2.2 支路电流法

1.支路电流法概念

支路电流法就是以支路电流为变量，根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，列出节点电流方程和回路电压方程，求解支路电流的方法。支路电流法是分析电路最基本的方法之一。

2.支路电流法的解题步骤

以图2-19所示的支路电流法电路为例，介绍支路电流法的解题步骤。

1）确定支路数，标出支路电流的参考方向。

图中有3条支路，各支路电流参考方向如图2-19所示。

2）确定节点个数，列出节点电流方程式。

图中有b、d两个节点，利用基尔霍夫电流定律列出节点方程如下。

节点b

I₁+I₂-I₃=0

节点d

-I₁-I₂+I₃=0

此两节点电流方程只差一个负号，所以只有一个方程是独立的，即有一个独立节点。

一般来说，如果电路有n个节点，那么它能列出n-1个独立节点电流方程。

3）确定回路数，列回路电压方程。

电路有3个回路，根据基尔霍夫电压定律可列出如下方程。

回路abda的电压方程为

I₁R₁+I₃R₃-U_S1=0

回路bcdb的电压方程为

-I₂R₂-I₃R₃+U_S2=0

回路acda的电压方程为

I₁R₁-I₂R₂-U_S1+U_S2=0

在上面3个回路电压方程中，任何一个方程都可以由另外两个导出，故只有两个独立方程，也称为有两个独立回路。

在选择回路时，若包含其他回路电压方程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。一般直观的办法是按网孔列电压方程。

可见，对于n个节点b条支路的电路，可列出n-1个独立节点电流方程，b-n+1个独立回路电压方程。

4）联立独立方程，求解支路电流。

【例2-4】已知U_S1=10V、U_S2=12V、U_S3=10V、R₁=3Ω、R₂=1Ω、R₃=2Ω、R₄=2Ω、R₅=4Ω。试用支路电流法求图2-20a所示电路中各支路电流。

解：1）在电路图上标出各支路电流的参考方向，选取绕行方向，如图2-20b所示。

2）选节点a为独立节点，列KCL方程

-I₁+I₂+I₃=0

3）选网孔为独立回路，回路方向如图，列KVL方程

4I₁+2I₃=10-10

6I₂-2I₃=12+10

4）联立方程并整理得

5）解方程得

I₁=1A、I₂=3A、I₃=-2A

I₃是负值，说明电阻上的实际电流方向与所选参考方向相反。

思考与练习

1.电路如图2-21所示，已知R₁=3Ω、R₂=6Ω、U_S=9V、I_S=6A，求各支路的电流I₁和I₂。

2.电路如图2-22所示，求各支路的电流I₁、I₂和I₃。