1.3　基于基本面分析的量化投资

在本节，我们探讨如何利用历史会计信息进行投资决策，并在这些决策思路中寻找共同点，以发现价值投资的精髓。我们首先讨论格雷厄姆的投资方法。在基本面分析方面，本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham）是巴菲特、彼得·林奇等投资大师的启蒙者。巴菲特曾虔诚地说：“在许多人的罗盘上，格雷厄姆就是到达北极的唯一指示。”大卫·刘易斯甚至说：“格雷厄姆的《证券分析》是每一位华尔街人士的《圣经》，格雷厄姆则是当之无愧的华尔街教父。”

1.3.1　格雷厄姆的量化投资方法

在《证券分析》首版（他与戴维·多德于1934年合著）中，格雷厄姆提出了一种选股方法。格雷厄姆认为，同时拥有以下特点的股票都是值得投资的：

（1）盈利收益率（E/P）是AAA债券收益率的2倍；

（2）股票的P/E（市盈率）不到最近5年内所有股票平均P/E的40%；

（3）股息率大于AAA公司债券收益率的2/3；

（4）价格低于有形资产账面价值的2/3；

（5）价格低于净流动资产价值（NCAV）的2/3，净流动资产价值定义为流动资产减去流动负债；

（6）债务权益比率（账面价值）必须小于1；

（7）流动资产大于2倍流动负债；

（8）负债小于2倍净流动资产；

（9）EPS（每股收益）历史增长（至少过去10年）大于7%；

（10）在过去10年中，盈利的下降不超两年。

仔细观察，你会发现上述十个因素可以分成两组：比起后五个因素，前五个因素互相之间有着更加自然的联系。前五个因素都是衡量“廉价”程度的。前两个因素比较公司的股价与其报告的盈利，促使我们购买市盈率低于某一阈值的股票；接下来的三个因素将股票价格与其股利、账面价值和净流动资产价值进行比较。总体上，前五个因素告诉我们，购买那些价格相对于价值更加便宜（廉价）的公司。

后五个因素与前五个因素的不同点在于：它们不涉及股票价格。我们可以将后五个因素作为一个整体，视作对公司质量的度量，因为这些因素都是基于基本面指标的。因素（6）—（8）衡量债务（杠杆）及短期流动性（偿付能力）。因素（9）和因素（10）是对公司的历史盈利增长率和增长的一致性的度量。简而言之，格雷厄姆想购买杠杆率低、偿债能力高、一段时间内的盈利增长率表现不错的公司。按照格雷厄姆的说法，高质量的公司是指那些高增长、稳定增长、低杠杆和流动性良好的公司。

Charles Lee教授及其学生在此基础上根据当前的情况更新了选股方法（例如，以自由现金流量收益率替换股息率、只需要过去5年而非10年的收益增长），利用美国1999年1月2日至2013年11月9日的数据对这种方法进行了回溯测试（Lee，2014）。他们发现，这个已八十多岁高龄的选股方法在21世纪也能预测股票收益！更便宜和更高质量的股票在未来3个月内能获得更高的收益。以年化收益率来看，使用这个选股方法选出的前两个十分位数股票的年化收益率平均约14%，而最后两个十分位数股票的年化收益率平均约5%，两组股票年化收益率的差距是9%。作为比较，价值加权的标普中型股400指数在同一时期的年化收益率为8.5%。总的来说，在最近14年的时间里，在世界上可以说是最有效的美国股票市场上，我们看到更便宜和更高质量股票依然赚取了更高的收益。

1.3.2　剩余收益模型的理论基础

如何解释上述现象呢？是否因为在回溯测试区间美国正处于一个特殊的历史时期？为了进一步推论，我们引入基于剩余收益模型的估值理论。

剩余收益模型

20世纪90年代初期，James Ohlson教授发表了一系列有影响力的有关估值的文章，并介绍了剩余收益模型（Residual Income Model,RIM）。剩余收益模型起源于金融经济学家早期的工作，尽管剩余收益模型在Ohlson发表这一系列文章之前就已经出现，但Ohlson使得许多学者重新关注剩余收益模型，并特别强调剩余收益模型对于理解会计数据和企业价值的关系具有重要意义。

根据剩余收益模型，一家公司的价值等于其当前账面价值和未来预期剩余收益现值之和，即

其中，Bt为公司在时间t的账面价值，Et[·]为公司在期间t的期望值，NIt+i为第t+i期的净收入，re为权益资本成本，ROEt+i为第t+i期账面资产税后收益率。在式（1-3）中，期间t的剩余收益（RI）定义为期间t的收益减去基于资本成本的正常收益，公式为RIt=NIt-rBt-1。

剩余收益模型使得我们可以依据企业财报数据估算公司价值（根据公司未来现金流计算现值），这也是该模型受欢迎的原因。从直觉上，我们可以把式（1-3）分解为以下形式：

Firm Valuet=Capitalt+PVRIt

（1-4）

其中，第t期的账面价值为初始资本或初始投资（Capitalt），PVRIt为未来剩余收益的现值。式（1-4）突出公司价值（公司现在值多少钱）始终是两项之和：投入资本（资产基础）和未来剩余收益的现值。

事实证明，初始资本（Capitalt）对于公司价值的计算并不重要（Penman，1996，1998）。在式（1-4）中使用现在的账面价值作为初始资本，但是我们可以选择几乎任何数值作为初始资本。

随后的研究提出除账面价值外，还可以用其他的替代指标作为初始资本。例如，资本化的1年盈利预测或当年的销售收入。剩余收益模型告诉我们，对于每个选定的初始资本，我们可以计算与其匹配的PVRIt（等于未来支付给股东的现值）。

