2.2 渗透试验及渗透系数
渗透系数指单位水力坡降下土中渗流速度，综合反映土的透水性强弱，是土的重要力学性质指标。
2.2.1 渗透试验
土的渗透系数k必须由试验直接测定，分为室内渗透试验和现场渗透试验，室内外试验原理均以达西定律为依据，室内试验需采用原状试样。
1.室内渗透试验
室内渗透试验按照适用土类和仪器类型分为常水头试验和变水头试验，一般应取3～4个试样进行平行试验，以平均值作为试样在该孔隙比下的渗透系数。
（1）常水头渗透试验。常水头渗透试验适用于透水性较大的粗粒土（砂质土），试验装置如图2.3所示，试验过程中作用于土样的水头保持不变。
试验时使水渗透通过截面为A的饱和试样（上端铺厚约2cm的砾石缓冲层），待测压管水位稳定后，通过测定某时间间隔t内流过试样的渗透水量V，则可以根据达西定律确定土样的渗透系数：
V=qt=kiAt
带入水力坡降i=h/L，得
式中：h为平均水位差
，h1、h2如图2.3所示。
图2.3 常水头试验装置
1—封底金属圆筒；2—金属孔板；3—测压孔；4—测压管；5—溢水孔；6—渗水孔；7—调节管；8—滑动支架；9—供水管；10—止水夹；11—温度计；12—量杯；13—试样；14—砾石层；15—滤网；16—供水瓶
图2.4 变水头试验装置
1—变水头管；2—渗透容器；3—供水瓶；4—接水源管；5—进水管夹；6—排气管；7—出水管
（2）变水头渗透试验。变水头渗透试验适用于细粒土（黏质土和粉质土），实验装置如图2.4所示，试验过程中作用于土样的水头随时间而变化。
试验时，将水头管充水至需要高度后，关进水管夹5（2），渗透水流通过直立的带有刻度的变水头管自下而上流经试样，通过测记某一时段dt的起始水头h1和终了水头h2建立瞬时达西定律，由此推出渗透系数k的表达式。
设经时段dt后内截面积为a的变水头管中水位降落了dh=h1-h2，则在dt时段内流经该管的水量dVa为
式中：负号表示水量V随水头差h的降低而增加。
根据达西定律，在dt时段内流经试样的水量dVk可表示为
式中：A为试样截面积，mm2；L为试样高度，mm。
根据水流连续性原理，变水头管中减少的水量与流经土样的水量相等，即dVa=dVk，所以，由式（2.5）和式（2.6）有
将式（2.7）两边积分
得到土的渗透系数
如用常用对数表示，上式可写为
式（2.9）中a、L、A为试验已知参数，试验时只需测出试验开始与终止时的水位h1和h2及相应的时间t1和t2，就可以确定渗透系数k。
土的渗透系数经验值可参见表2.1。
表2.1 土的渗透系数经验值范围
图2.5 井孔抽水试验
2.现场渗透试验
土的渗透性能与土的结构性密切相关，因而在有些情况下不易取得具有代表性的原状土样时，为了确定土层的实际渗透系数，可直接在现场进行k值的原位测定。
现场试验方法有抽水试验和注水试验两种。
（1）抽水试验。抽水试验法适用于均质粗粒土层，图2.5为井孔抽水试验原理。
试验时在现场打试验井，井身贯穿待测渗透系数k的土层，并在距井中心不同位置设置若干观测孔。然后以不变速率自井中连续抽水，通过观测井中和观测孔中稳定水位绘制出降水漏斗。设测得某一时间段Δt内抽水量为Q，距井中心距为r1、r2、…的观测孔中水位分别为h1、h2、…，则通过确定的水力坡降i=dh/dr和达西定律即可求得土层平均渗透系数k值（图2.5）。
围绕井轴取一过水断面
A=2πrh
单位时间内井内抽水量
则
等式两边积分
得
从而得到土的渗透系数
或
（2）注水试验。注水试验法原理与抽水试验类似，图2.6是试坑注水试验的渗透装置。
试验时在现场按预定深度开挖一面积不小于1.0m×1.5m的试坑，坑下开挖一直径等于外环、深15～20cm的贮水坑。然后安放如图2.6所示的各种装置，通过测记一定时间内供水瓶内流出的水量Q和内环面积确定渗透系数的近似值k=Q/A，具体试验步骤参见《土工试验规程》（SL 237—1999）。
图2.6 注水试验
1—内环；2—外环；3—支架；4—供水瓶；5—砾石层
