任务2.3　水准测量的方法

2.3.1　水准点和水准路线

1.水准点

水准点为高程控制点，是通过水准测量的方法来测定其高程，常用BM表示水准点。水准点应选在土质坚实、观测方便和便于长期保存的地点。水准点有永久性和临时性两种。永久性水准点一般用石料或钢筋混凝土制成，深埋在地面冻土线以下，顶面设有不锈钢或其他不易腐蚀材料制成的半球形标志。永久性的水准点标石的类型可分为基岩水准标石、基本水准标石、普通水准标石和墙脚水准标志四种，其中混凝土普通水准标石和墙脚水准标志的埋设要求如图2.15所示。临时性的水准点可用地面上突出的坚硬岩石做记号，松软的地面也可打入木桩，在桩顶钉一个小铁钉来表示水准点，在坚硬的地面上也可以用油漆画出标记作为水准点。

埋设水准点后，应绘出水准点与附近地物关系图，在图上还要写明水准的编号和高程，称为点之记，便于日后寻找水准点的位置。

2.水准路线

在水准点之间进行水准测量所经过的路线，称为水准路线。按照已知高程的水准点的分布情况和实际需要，水准路线一般布设为闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线，如图2.16所示。

（1）闭合水准路线。如图2.16（a）所示，闭合水准路线是一个已知高程的水准点BM6出发，沿各高程待定点1、2、3、4、5进行水准测量，最后返回到原来水准点BM6的路线。各站所测高差之和的理论值应等于零，即

（2）附合水准路线。如图2.16（b）所示，符合水准路线是从一个已知高程的水准点BM1出发，沿各高程待定点1、2、3进行水准测量，最后附合到另一个已知高程的水准点BM2上的路线。各站所测高差之和的理论值应等于由已知水准点的高程计算出的高差，即

（3）支水准路线。如图2.16（c）所示，支水准路线是从一个已知高程的水准点BM8出发，沿各高程待定点1、2进行水准测量，测量最后既不回到原已知高级水准点上，也不附合到另一已知高级水准点的路线。支水准路线应进行往返观测，理论上，往测高差总和与返测高差总和应大小相等，符号相反，即

式（2.8）、式（2.9）和式（2.10）可以分别作为附合水准路线、闭合水准路线和支水准路线观测正确性的检核。

附合水准路线和闭合水准路线因有检核条件，一般采用单程观测；支水准路线没有检核条件，必须进行往返观测，利用往返两个结果检核观测成果。

2.3.2　普通水准测量

我国国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等，一等精度最高。不属于国家规定的水准测量一般称为普通（或等外）水准测量。等级水准测量对所用仪器、工具，以及观测、计算方法都有特殊要求，但和普通水准测量比较，由于基本原理相同，因此基本工作方法也有许多地方的相同。

1.外业观测程序

（1）在起始水准点上竖立水准尺，其上读数作为后视读数。

（2）在路线上适当距离处安置水准仪（普通水准测量中测站离水准尺最远不应超过150m），粗略整平，照准后视尺，消除视差，精确整平，用中丝读数并记入手簿“后视”栏（表2.1）。

（3）在适当高度和距离的地方选定一个转点，将尺垫踩实，在尺垫上竖立水准尺，作为前视。

（4）转动水准仪，照准前视尺，消除视差，精确整平，用中丝读数并将其记入手簿“前视”栏。

（5）前视尺位置不动，变作后视；将原来的后视尺移到前面去。

（6）将水准仪移到前面适当高度和距离的地方安置好后，按照（2）、（3）、（4）的方法进行操作。

2.外业观测注意事项

外业观测时应注意以下事项：

（1）在水准点（包括已知点和待测点）上立尺时，不能放置尺垫。

（2）水准尺应竖直，不能左右偏斜，更不能前后俯仰。

（3）在观测员未迁移测站之前，不能提动后视转点尺垫。

（4）前、后视距离应大致相等。

（5）记录、计算字迹要工整清晰，读错或记错的数据应当用横线或斜线划去，将正确数据记在它的上方，不能就字改字，不能连环涂改。

3.水准测量的路线校核

水准测量计算校核和测站校核只能检查单个测站的观测精度和计算是否正确，因此还必须进一步对水准测量成果进行检核，即将测量结果与理论值比较，来判断观测精度是否符合要求。实际测量得到的该段高差与该段高差的理论值之差即测量误差，称为高差闭合差，用fh表示，计算式为

式中：∑h测为实际测量的高差，m；∑h理为高差的理论值，m。

（1）闭合水准路线的高差闭合差。对于闭合水准路线，∑h理＝0，因此

（2）附合水准路线的高差闭合差。对于附合水准路线，∑h理＝H终—H始，因此

（3）支水准路线的高差闭合差。支水准路线中往返测量值之和理论上应等于零，因此

如果高差闭合差在允许限差之内，观测结果正确，精度符合要求，否则应当重测。水准测量的高差闭合差的允许值根据水准测量的等级不同而异。表2.2为工程测量的限差规定表。当闭合差在允许误差范围之内时，则认为精度合格，成果可用。超过允许范围时，则应查明原因进行重测，直到符合要求。

