻坎、差动式鼻坎、扩散式鼻坎和窄缝式鼻坎等。
2.连续式鼻坎
高速水流条件下广泛实用的连续式鼻坎如图3-36所示，其体型为半径R的反圆弧，反弧的末端即为仰角是θ的挑坎，因此其基本体形参数只有反弧半径R和出射角θ。有时在反弧底和挑坎之间设置一段水平段或较坦的反坡段，则挑坎的仰角θ和高度a可以和反弧半径R分开来进行选择。
挑坎挑角θ的大小，应通过比较选定。按前文已指出的水力设计原则，应以射距L与冲坑深ts的比值L/ts越大越好，经验显示，符合此原则的θ=15°～35°。
挑坎的反弧段如为单圆弧，挑坎的反弧半径应结合泄槽的底坡、反弧段的流速和单宽流量、挑坎挑角等综合考虑。半径R常按反弧底急流收缩水深h的倍数选用，通常可采用R=（4～10）h1，相应坎高（出射坎顶与反弧底之高差）a=R（1-cosθ），这里h1指坎上水深，采用校核洪水位闸门全开时反弧段最低处的水深，流速越大，R/h1也宜选用较大的值。
图3-36 连续式鼻坎
挑流鼻坎参数R、θ、a的选择，有时还要考虑与坎高a有关的起挑流量Qi（或终挑流量Qs）是否合适。坎高a愈大，射流水股能自由挑离鼻坎的起挑流量Qi也愈大，亦即开始泄流过程中不能自由挑射而溢流过坎顶（即跌落）的流量幅度加大。这对于水电站厂房设于鼻坎下方（如乌江渡水电站的“挑越式厂房”）情况的坎高a取值应重点注意。
挑越式厂房前溢流坝鼻坎的起挑流量Qi一般可这样估算：设鼻坎高为a、宽为B，反弧底急流水深为h1，假定某一流量Qi，相应有弗劳德数Fri并据以求出h1的共轭水深h2；又设此Qi过坎即跌落，则据B可知坎顶溢流水头h；于是比较h2和（h+a），当h2>（h+a）时，鼻坎已能挑射自由；当h2≤（h+a）时，水流溢过坎顶跌落。对于前一种情况，可重新假定一稍小的Qi，对于后一种情况，可重新假定一稍大的Qi，直至试得所求Qi值。
应指出的是，起挑流量Qi或终挑流量Qs按上法试算必为同一值，而实际运行时，这种小流量只能由闸门局部启闭来控制，闸门从全关作逐步开启过程中出现的起挑单宽流量qi（相应总流量Qi），以及闸门从全开所作逐步关闭过程中出现的终挑单宽流量qs（相应总流量Qs）两者并不相等，常有qi>qs（相应Qi>Qs）。这一差异根源于惯性影响。
3.差动式鼻坎
差动式鼻坎是由两种挑射角的一系列高坎（齿）、低坎（槽）间隔布置构成，如图3-37所示，也称齿槽式鼻坎。射流离开这种鼻坎时上、下分散，加大各股水舌与空气接触面积，增强紊动、掺气和扩散，提高消能效果，减小冲刷深度。差动式鼻坎的缺点是高速水流作用下较易发生空蚀，特别是矩形差动式的齿坎侧面易蚀。梯形差动式就是改进抗蚀性能的另一型式。新安江水电站溢流厂房顶用了矩形差动式鼻坎；猫跳河修文水电站滑雪道溢流厂房顶用了梯形差动式鼻坎；柘溪水电站溢流大头坝先用的是矩形差动式，后因空蚀问题而改用梯形差动式鼻坎。三者的运行情况都良好。
矩形差动式鼻坎的齿、槽分别为宽b1、b2和高差a的矩形，a是由反弧底下游有两列不同曲率的弧面渐变至末端形成的最大高差。反弧底上游为半径R的单一圆弧面，R的取值原则与连续式鼻坎相同。高坎的挑射角θ1=25°～35°，低坎的挑射角θ2<θ1，且θ1-θ2≤10°，以减免空蚀。高、低坎高差a≈（0.75～1.0）h1，坎宽b1≈h1，并应有b1/b2≈1.5。高坎侧壁宜设通气孔防蚀。如来流空化数σ<0.2，则宜放弃采用矩形差动式鼻坎，改用连续式或梯形差动式鼻坎。
图3-37 差动式鼻坎
（a）矩形差动式；（b）梯形差动式
梯形差动式鼻坎的高坎侧面为斜坡而构成梯形［图3-37（b）］，可提高抗空蚀性能。高坎挑射角θ1≈25°，低坎挑射角θ2≈0°。高、低坎的高差a=h1（a也是渐变至末端的最大高差），高、低坎的宽度也是渐变的，高坎上游窄、下游宽，低坎（即槽底面）反之，如此有利于提高高坎侧面压力，改善抗蚀性能。高坎下游端宽度b1=（2.5～2.7）h1，低坎下游端宽度b2较小，也宜有b1/b2≈1.5。以上所用到的参数h1均指反弧底水深。这样布置后，高坎水平面上投影的扩张角约为25°。
4.扩散式鼻坎
当泄水建筑物出口较窄，而下游河床却相当宽阔时，可考虑采用扩散式鼻坎，使出坎单宽流量减小，射流水股在空中更充分扩散掺气，更多地消能，并减轻局部冲刷。对于岸边溢洪道或泄洪隧洞的出口，平面扩散的同时，结合斜鼻坎或扭曲鼻坎，可以使射流转向扩散，落入水垫较深的河床中部。如三门峡水库左岸两条泄洪洞出口外边墙一侧扩散和斜鼻坎布置。该两洞出口以8m×8m弧形工作门控制，外边墙扩散转向45°，至鼻坎端，宽度已超过洞口宽的3.5倍，坎顶内外侧有3m高差，见图3-38。
