4.3　随机变量的分布函数

概率分布主要用来描述一维随机变量或者多维随机变量在任意一个取值上的可能性大小。

对于一维随机变量X，其概率分布通常记作P（X=x），或X～P（x）（表示X服从概率分布P（x））。概率分布描述了单一取值的可能性，然而通常非离散型随机变量取任一指定实数值的概率等于0。在实际应用中，往往更关注随机变量落在某一区间的概率，为此，引入了分布函数的概念。

定义：设X是一个随机变量，x_k是任意实数值，函数

F（x_k）=P（X≤x_k）

称为随机变量X的分布函数。由式可以看出，对于任意实数x₁，x₂（x₁＜x₂），有如下等式成立：

由上述表达式可知，若随机变量X的分布函数已知，则可以求出随机变量X落入任意一个区间[x₁，x₂]的概率。因此可以说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律。