4.2　样本空间与随机变量

样本空间是一个随机试验所有可能结果的集合，而随机试验中的每个可能结果称为样本点。例如，抛一枚硬币的结果只有两种，正面朝上或者反面朝上。用H（Head）表示正面，T表示背面（Tail）。将抛硬币试验E的所有可能结果组成的集合S称为E的样本空间，即该试验的样本空间为[H，T]，E的每个结果称为样本点。必然事件为样本集本身，不可能事件为空集。判断一个随机事件发生的条件为：当且仅当随机试验所包含的一个样本点在试验中出现。

试验E的样本空间S所包含的子集称为随机变量。样本空间S为每个试验结果分配一个实数值。假如把硬币正面朝上的结果表示为1，反面朝上的结果表示为0，则随机变量可以写成X（H）=1，X（T）=0。随机变量的取值随试验结果而定，在试验结果出来之前只能知道其取值概率而无法知道其具体的值，这是其与普通函数的本质区别。

根据随机变量的取值范围，可以把随机变量区分为离散随机变量和连续随机变量。

·　离散随机变量：若随机变量的取值是有限个或者可列无限个，则这种随机变量称为离散随机变量。要注意的是，离散随机变量的取值不一定是整数值。

·　连续随机变量：若随机变量x的分布函数F（x）存在一个非负的可积函数f（x），使得对任意实数x，有，则称x为连续型随机变量。其中f（x）为X的概率密度函数，概率密度简记为X～f（x）。