图3-38 扩散式鼻坎（单位：m）
（a）扭曲扩散式鼻坎；（b）圆弧扩散式鼻坎
5.窄缝挑坎
窄缝式挑坎适用于狭窄的河谷，在泄水建筑物中被广泛采用。1954年，葡萄牙高134m的卡勃利尔（Cabril）拱坝的泄洪洞首次采用这种收缩式鼻坎，20世纪60—70年代，伊朗、西班牙、法国等国家的很多高水头溢洪道相继采用，80年代，我国在东江、东风、龙羊峡等高拱坝枢纽也成功地采用了这种消能工。典型的实例如图3-39所示，是西班牙高202m的阿尔门德拉（Almendra）拱坝左岸溢洪道所用的窄缝挑坎布置。该挑坎上作用水头119m，2条泄槽在长约150m范围内底宽先由15m沿程收缩至5m，最后10余米内又急剧收缩至宽仅2.5m为坎顶，且偏转20°和29°30′。挑坎边墙呈曲线形，出口断面呈V形，出口单宽流量达600m3/（s·m），流速超过40m/s。该工程建成运行后，1976年曾进行原型观测，并与室内模型试验对比，结果两者吻合，消能效果很好。
3-39 阿尔门德拉溢洪道平面图（单位：m）
图3-40 窄缝坎水流示意图
窄缝挑坎射流消能机理（图3-40）说明如下：急流通过收缩边壁时，形成冲击波，沿水深方向各质点的速度具有不同的倾角，越近自由表面倾角越大。水流出收缩段时，各质点沿不同方向在竖向立面中运动，导致射流在竖向立面中扩展，进而纵向扩散下落。显然，这种扩散是基于改变各质点的纵向速度分量，并由于流速的纵向分量远大于其横向分量，且纵向可利用的空间一般也远大于横向，故纵向扩散常比横向扩散充分。
我国水工设计人员将窄缝挑坎用于龙羊峡拱坝溢洪道消能时，对体形进行了模型试验研究，采用了一种对称曲面贴角窄缝坎，如图3-41所示。这种鼻坎由两个相同曲面贴角斜鼻坎对拼而成，并加设缺口突跌陡槽及通气孔等掺气减蚀设备，使水流越出边墙后在空中交汇相撞，下缘水股受缺口陡槽导向也能对冲散开，大小流量都能形成良好流态，曲面贴角兼起加强边墙作用。与平底直墙的窄缝坎比较，这种坎的射流纵向拉开长度净增40%，冲刷深度亦减小约40%，且边墙高度减少近2/3，当然这都是试验结果。
图3-41 对称曲面贴角
（三）挑流冲刷与雾化问题
前文已指出，挑流消能的设计原则包括其局部冲刷不危及建筑物安全，而下游河床不需要专门的防冲设施正是挑流设计方案常被选用的重要原因。但应注意，有时由于工程的地形地质条件不如预期的好，水垫能提供保护的深度和范围没有预期的大，往往在下游河床加做一些防冲设施。高水头泄水建筑物采用挑流消能方式时，防冲措施主要包括护岸、护坦、壅高尾水的二道坝工程等，它们主要是混凝土工程。也可考虑采用喷锚技术或预应力锚索技术加强河床岩石的抗冲能力或使断层破碎带得到层间联结和加固。
高水头挑流消能除较严重的局部冲刷问题外，还有雾化问题。它是指高速挑射水流在空中扩散掺气和下落过程中下游局部出现高强度降雨区和大范围雾气区的一种现象。
挑流泄洪雾化带来的危害或不利影响有以下几个方面。
（1）威胁电厂正常运行。雾化降雨区形成暴雨径流，如厂房排水不畅，将造成厂房积水。
（2）影响机电设备正常运行。雾化降雨可引起变压器跳闸，迫使机组停机。寒冷季节输电线路会出现结冰，迫使线路断电。
（3）冲蚀地表，破坏植被，影响岸坡稳定。
（4）影响两岸交通和正常工作。
（5）射流溶解超量氮气入水，下游超氮现象危及鱼类生存。
上述五方面的危害程度取决于建筑物布置、下游地形、泄洪水力参数、消能方式、库区水文气象条件及运行情况等因素。设计合理的水电站也完全可能基本上不受雾化危害。
挑射水流的雾化源有三个：水股空中掺气扩散；水股空中相撞；水股入水后引起的水体喷溅。后者被认为是主要雾化源。
为了有区别地防护雾化危害，刘宣烈等建议按雾化浓度和降雨强度分区：①水舌裂散及激溅区；②浓雾暴雨区；③薄雾区；④淡雾水汽飘散区。其中①、②区不宜布置任何工程设备，③区布置工程时应有防护和排水设施，交通线路也应避开①、②区，无法避开时，可修建交通隧洞或廊道。
三、跌坎和戽斗面流消能
（一）面流消能的特点与应用
面流消能是利用泄水建筑物末端的跌坎或戽斗，将下泄急流的主流挑至水面，通过主流在表面扩散及底部漩滚和表面漩滚以消除余能的消能方式。面流消能也是坝下消能的基本方式。面流消能可分两类：跌坎面流和戽斗面流，如图3-42所示。
