3.2.2　线性相关

在线性代数中，向量空间的一组元素中，若没有向量可用有限个其他向量的线性组合来表示，则称为线性无关或线性独立（Linearly independent），反之称为线性相关（Linearly dependent）。

假设存在向量组A：a₁，a₂，…，a_n，若任意一组不全为0的实数k₁，k₂，…，k_n使

k₁a₁+k₂a₂+…+k_na_n=0

则称向量组A是线性相关的，否则称它为线性无关。其中，k₁，k₂，…，k_n被称为向量系数。

若向量组A是线性无关的，则只有当λ₁=λ₂=…=λ_n=0时，下式成立：

λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_na_n=0

对于任意一个向量组，不是线性相关就是线性无关的。如果存在一组不全为0实数k₁，k₂，…，k_n，使得任意一个向量b满足下列等式。

b=k₁a₁+k₂a₂+…+k_na_n

则称向量b是向量组A的一个线性组合，这时也称向量b能由向量组A线性表示。