2.3.3　水准测量成果的计算

1.内业成果计算的基本方法

水准测量外业观测数据经检核无误后，才能进行内业成果的计算。内业成果的计算按以下步骤进行：

（1）计算实测高差闭合差和高差闭合差的允许值。当fh≤fh允时，进行后续计算；如果fh＞fh允，则说明外业成果不符合要求，必须重测，不能进行内业成果的计算。

（2）对高差闭合差进行调整和分配。高差闭合差调整和分配原则是将高差闭合差反符号后，按与测站数或距离成正比的原则，分配到各观测高差中。

根据以上原则，对于附合或闭合水准路线，每段高差的改正数Vi应按式（2.15）、式（2.16）计算：

上二式中：Vi为测段高差的改正数，m；fh为高差闭合差，m；∑L为水准路线总长度，m；Li为测段长度，m；∑n为水准路线测站数总和，站；ni为测段测站数，站。

高差改正数的总和应与高差闭合差大小相等，符号相反，即

用式（2.17）检核计算的正确性。

（3）计算改正后的高差。将各段高差观测值加上相应的高差改正数，求出各段改正后的高差，即

对于支水准路线，当闭合差符合要求时，可按式（2.19）计算各段平均高差：

式中：h为平均高差，m；h往为往测高差，m；h返为返测高差，m。

（4）计算各点高程。根据改正后的高差，由起点高程逐一推算出其他各点的高程。最后一个已知点的推算高程应等于它的已知高程，以此检查计算是否正确。

2.闭合水准路线高差闭合差的调整

【例2.1】　某一闭合水准路线的观测成果如图2.17所示，试按普通水准测量的精度要求，计算待定点A、B、C的高程（HBM1＝152.358m）。

【解】　将图2.24中的数据按高程顺序填入表2.3，并进行计算。计算步骤如下：（1）高差闭合差的计算与检核。

fh＜fh允，符合普通水准测量的要求，可以进行闭合差调整。（2）高差改正数和改正后的高差计算。根据式（2.19），计算每一测段的高差改正数。计算过程如下：

∑Vi＝＋0.028m＝－fh，说明计算正确。

（3）根据式（2.18）计算每一测段改正后的高差。计算过程如下：

h1改＝＋0.746＋0.006＝＋0.752（m）

h2改＝＋1.374＋0.005＝＋1.379（m）

h3改＝－2.553＋0.010＝－2.543（m）

h4改＝＋0.405＋0.007＝＋0.412（m）

（4）高程的计算。计算过程如下：

HA＝152.358＋0.752＝153.110（m）

HB＝153.110＋1.379＝154.489（m）

HC＝154.489－2.543＝151.946（m）

HBM1＝151.946＋0.412＝152.358（m）

推算的HBM1等于该点的已知高程，以此作为计算检核（表2.3）。

3.附合水准路线高差闭合差的调整

【例2.2】　图2.18为按普通水准测量要求施测某附合水准路线观测成果略图。BMA和BMB为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测量的前进方向，路线上方的数字为测得的两点间的高差，路线下方数字为该段路线的长度，试计算待定点1、2、3的高程。

【解】　依次将图2.18中的点号、距离、实测高差及已知水准点A、B的高程填入附合水准路线的成果计算表的有关各栏内（表2.4）。

（1）高差闭合差的计算与检核。

fh＜fh允，符合图根水准测量的要求，可以分配闭合差。

（2）高差改正数和改正后的高差计算。由于已知每一测段的长度，因此利用式（2.15）计算高差改正数，计算结果见表2.4。

通过计算可知高差改正数的总和应与高差闭合差大小相等，即

∑Vi＝－fh＝－0.037（m）

说明改正数计算正确。

然后利用式（2.18）计算改正后的高差，计算结果见表2.4“改正后高差”栏。

改正后各段高差的代数和值应等于高差的理论值，依次作为计算检核，即

∑hi改＝HB－HA＝49.579－45.286＝＋4.293（m）

说明计算正确。

（3）高程的计算。点1高程为

H1＝HA＋h1＝45.286＋2.323＝47.609（m）

其余点的高程计算过程依次类推，作为检核，最后推算出的B点高程等于其已知高程。

4.支水准路线高差闭合差的调整

【例2.3】　图2.19为一支水准路线。支水准路线应进行往、返观测。已知水准点A的高程为86.785m，图中箭头表示水准测量往测方向，往、返测站平均值为16站，试求B点的高程。

【解】　（1）求往、返测高差闭合差。理论上，往、返两次测得高差应绝对值相等，符号相反，即高差代数和应等于零。否则，其值为闭合差fh。

fh＜fh允，其精度符合要求。

（2）求改正后高差。支水准路线采用往测高差减去返测高差后取平均值，作为改正后往测方向的高差，即

（

3）计算待定点高程。待定点B的高程为

HB＝HA＋hAB（往）＝86.785－1.386＝85.399（m）

必须指出，如果支水准路线起始点的高程抄录错误或该点的位置弄错，那么所计算的待定点的高程也是错误的。因此，应用此法应特别注意检查。