跌坎面流和戽斗面流消能的共同点在于：来水急流离开跌坎或戽斗后，高速水股在下游水面；底部有顺时针横轴旋滚；表面可能有1～2个逆时针横轴旋滚，取决于下游水深条件，也可能没有表面旋滚（下游水深不太大时，出现跌坎自由面流）；曲率显著的主流水股夹在底、表旋滚之间紊动扩散，尾部缓流水面的波浪较大，并延续较长距离；主流水股与旋滚间的紊动剪切面以及旋滚本身是消散动能的主要部位。两者的主要区别在于：跌坎位置较高，坎顶水平或只有小挑角，主流水股的曲率较小，横轴旋滚的强度较小，坎附近集中消能有限，下游波浪延伸较远；戽斗位置低而挑角大（常用45°），有较大的斗内空间，出戽斗的高速水股必形成明显涌浪，水股和涌浪的曲率都较大，表面横轴旋滚（特别是戽斗内旋滚）强度较大，消能率较高，下游也有波浪问题，但相对不如跌坎面流突出。
图3-42 面流消能方式
（a）面流流态图；（b）单圆弧消力戽流态图
面流消能方式适用的条件较底流、挑流消能苛刻，主要有：下游尾水较丰，且水位变幅不大；单宽流量可较大，但上下游水位差不大；下游较长距离内对波浪的限制不严；岸坡稳定性和抗冲能力较好；坝趾附近河床覆盖层清除量或其他清渣量很少。将这些条件具体化，即丰水河流上岩基中水头低弗劳德数溢流坝且下游通航要求不高者，才可考虑用面流消能。我国早期建造的七里垅、西津水电站都采用了坝下面流消能方式，但以后的运行表明，下游波浪问题较严重，当初设计估计不足。较晚建造的石泉水电站溢流坝，经过多家的试验研究和较充分的论证，最后采用了45°挑角的单圆弧大戽斗面流消能，建成后运行情况还是相当良好的。
应注意的是，跌坎面流有一个独特的优点是其他消能方式所不及的，即当它以无表面旋滚的自由面流流态运行时，有利于上游漂木过坝，也可排冰或排飘浮物。龚嘴水电站溢流坝采用面流消能的重要原因就是便于汛期大量漂木集中过坝。
（二）跌坎面流
1.基本流态
跌坎面流消能的基本流态，有自由面流、混合面流、淹没混合流、淹没面流、回复底流五种，见图3-43。
急流通过垂直跌坎所形成的流态对下游水位的涨落很敏感。给定跌坎和来流量，随着下游水位从低到高变化，可依次出现多种流态。当下游水深ht（指与坎高a同一参考水平底面以上之水深）很小时，坎顶射流受重力作用，水股弯曲向下跌落而与下游以底流衔接。当下游水深ht超出坎高a一定值时，就可形成自由面流，如图3-43（a）所示，水面稍有隆起但无旋滚，只坎下有一底滚。主流水股的扩散与底滚有机结合而进行消能，其后伴随成串的波浪。当ht继续增大到另一定值，就可出现自由混合面流，如图3-43（b）所示，这时出坎急流的表面隆起曲率加大，局部隆起的下游表面有横轴旋滚，亦称表面后滚，主流与跌坎间底滚仍存在，但长度减短。当ht再加大时，局部水面隆起的曲率继续增加，直至坎顶水面出现横轴旋滚，亦称前滚，这就成为淹没混合面流，如图3-43（c）所示，这时主流夹在前滚、底滚、后滚之间曲折扩散，具有“三滚一浪”的特色。当ht进一步加大，可导致后滚消失，主流夹在前滚与底滚间向下游扩散，这就是淹没面流，如图3-43（d）所示，这时前滚较大，其下游表面只有成串波浪。当ht过于加大到又一值时，坎顶前滚演变蜕化为坎顶下游的大旋滚，主流重新被迫贴底潜行（需经较长距离才漂浮到表面），坎下底滚也被压缩到很小，这就是潜流，或称淹没底流，亦称回复底流，如图3-43（e）所示。从面流消能设计角度说，下游水位过低时的底流或水位过高时的回复底流都是不容许出现的流态。
图3-43 跌坎面流消能方式的基本流态
（a）自由面流；（b）自由混合流；（c）淹没混合流；（d）淹没面流；（e）回复底流
2.界限水深计算
跌坎面流水力计算要求确定区别流态的界限水深。
水工中常用的跌坎面流流态是自由面流、混合面流，但为扩大适应下游水深的范围，有时一直用到淹没面流，但须避免底流和潜流。所以有三个临界情况的界限水深特别重要：①能发生自由面流的最小下游水深ht1；②能从自由面流转变为混合流的最小下游水深ht2；③保持淹没面流而不致回复底流的最大下游水深ht3。对于既定的来流条件和初选的跌坎体形参数（坎高a和坎顶挑角θ），水力设计的任务首先在于验算形成预期流态所需的下游水深值是否为实有下游水深所适应。界限水深可采用以下由试验资料得到的经验公式计算：
