致读者

作者的序言

由于古代人（正如帕普斯所说）在自然事物的研究中极重视力学；而现代人 ，抛开实体 的形式和隐藏的性质（qualitates occultae），努力使自然现象从属于数学的定律：因此 这一专著的目的是发展数学，直到它关系到哲学时为止。而古代人按两个部分组织力学，理性的，它通过精确的证明进行，和实践的。所有的手工技艺属于实践的力学，力学之名也取自于此。但由于工匠习惯于较不精确的工作，使得整个力学与几何学分离，凡精确的归于几何学，凡较不精确的归于力学。但是错误不在技艺，而在工匠。工作较不精确，则力学是较不完善的；且如果能有最精确的工作，就有完全的完善无比的力学。因为画直线和圆，在其上几何学被建立，属于力学。几何学不教导画这些线，但需要这些线。即要求新手也画得如同他早先受过指导那样精确，由此他进入几何学的门槛；然后教他何以问题被这些做法解决 。画直线和圆是问题，但不是几何学的问题。这些解的要求来自力学，在几何学中教导应用这些解。且几何学以从它处得来的如此少的原理得出如此多的东西为荣。所以几何学以力学的实践为基础，且它不是别的，而是普遍的力学的那个部分，它提出和证明精确的测量的技艺。但是由于手工工艺习惯用于移动物体，致使通常物体的大小从属于几何学，运动从属于力学。在这种意义上理性的力学是运动的科学，它精确地提出并证明来自无论任何种类的力的结果，以及产生任意运动所需要的力。力学的这个部分，就它的从属于手工工艺的五种能力（potentae quinque）而言，已被古代人发展过，他们考虑重力（它不是手工的能力）不 过是移动重物的那些能力。但是我们讨论的是哲学而非工艺，并陈述自然的而不是手工的能力，且极力深究与重力、轻力（levitas）、弹性力、流体的阻力以及无论是吸引的或者是推 动的那类力有关的事项；所以我奉献这一著作作为哲学的数学原理。因为哲学的整个困难看起来在于：从运动的现象我们研究自然界的力，然后从这些力我们证明其他的现象。为此目的，对于普遍的命题，我在第一卷和第二卷中详加研究。但在第三卷中我提出这类事情的一个例子，通过它说明宇宙的系统。因为在那里，由天体的现象，通过在前两卷中用数学证明的命题，导出重力，由它物体趋向太阳和每一个行星。然后由这些力通过也是数学上的命题 ，导出行星的、彗星的、月球的和海洋的运动。我期望其余的自然现象能由力学的原理用同 类的论证导出。因为许多理由使我怀疑它们可能都依赖某些力，由它们物体的小部分^（1）（particula），由一些至今尚不知道的原因，彼此相互碰撞并按规则的图形凝结，或彼此驱 赶并退离；由于这些力未知，哲学家迄今对自然的尝试是徒劳的。但是我希望这里建立的原理 会使这一或其他更真实的哲学方法更清楚。

在本书的出版中，极聪慧且精通所有学科的杰出人士埃德蒙·哈雷勤奋工作，他不仅校正样 张并监督雕刻几何图形，而且他是我走向此书出版的发起者。事实上，在他获得我对天体的轨道的证明后，他不断催促我将此呈送皇家学会，此后承蒙他的劝勉和好意，我开始计划将它公之于众。但我既已着手月球的运动的均差，而后我也开始尝试其他问题，它们属于重力和其他力的定律和度量，以及物体按照任意给定的吸引定律画出的图形，多个物体彼此之间 的运动，在阻力介质中物体的运动，介质的力，密度和运动，彗星的轨道，等等，出版的时 间比我预想的推迟了，以便我能探究其余问题并把它们一起刊行。属于月球的运动（它虽然 不完备）的内容，我把它们都放在命题LXVI的诸系理中，避免用与主题不适当的一个冗长方 法分别证明包含在这里的问题，而且打断其余命题的顺序。后来发现的一些结果，我宁愿把 它们插在一些不大合适的地方，而不改变命题和参见的序号。我恳求读者坦诚对待他所读 到的一切，在研究时不过于苛求我在如此困难的题材上的错误，而以新的努力善意地加以补充。

1686年5月8日

剑桥，圣三一学院

伊·牛顿