3.2.3　向量组的秩

假设存在向量组A：a₁，a₂，…，a_n，如果能从中选出由r个子向量构成的子向量组A₀：a₁，a₂，…，a_r，r＜n，且满足以下两个条件的子向量组A₀：a₁，a₂，…，a_r被称为向量组A的一个最大线性无关向量组，最大线性无关向量组包含的向量个数r称为向量组A的秩。

（1）向量组A₀：a₁，a₂，…，a_r线性无关；

（2）向量组A的任意r+1个向量构成的子向量组都是线性相关的。

向量组与矩阵存在等价关系，可以把矩阵看成是由所有行向量构成行向量组，矩阵的行秩相当于向量组的秩，矩阵的列秩可以看成是列向量组的秩。

设矩阵A的行秩为R（A）_r，列秩为R（A）_c，则有R（A）_r=R（A）_c，因此，把矩阵A的行秩和列秩统称为矩阵A的秩。