式中：a为跌坎高度；P为坝高，可取用P=H+a-1.5hk，其中H为上游水位到跌坎顶的泄洪落差。
由于ht<ht3的试验资料较少，式（3-60）的精度也较低，如取用与式（3-58）、式（3-59）相同的表达方式，则可近似地改为
根据已知条件求得界限水深ht1、ht2、ht3值后，考虑常用的跌坎面流流态为自由面流或混合面流，控制下游水深为ht1<ht<ht2；有时也可用淹没混合面流或淹没面流，控制下游水深为ht2<ht<ht3。
3.跌坎体形设计
跌坎体形参数包括坎高a、挑角θ、反弧半径R及坎长l等。跌坎面流消能体型设计的目的是确定坎台尺寸，使设计的各级流量均能发生需要的面流流态。从消能防冲和水流衔接来看，一般认为淹没面流最有利；如有排冰和过木要求，则以自由面流为佳。
设计时，一般按qmin～qmax处于所需要的面流流态区间设计坎台尺寸。当上、下游水位与流量关系曲线、最大及最小单宽流量已经确定时，设计步骤如下：
（1）按坎高a=0判别是否能产生面流。按坎高a=0，求得底流衔接时跃后水深h″c，若下游水深
，则不能产生面流；若
，则可能产生面流。
（2）选择坎台高度a。选择坎台高度a的步骤为：①按式（3-62）、式（3-63）计算相应于各级流量的a1、a4值；②按式（3-64）计算相应各级流量的amin值；③按设计要求的流态区间确定坎台高度，若按自由面流至淹没面流区间设计，则a值按0.93a1≥a≥a4，a≥amin范围选择；若按淹没面流区间设计，则a值按a≤0.95a4，a≥amin范围选择。
式中：hocp为临界水头增值，
；Fr1为坎上弗劳德数，Fr1=v/
；α1、αt为动量修正系数，一般可取值为1.0；t2=a+h1；v为坎上流速；h1为坎上水深；η=-0.4θ+8.4；θ为挑角。
式（3-64）适用于
。
（3）对上述选择的坎台高度a，进行流态复核：①按式（3-62）～式（3-64）计算各级流量下的界限水深值；②进行流态复核，通过流态复核，可以进一步检查坎台尺寸的选择是否相当，从而根据工程的具体情况，通过优选或方案比较，确定合适的坎台尺寸值。
（三）戽斗面流
戽斗面流是水流在戽斗内形成水跃后，再在戽斗后形成面流，是兼有底流、面流特点的混合型消能方式。
1.基本流态
典型的单圆弧消力戽常用θ=45°的连续式戽斗，全戽的圆心角为2θ=90°，戽底与戽坎下底部同高程，圆弧半径为R时，坎高a=R（1-cosθ）。下面即以这样的戽斗为对象，介绍戽斗面流的基本流态。试验表明，对于某一单宽流量q，如使下游水位从很低向很高逐步调升，会出现多种流态，其中包括下游水深过小时的挑流，以及下游水深过大时的淹没底流（或称潜流、回复底流），这两者是戽流消能设计中应予避免的。这样，戽斗面流的基本流态一般只有如图3-44所示的三种，即临界戽流、稳定戽流、淹没戽流。
图3-44 戽斗面流消能的基本流态示意图
（a）临界戽流；（b）稳定戽流；（c）淹没戽流
二元戽斗通过q情况下，当下游水位逐步升高到使流态恰可由挑流（包括自由挑流和水股下无空腔的贴附挑流或淹没挑流）向戽流转变的临界流态，称临界戽流［图3-44（a）］。其特点是：戽坎下有顺时针横轴底滚；戽坎挑起的射流涌浪受下游尾水顶托而有足够的高度和曲率；坎顶水股上缘射角达到最大（戽坎本身45°时水股上缘射角达55°左右）。水面出现浪花或微小前滚；紧靠涌浪下游有逆时针横轴后滚。当下游水位较此临界状态再稍有升高，水股上游表面就向戽斗倾泻，而在斗内水面有明显的逆时针横轴前滚，底滚与后滚继续存在，且底滚增长，形成较稳定的“三滚一浪”流态，称稳定戽流［图3-44（b）］。这一流态的改变要有幅度较大的下游水位升降，故以“稳定”称之。当下游水位超过稳定戽流上限时，就会出现淹没戽流［图3-44（c）］，其特点是：前滚和底滚继续加大，后滚趋于消失而成为成串波浪。
临界戽流常用作戽流消能分析计算的依据；稳定戽流或有不大淹没度的淹没戽流则是实用流态。有些淹没度可使汹涌的涌浪有所缓和，有利于河床防冲；但波浪对岸坡的冲刷力及延续距离有所增加。一定的淹没度对保持流态的稳定是有利的。
2.水力设计
水工设计中为论证确定戽斗消能的体形参数，首要的水力计算是各个临界状态界限水深的求值。最重要的界限水深有三个，不妨这样定义：保证流态能从挑流变为戽流的最小水深或下限水深ht1；维持稳定戽流不淹没的最大水深或上限水深ht2；维持淹没戽流而不致回复底流的最大水深或极限水深ht3。三者都是指以戽底高程水平面向上计的下游水深。
