1.2.1 铰链四杆机构

在平面四杆机构中，如果全部运动副都是转动副，则称为铰链四杆机构。如图1-2-1所示为铰链四杆机构中的曲柄摇杆机构，图中杆4固定不动，称为机架，杆2称为连杆。杆1和杆3分别用转动副与连杆2和机架4相连接，称为连架杆。连架杆中能做360°转动的（如杆1）称为曲柄，对应的转动副A称为整转副，在运动简图中用单向圆弧箭头表示；若仅能在小于360°范围内摆动，则称为摇杆（如杆3）或摆杆，对应的转动副D称为摆动副，在运动简图中用双向圆弧箭头表示。

按连架杆是否为曲柄以及曲柄数目，可将铰链四杆机构分为3种基本类型：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。

1.2.1.1 曲柄摇杆机构

铰链四杆机构的两连架杆中一个为曲柄，另一个为摇杆时，称为曲柄摇杆机构。图1-2-2a所示的雷达天线调整机构即为曲柄摇杆机构。天线固定在摇杆3上，当主动件曲柄1回转时，通过连杆2使摇杆3（天线）摆动，并要求摇杆3的摆动达到一定的摆角，以保证天线具有指定的摆角。在铰链四杆机构中，摇杆也可以做主动件。图1-2-2b所示为缝纫机踏板机构，当踏板（摇杆）CD做往复摆动时，通过连杆BC带动曲轴（曲柄）AB做连续整周转动，再通过带传动驱动缝纫机头的机构工作。图1-2-2c所示为容器搅拌机构，利用连杆BC延长部分上的E点的轨迹实现对液体的搅拌。

1.2.1.2 双曲柄机构

铰链四杆机构的两连架杆均为曲柄时，称为双曲柄机构，如图1-2-3所示的惯性筛分机中的四杆机构ABCD即为双曲柄机构。当主动曲柄AB做等速回转时，从动曲柄CD做变速回转，这样就可以使筛子在开始向左运动时有较大的加速度，从而可利用被筛分物料的惯性来达到筛分材料的目的。

双曲柄机构中的两曲柄可分别做主动件。该机构能实现等速转动和变速转动之间的转换。

在双曲柄机构中，仅当两曲柄等长且连杆与机架等长时，两曲柄的角速度才在任何瞬时都相等。这种双曲柄机构称为平行双曲柄机构。图1-1-12a所示的蒸汽机车车轮联动机构，是平行双曲柄机构的应用实例。平行双曲柄机构在两个曲柄与机架共线时，可能会因某些偶然因素的影响而使两个曲柄反向回转，机车车轮联动机构采用3个曲柄的目的就是防止其反转（中间的杆3为虚约束）。

如图1-2-4a所示的双曲柄机构中，机架AD与连杆BC不平行，曲柄AB与CD做反向转动，这是一个反平行四边形机构。当图1-2-4b所示机构应用于车门启闭机构时，可以保证分别与曲柄AB和CD固定连接的两扇车门同时开启或关闭。

1.2.1.3 双摇杆机构

铰链四杆机构的两连架杆均为摇杆时，称为双摇杆机构。如图1-2-5a所示为港口用起重机吊臂结构原理。其中，ABCD构成双摇杆机构，AD为机架，在主动摇杆AB的驱动下，随着机构的运动连杆BC的外伸端点M获得近似直线的水平运动，使吊重Q能做水平移动而大大节省了移动吊重所需要的功率。图1-2-5b所示的汽车偏转车轮转向机构采用了等腰梯形双摇杆机构。该机构的两根摇杆AB、CD是等长的，适当选择两摇杆的长度，可以使汽车在转弯时两转向轮轴线近似相交于其他两轮轴线延长线某点P，汽车整车绕瞬时中心P点转动，使得各轮子相对于地面做近似的纯滚动，以减少转弯时轮胎的磨损。

1.2.1.4 铰链四杆机构曲柄存在的条件

在机构中，具有整转副的构件占有重要的地位，因为只有这种构件才能用电动机等连续转动装置来带动。如果这种构件与机架相铰接（也即是连架杆），则该构件就是一般所指的曲柄。机构中具有整转副的构件是关键性的构件。

可以证明，铰链四杆机构中存在曲柄的条件为：

1）曲柄长度在机构的活动构件中最短，即曲柄是机构中的最短杆（除机架外）。

2）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和。

我们把这种杆长之和的关系简称为杆长之和的条件。

根据低副运动的可逆性，曲柄摇杆机构取不同构件为机架时，可得不同形式的铰链四杆机构。归纳如下：

1）如果满足杆长之和条件，则：

① 若最短杆的相邻杆为机架，该机构为曲柄摇杆机构。

② 若最短杆为机架，该机构为双曲柄机构。

③ 若最短杆的对边杆为机架，该机构为双摇杆机构。显然，这种双摇杆机构的连杆相对于任一连架杆都能做整周转动。

2）如果不满足杆长之和条件，则无论以哪个构件为机架，机构均为双摇杆机构。

【例1-3】 在图1-2-6所示的四铰链机构中，已知：b=50mm，c=35mm，d=30mm，AD为固定件。

（1）如果能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求a的极限值。

（2）如果能成为双曲柄机构，求a的取值范围。

（3）如果能成为双摇杆机构，求a的取值范围。

解：（1）若能成为曲柄摇杆机构，则机构必须满足“杆长之和的条件”，且AB应为最短杆。

因此

b+a≤c+d

50+a≤35+30

所以

a≤15mm

（2）若能成为双曲柄机构，则应满足“杆长之和的条件”，且AD必须为最短杆。这时，应考虑下述两种情况：

① 当a≤50mm时，BC为最长杆，应满足

b+d≤a+c

50+30≤a+35

所以

a≥45mm

45mm≤a≤50mm

② 当a＞50mm时，AB为最长杆，应满足

a+d≤b+c

a+30≤50+35

所以

a≤55mm

50mm＜a≤55mm

将两种情况下得出的结果综合起来，即得a的取值范围为

45mm≤a≤55mm

（3）若能成为双摇杆机构，则应该不满足“杆长之和的条件”。这时，需按下述3种情况加以讨论：

① 当a＜30mm时，AB为最短杆，BC为最长杆，则应有

a+b＞c+d

a+50＞35+30

所以

② 当50mm＞a≥30mm时，AD为最短杆，BC为最长杆，则应有

d+b＞a+c

30+50＞a+35

所以

③ 当a＞50mm时，AB为最长杆，AD为最短杆，则应有

a+d＞b+c

a+30＞50+35

所以

a＞55mm

另外，还应考虑到BC与CD杆延长成一直线时，需满足三角形的边长关系（一边小于另两边之和），即

a＜b+c+d=50+35+30

所以

a＜115mm

即

将不等式（a）和（b）加以综合，并考虑到式（c），得出a的取值范围应为

15mm＜a＜45mm

55mm＜a＜115mm