原位渗透试验可以获得试验场地较为可靠的平均渗透系数k值，但试验所需费用较多，故应根据工程规模和勘察要求确定是否需要采用。
2.2.2 影响渗透系数的因素
渗透系数k是综合反映水在土体孔隙中流动的难易程度的指标，其值与土的性质和水的性质有关。
1.土的性质对k值的影响
（1） 颗粒大小与级配。颗粒大小与级配是对土的渗透性影响较大的因素。颗粒越粗、大小越均匀、k值越大，土中细粒含量越多，土的渗透性越小。
（2）矿物成分和土的结构。对于黏性土，矿物成分对渗透系数k也有很大影响。例如当黏土中含有可交换的钠离子越多时，其渗透性将越低，土中有机质和胶体颗粒的存在也会对土的渗透系数产生影响。在微观结构上，当孔隙比相同时，凝聚结构将比分散结构具有更大的透水性；在宏观构造上，天然沉积的层状黏性土层，由于扁平状黏土颗粒的水平排列，往往使土层水平方向的透水性远大于垂直层面方向的透水性，使土层呈现明显的各向异性。
（3）土的密实度。同一种土随着密实度增大，孔隙比就变小，土的渗透性也将随之减小。所以，土越密实，k值越小。
（4）土中封闭气体含量。土中封闭气体阻塞渗流通道，使土的渗透系数降低。封闭气体含量越多，土的渗透性越小。所以，在进行渗透试验时，要求土样充分饱和。
2.渗透水的性质对k值的影响
土的渗透系数是水的动力黏滞系数的函数，而动力黏滞系数随水温发生明显的变化，水温越高，水的动力黏滞系数越小，k值就越大。为了建立标准温度（我国采用20℃）下的渗透系数，需将T℃水温下测得的kT值进行温度修正：
式中：kT、k20分别为T℃和20℃时土的渗透系数；ηT、η20分别为T℃和20℃时水的动力黏滞系数，η值见表2.2。
表2.2 水的动力黏滞系数 单位：10-6kPa·s
2.2.3 成层土的渗透系数
天然沉积土的成层性及各向异性将导致土体的平均渗透系数在水流平行层面和垂直层面有较大的不同，宏观上具有非均质性。在计算渗流量时，为简单起见，常常将若干连续土层的总厚度等效为各土层厚度之和，并确定与总厚度对应的等效渗透系数。
1.平行层面渗透系数
在流场中截取渗流长度为L的平行土层层面的渗流区域段［图2.7（a）］，设各土层的水平向渗透系数分别为k1、k2、…、kn，土层厚度分别为H1、H2、…、Hn，总厚度为H。若通过各土层单位宽度的渗流量为q1x、q2x、…、qnx，则通过整个土层的总渗流量qx应为各土层渗流量之总和，即
根据达西定律，并将总渗流量用土层的等效渗透系数kx表达，则
因此，整个土层与层面平行的等效渗透系数kx为
所以，平行层面等效渗透系数kx相当于各层渗透系数按厚度加权的算术平均值。
图2.7 成层土的渗流
（a）与层面平行渗流；（b）与层面垂直渗流
2.垂直层面渗透系数
图2.7（b）为截取的垂直土层层面渗流的区域。设通过各土层的渗流量分别为q1y、q2y、…、qny，根据水流连续定理，通过整个土层的渗流量qy必等于通过各土层的渗流量，即
由达西定律
则
式中：ky为与层面垂直的土层等效渗透系数；A为渗流截面积。
若渗流通过各土层的水头损失分别为h1、h2、…、hn，则总的水头损失为h=∑hi，相应的水力坡降为
，总的水力坡降为
。
因各土层水头损失的总和等于总水头损失，故
将式（2.15）带入式（2.16）可得
整理上式后可得垂直层面的等效渗透系数ky为
比较式（2.13）和式（2.18）后可知，kx可近似由最透水层的渗透系数和厚度控制，而ky则可近似由最不透水层的渗透系数和厚度控制。因此成层土与层面平行的等效渗透系数kx恒大于与层面垂直的等效渗透系数ky。
【例2.1】 已知变水头渗透试验采用的黏土试样截面积为30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管内径为0.5cm，试验开始时水头为150cm，20min后水头为50cm，试验时水温为30℃，试求试样的渗透系数k20。
解：
已知
h 1=150cm,h2=50cm,Δt=1200s
由式（2.9），试样在30℃时的渗透系数为
由式（2.12），试样在20℃时的渗透系数为