由于流态的复杂性，用严谨的理论分析求界限水深是困难的。现有各家提出的理论计算方法多为试验帮助下动量方程的应用，多数以临界戽流为对象，少数着眼稳定戽流。计算流段的上游断面有三种取法：①取于戽斗上游端；②取于戽底铅直面；③取于戽斗下游端（坎顶）。计算流段的下游断面取水深ht的下游渐变流断面。这里只简介吴持恭以挑流向戽流转变的临界流态为对象、用动量方程（辅以试验）求下限水深ht1的方法。取坎顶断面为上游计算断面，如图3-45中1-1断面所示，下游断面为2-2断面。根据试验，吴持恭认为挑流向戽流过渡的临界状态相应有临界出射角θc，戽坎本身θ=35°～50°时，θc=52°～56°；θ=45°时，θc=55°。于是按如图3-45所标示的两个断面平均流速v1、v2，压力P1、P2，戽坎下游面压力P3以及过坎单宽流量q，可写动量方程：
图3-45 挑流向戽流变化的临界状态
假设1-1、2-2断面上压强近似按三角形直线分布，戽坎下游面压强按梯形直线分布，则当坎顶水舌厚h1、下游水深ht1和坎高a情况下，三个压力P1、P2、P3表达式代入上式，并近似取动量修正系数a0=1，经整理得到：
式（3-66）即为关于ht1的三次代数方程。对于给定的溢流坝及来流量和拟定的戽斗体形尺寸，可先求出坎顶水舌厚度h1，并按相应θ选用θc，即可用方程解出h1，如果下游水深ht>ht1，且ht不是太大，则大致可保证戽流流态出现。方程的另一用法是根据实有下游水深条件给出ht1，求适用的坎高a。
3.消力戽体形及戽式消力池
（1）连续式消力戽。连续戽斗体型设计主要是选定挑角、反弧半径、戽唇高度和戽底高程。
1）挑角。目前兴建的工程，大多数采用挑角θ=45°，少数采用θ=30°～40°。θ的选择，应根据具体情况而定。试验表明，认为θ=45°为最优挑角是不完全恰当的。虽然挑角大，下游水位适应产生稳定戽流的范围增大；但是大的挑角将造成高的涌浪，使下游产生过大的水面波动和对两岸的冲刷，同时过大的挑角，也造成过深的冲刷坑。但θ角过小，则戽内表面漩滚易“冲出”戽外，并易出现潜底戽流。
2）反弧半径R。一般来讲，消能戽戽底反弧半径R愈大，坎上水流的出流条件愈好，同时增加戽内漩滚水体，对消能也有利；但当R大于某一值时，R的增大对出流状况的影响并不大。R值的选择，与流能比
有关，一般选择范围为E/R=2.1～8.4，E为从戽底起算的上游水头。
3）戽唇高度。为了防止泥沙入戽，戽唇应高于河床，对于戽端无切线延长时，有a=R（1-cosθ），戽唇高度一般约取尾水深度的1/6，高度不够的可用切线延长加高。
4）戽底高程。戽底高程一般取与下游河床同高，其设置标准是以保证在各级下游水位条件下均能发生稳定戽流为原则。戽底太高，容易发生挑流流态；戽底降低，虽能保证戽流流态的产生，但降低过多，挖方量增大。因此，戽底高程的确定，需将流态要求和工程量的大小统一考虑。
下面将常用单圆弧消力戽的轮廓尺寸简单概括一下：戽斗为圆心角90°的圆弧，戽坎挑角θ=45°，戽底与下游河床平，从而坎高a=（1-cosθ）R=0.293R。圆弧半径R应据水流条件选择。原则上说，单宽流量愈大、水头愈大，R也应较大。经验取值可以考虑R=1.75hk=1.75
而且宜在R=（0.15～0.35）Z及R=（0.3～0.7）ht2范围内，其中Z为上下游水位差，ht2为稳定戽流的上限水深。
为适应实际水流条件或提高消能率，戽斗形态可在上述单圆弧基础上加以改进。一种最简单的改进方法是在戽端加1∶1斜坡切线段，这样坎高a加大，坎顶挑角θ=45°不变，如图3-46（a）所示。a值较大，戽流界限水深值提高，能适应下游水深较大的情况，还使戽斗内用于消能的水体积有所加大。美国大古里（Grand Colee）溢流坝就用了这样的戽斗。
图3-46 消力戽形式的改进
（a）连续式消力戽；（b）差动式消力戽
（2）差动式消力戽。戽斗端部采用挑角不同的高、低坎间隔布置，则构成差动式（或称齿槽式）消力戽，如图3-47（b）所示。由于槽齿的差动，与实体戽相比，可降低涌浪，缓和戽外底部漩滚，起到减浪的作用。因此这种戽的出流较实体戽均匀，流速分布的变化也比较和缓，对尾水深度范围较小时更为适用；但结构较复杂，齿坎可能产生空蚀破坏。当连续式消能戽的流态和消能防冲情况不能满足要求时，可考虑采用此种形式。美国垦务局对这种戽斗也曾进行过试验研究，并对其与河床衔接关系有两种考虑：①当河床较高时，将其与戽斗低坎面的延伸反坡相接；②当河床较低时，使戽底在河床面之上的高差为0.05R。
差动式消力戽尺寸的确定及水力计算是复杂的，目前大都用模型验证确定。
单圆弧连续式消力戽和差动式消力戽都不宜用于高水头大流量的坝下消能，因为前者消能率不适应，后者还有齿坎易空蚀的问题。
（3）戽式消力池。当下泄单宽流量过大时，为了加大库内漩滚体积，增加消能效果，从戽体最低断面开始，设置一段水平池底、使戽体形似消力池，但却保持戽流的特点，故称为“戽式消力池”。为使戽流消能用于高坝大流量情况，如不计差动式，从消能、尾水波动和下游局部冲深等指标衡量，应数戽底有水平段并带反坡尾坎的戽式消力池最佳，并在好几座著名的高坝大流量工程中获得实用。
戽式消力池基本戽流流态有如图3-47所示的两种，即临界戽流和淹没戽流。当下游水位从低到高逐步升涨而出现贴附挑流后，水位再升达某一界限，挑流水舌上缘峰顶向戽池塌落，坎上出现跨越坎内外的斜向横轴漩滚，坎下出现横轴底滚，这就是临界戽流［图3-47（a）］，其表面斜向旋滚尾部达最高，也就是涌浪峰顶，涌浪下游水面有跌落，戽坎挑角较大时，还可能出现二次残余表面旋滚。使贴附挑流刚变为临界戽流所必需的最小下游水深可称为戽流发生水深。值得注意的是，戽式消力池具有下述特性，即戽流一旦出现，除非下游水位大幅度下降，否则就不会重新回到挑流状态；另一方面，它与淹没戽流没有严格的分界线。实际上，贴附挑流的峰顶一塌落，不需明显提高下游水位，就很快变为淹没戽流。这一单向稳定性对水工设计而言是一优点，它有利于提高设计可靠度。淹没戽流以戽内旋滚淹没、坎下逆溯底滚加长、戽内外水面趋于平缓为标志［图3-47（b）］。坝下戽式消力池的实际运行流态都应是这种淹没戽流，如图3-48所示，它可出现在下游水位的较大变幅内。试验表明，由于戽式消力池具有一段水平池底和一个挑角较小的反坡戽坎，因此，即使下游水位很高，也不致如单圆弧消力戽那样出现主流向坎后坠落的回复底流流态。这也是这种消能工的又一优点。
图3-47 戽式消力池的流态
图3-48 岩滩坝下戽式消力池淹没戽流运行流态实测结果（流速单位：m/s）
在淹没戽流已存在的情况下，如下游水位再由高向低逐步降落，流态将倒序演变。但戽流再变为贴附挑流的界限水深将较前述戽流发生水深为小，这一水深可另命名为戽流消失水深。两种界限水深的差异随单宽流量的加大和戽坎高度的降低而减小。
基于多方面研究与考虑而建议的戽式消力池体形尺寸简述如下：
（1）戽池底高程选定的原则是使各运行工况产生戽流，并力求经济。试验和计算表明，发生戽流所需池底高程以上最小水深，一般不超过同高程无坎池底自由水跃所需第二共轭水深的1.2倍。
（2）戽池底水平段长度LB与自由水跃第二共轭水深大致相等即可。过短则消能不充分，过长则不经济。
（3）关于戽坎挑角θ，研究表明，对于同一坎高a，加大θ虽有减小戽流界限水深的作用，但同时也使涌浪增高和冲刷加剧，坎下逆溯旋滚也增强，并增加了砂石卷入戽内的可能。当然太小的θ也不好，流态稳定性减弱，戽流流态区的范围也减小。综合利弊考虑，宜取θ=arctan（1/3～1/2），亦即戽坎坡度宜取1∶3～1∶2。
（4）关于戽坎高度a，计算表明，当θ确定后，坎高a对戽流发生水深的影响较弱。但a越大，戽流发生水深h2与戽流消失水深
的差异也越大，即a大些有利于增加戽流的稳定性。实际上，a值拟定往往会受其他因素的控制。例如，从检修方便考虑，a值可能要按坎顶高程不低于非汛期电厂尾水位拟定。另外还要考虑坝的经济性，例如，坝脚开挖高程确定后，a越大，则坝的造价也要相应增加。
（四）面流消能方式的下游冲刷问题
采用面流消能，由于主流在上层，坎下底滚又向坝趾逆溯，从道理上说，局部冲刷问题不会太严重，特别是岩石河床，一般不需要为此采取专门的防护措施。不过要注意，伴随不严重的局部冲坑，横轴底滚逆溯卷起的砂石可能要使跌坎或戽斗、戽池受冲击磨损，甚至还可能有空蚀问题。差动式戽坎在这些方面的抵抗能力尤弱，故工程上很少实用。与底流水跃消能、挑流消能相比，面流消能工最突出的冲刷问题是波浪导致的下游较长范围的岸坡冲刷问题。不过岸坡冲刷的定量计算目前尚缺乏可资引用的研究成果，河床局部冲刷坑也只有些基于视河床为散粒体构成而进行水工模型试验所得的经验估算公式。这里从略。
四、跌流消能
对于比较薄的双曲拱坝或小型拱坝，常采用坝顶跌流消能的方式。拱坝跌流消能是指水流经拱坝坝顶溢流后，直接跌落到下游河床，利用下游水垫消能。跌流消能的水舌入水点距坝趾很近，一般跌流消能只适用于单宽流量小且建在坚硬完整岩基上的高、中拱坝。跌流消能水力设计包括估算各级泄流量时水舌射距及水舌冲击区水垫深度等水力要素，如果拱坝跌流消能由于下游河床岩基坚硬完整，不设置护坦，则将产生冲刷坑，此时还应估算冲刷坑的深度并验算冲刷坑上游坡是否会危及坝基和拱座下游岸坡。
跌流消能的射距可按下式估算：
图3-49 跌流消能水力要素
式中：Ld为射距，m，见图3-49；z为鼻坎至河床高差，m。
跌流消能最大冲坑处水垫厚度的射距可按下式估算：
式中：td为水垫塘底板或护坦上内侧的水垫深度，m。
当下游不设护坦时，最大冲坑处水垫厚度可按式（3-69）或式（3-70）进行估算。跌流消能最大冲坑处水垫厚度的射距可按式（3-67）估算。
式中：tk为最大冲坑水垫厚度，m，由水面算至坑底，若换算为最大冲坑深度，则应由河床面算至坑底；q为泄水建筑物出口断面的单宽流量，m3/（s·m）；q1为平均入水单宽流量，m3/（s·m）；H为上、下游水位差，m；α1为基岩特性影响系数，坚硬完整的基岩α1=0.7～1.1，坚硬但完整性较差的基岩α1=1.1～1.4，裂隙发育的基岩α1=1.4～1.8；α2为水流分散程度影响系数，分散充分时α2=0.8～1.1，分散较好时α2=1.1～1.4，分散欠佳时α2=1.4～1.7，水流集中时α2=1.7～2.0。
因跌落水流离坝趾很近，对河床要求采用水垫塘底板或护坦保护，以免产生冲刷坑，危及坝基。水垫塘底板或护坦上的冲击流速v1（m/s），当水舌落点上、下游有水位差时，按式（3-71）估算，当水舌落点上、下游无明显水位差时，按式（3-72）估算。
式中：h0为水舌落至水面时的厚度，m，h0=q/v0；v0为水舌落至水面时的平均流速，m/s；β为水舌入射角，（°）；z0为上、下游落差，m；φ为流速系数，m/s2。
水垫塘底板或护坦上的动水压力强度Pd（kPa），可按下式估算：
式中：γw为水的重度，kN/m3。
水垫塘底板或护坦上的脉动压力强度Pm（kPa），可按下式估算：
式中：v0为入水流速，m/s；αm为脉动压力系数，取0.05～0.2。
以上跌流消能的水力计算是很粗略的，可供初选设计方案时采用。对于重要的工程，在可行性研究设计阶段应进行水工模型试验加以验证。
五、其他消能方式
（一）宽尾墩联合消能工
宽尾墩是指墩尾加宽成尾翼状的闸墩，如图3-50所示，是我国首创的墩型。泄水建筑物出口两边的闸墩，在20世纪70年代初期，常采用平尾或流线型等收缩式尾墩，以利于出闸孔水流的横向扩散，但工程实践证明，这种闸墩会带来闸墩下游坝面空蚀。宽尾墩本身不独立工作，但一系列宽尾墩作为溢流坝闸墩而与底流或挑流或戽流消能工组成联合消能工运行后就会产生极佳的水力特性和消能效果。水流通过相邻宽尾墩分隔成的闸室时，由于过水宽度沿程收缩，墩壁转折对急流的干扰交汇，形成冲击波和水翅，坝面水深增加2～3倍，有如一道窄而高的“水墙”，与空气接触面增加，掺气量相应大增。水流跌入反弧段时，由于弧面影响，横向扩散加强，并与邻孔水流相互碰撞顶托而向上壅起，形成很高的水冠挑射出去。在宽尾墩作用下，包括水冠在内的挑流水股总厚度达到常规闸墩下挑射水股厚度的4～5倍，纵向扩散长度也增大，加上大量掺气，使下游水垫单位面积入水动能减小，从而可减轻河床冲刷。宽尾墩附带的优点是坝面水流掺气抗蚀，而墩下部分无水区又可降低不平整度控制要求。
图3-50 宽尾墩挑流式溢流坝水流流态
（a）平面；（b）剖面
图3-51 宽尾墩平面图
根据中国水利水电科学研究院试验成果，宽尾墩轮廓尺寸可按图3-51所标符号，按如下范围取值：闸孔收缩比ε宜取ε=B′/B=1-（b′-b）/B=0.5～0.3；闸孔收缩率η宜取η=1-ε=（B-B′）/B=0.5～0.7；收缩角α宜取α=15°～25°。选定ε、α后，由墩厚b可推知墩尾所需长度l′及尾宽b′的具体值。至于b和闸墩总长（l+l′），则与溢流坝上常规闸墩布置所考虑因素类同。但应注意考查宽尾部分是否已座落在明显低于坝顶的高流速坝面范围，墩尾在此范围内才不致影响泄流能力，也才可有明显的急流冲击波。
潘家口水电站是我国第一个采用宽尾墩的工程，其与挑流消能相结合，收到了很好的效果。至今，宽尾墩与挑流、底流、戽流等消能工相结合已成功应用于多项工程。
宽尾墩与底流消力池联合消能技术在安康水电站、隔河岩水电站、岩滩水电站、五强溪水电站和大藤峡水电站中得到了运用。对于单宽流量较大的底流消能工程，即便是高水头工程，底流消力池的来流Fr数也是比较小的。当Fr数较低时，底流消力池的消能效率明显不足，因而往往需要更长的底流消力池，从而大大增加了工程造价。而宽尾墩消力池联合消能工中的宽尾墩将溢流坝闸墩尾部加宽，使墩后水流在纵向收缩，形成窄而高的堰顶收缩射流，然后沿溢流面下泄并在反弧段横向扩散，直至进入消力池内，形成斜坡上的三元水跃，从而取得较为满意的消能效果。20世纪80年代中期，这种新型消能工率先应用于安康水电站。汉江安康工程坝高128m，建于较软弱的千枚岩上，最大泄洪流量达35430m3/s，泄洪消能成为枢纽布置中最困难的问题。经过多年多方案的试验研究和比较，最后选用了在表孔坝段设宽尾墩与坝下消力池结合方案（图3-52），结果表明，这种联合消能工明显优于之前所进行的宽尾墩与挑流或戽式消力池相结合的各种比选方案，它不仅明显提高了消力池的消能效率，而且并使消力池长度缩短了1/3左右。湖南五强溪水电站最大坝高85.83m，在校核洪水与设计洪水工况下最大下泄流量分别高达57900m3/s、49566m3/s，入水单宽流量达226.5m3/（s·m），由于底流消力池入池水流的Fr数只有2.72～4.09，消能效率不高，该工程最后采用了“宽尾墩+底孔挑流+底流消力池”的联合消能工，较好地解决了该工程大流量、深尾水的泄洪消能布置难题。五强溪电站运行中曾出现过的严重的消力池冲毁，是由水库超高、池内水垫不足及运行管理不妥所致。
“宽尾墩+台阶式坝面+消力池”消能首先用于福建水东水电站，随后，云南大朝山水电站也采用了这种消能工。大朝山水电站为碾压混凝土重力坝，最大坝高111.0m，泄洪单宽流量为193.6m3/（s·m）。
（二）有压泄水隧洞洞内孔板消能
高水头大流量水利枢纽（尤其土石坝枢纽）多设河岸泄洪隧洞，特别是利用导流隧洞改建的永久性有压泄洪洞，由于洞身高程低，洞内水头大、流速高，宜考虑在洞身靠上游段设法进行洞内消能，以减免其后长段洞身的空蚀、磨蚀和冲蚀破坏。洞内消能可有多种布置形式，但从原理上说，大都利用过水断面的改变，使高速水流通过突然收缩和突然扩散，产生回流旋滚，借主流与回流间的紊动剪切消能。
图3-52 安康水电站宽尾墩和消力池联合消能工（单位：m）
有必要指出，对于既定断面的隧洞，加设这类消能结构后，过水能力必有所降低。当将高流速、高能头的消减视为首要解决的问题时，过水能力问题就在次要地位了。
黄河小浪底水利枢纽是一座坝高154m的土石坝枢纽，因泄洪流量大，在左岸布置9条泄洪排沙隧洞和1座溢洪道，其中3条由导流洞改建的泄洪洞有压段就采用了洞内多级孔板消能。导流洞原内径D=14.5m，孔板内径d=10m，孔板共4级，详细布置及构造如图3-53所示。
图3-53 小浪底水库多级孔板泄洪隧洞（单位：m）
由于孔板消能用于高水头大型工程尚属首创，加之泄洪运行时通过的是含沙高速水流，未知因素很多，故不少单位对此进行了模型试验研究，特别是还利用已建碧口水电站排沙洞专门增建2级孔板，作为小浪底孔板泄洪洞的大比尺中间试验，进行了观测研究。
多级孔板消能效果是显著的。如图3-54所示布置方案可消耗水头约80m，相当于闸室前总水头的65%。碧口水电站二级孔板消能占总水头的30%～45%。就单级孔板而言，以小浪底孔板尺寸（锐缘θ=30°，板厚与洞径之比t/D=0.14）作试验，清华大学丁则裕等给出了消能系数，η=Δh/（υ20/2g）与孔径比β=d/D的经验关系：
式（3-77）适用于β=d/D=0.30～0.75。显然β越小，则η越大，即消能率越高。孔板多级布置情况下，孔板间距L与洞径D之比也对η有影响，但L/D≥（4.5～5.0）后，η趋于常数。
如图3-54所示相邻两孔板之间洞内流速分布的变化可帮助解释洞内孔板消能的规律。由图3-54还可看出，设孔板后大大降低了近洞壁的流速，从而保护了衬砌。但应注意，孔板锐缘本身的抗蚀抗磨问题突出了，尤其末级孔板。改善措施有：压缩隧洞出口面积；加大末级孔板孔径比（小浪底末级d=10.5m）等。
图3-54 相邻孔板间流速分布（流速单位：m/s，尺寸单位：m）