剩余收益模型如何帮助我们进行基本面分析？它让我们更清楚地看到能够推动股价倍增的绩效指标。例如，将式（1-3）两边除以公司的账面价值，我们可以根据预期净资产收益率重新表达价格账面比（市净率，P/B）。

其中，Pt为公司在时间t的预期股利的现值，Bt为公司在时间t的账面价值，Et[·]为在时间t的期望值，re为权益资本成本，ROEt+i为第t+i期的税后账面收益率。

式（1-5）表明，一家公司的市净率是由预期ROE、资本成本（re）及其未来的账面价值增长率（取决于未来ROE和股息支付率k）的函数决定的。那些有着类似市净率的公司的未来剩余收益现值[式（1-3）右边的无限求和]也是相似的。

同样，我们可以得出企业价值与销售比（EV/S），即企业价值与主营业务收入之比，在公司市场份额对其生存能力和盈利能力有着重要影响的背景下，该指标对于评价上市公司的价值具有重要作用。与市销率（P/S，股票价格与每股销售收入之比）相似，EV/S主要用于衡量一家利润率暂时低于行业平均水平甚至是处于亏损状态公司的价值，用销售收入代表市场份额和公司规模，如果公司能够有效改善运营，将可实现行业平均或预期的盈利水平。根据Bhojraj and Lee（2002），如果我们模拟企业在初始期间（假设n年）高增长，后续为更稳定的永续增长期，企业的EV/S可以表示如下：

其中，为在时间t的总企业价值（债务加权益），St为在时间t的总销售额，Et[·]为基于在时间t可用信息的期望值，PM为营业利润率，k为恒定支付比率，r为资本成本，g1为初始盈利增长率（适用于n年），g2为n+1年以后的永续增长率。

式（1-6）表明，企业的EV/S是预期营业利润率（PM）、支付比率（k）、预期增长率（g1和g2）和资本成本（re）的函数。这有助于我们回答以下问题：哪些公司值得更高的EV/S？答案是，那些具有较高预期利润率、较快增长率、较高支付比率和较低资本成本的公司。

1.3.3　价值投资的两个关键要素

剩余收益模型框架将企业价值分解为两个关键要素——投入资本与未来剩余收益的现值（增长机会），从而使企业价值变得易于计算。典型廉价指标的一个很大问题在于，它们只比较股票的价格与其投入资本（账面价值），而完全忽略了股票估值的第二个要素——增长机会。

从格雷厄姆开始，最成功的基本面投资者始终把价值投资视为两个关键要素的组合——寻找质量好的公司和以“合理的价格”买入，可以用下式表示：

价值投资=廉价+质量

（1-7）

企业的市盈率是对现有资产是否便宜的衡量标准，这是价值投资比较容易但不太有趣的部分；有趣的部分要求投资者评估企业的质量，使用当前可用的各种衡量指标预测未来剩余收益的现值（PVRI）。这就是我们所说的基本面分析的核心部分。最好的基本面投资者专注于购买“廉价”且优质的股票，格雷厄姆正是基于这种逻辑构建了选股法。回到格雷厄姆的企业质量因素[因素（6）到因素（10）]，他基于此建立了原始股票池。格雷厄姆直观地认识到，拥有较低杠杆、较高流动性和较高稳定增长率的企业在未来最有可能产生高收益，或者说在剩余收益模型的框架下，他认为具有这些特征的是高PVRI股票。

1.3.4　业界的实践

如果想了解如巴菲特、芒格、格林布拉特等投资大师的投资方法，甚至想了解一些著名的基金的投资策略，那么时刻牢记“廉价+质量”的投资原则是非常重要的。下面我们以格林布拉特及其神奇公式作为例子，详细讲解这一原则的应用。

格林布拉特和神奇公式

格林布拉特是美国学者，同时也是对冲基金经理、投资者和作家。与格雷厄姆一样，格林布拉特的职业跨越了学术界和华尔街。1985年，他成立了一家对冲基金——戈坦资本（Gotham Capital），专注于特殊事件类投资。戈坦资本在1985年成立之后的10年间，扣除管理费前的资产以年40%的惊人速度增长。在1995年返还所有的外部资本之后，格林布拉特和联合创始人以自有资金继续进行特殊事件类投资。1999年，格林布拉特出版了他的第一本畅销书——《股市天才》[7]，描述了戈坦资本是如何取得成功的。

不过，格林布拉特最出名的是他的第二本书《股市稳赚》[8]，这本书也在市场上大卖。该书于2005年出版，销量超过30万册，被翻译成16种语言。在格林布拉特看来，这本书是探讨巴菲特的投资策略能否量化的实验产物。他知道“来自奥马哈的圣人”可能无法被量化；不过，他还是想知道那些巴菲特的魔法能否被模仿。

大多数人是通过巴菲特在伯克希尔哈撒韦（Berkshire Hathaway）公司的“董事长致辞”学习其投资理念的，而格林布拉特则发现了一个可以量化的公式。正如巴菲特经常说的那样，“以平常的价格买进一家非凡的公司远远胜过以非凡的价格买进一家平常的公司”。格林布拉特观察到，巴菲特购买的不是廉价的公司，而是价格合理的优质公司。如果我们试图创建一个量化选股法以合理的价格购买非常棒的公司，那么会发生什么呢？

在《股市稳赚》一书中，格林布拉特提出了神奇公式，这其实是一种非常简单的策略。格林布拉特基于两个因素对公司进行排名：资本收益率（return on capital,ROC）和盈利收益率（earning yield,EY）。[9]神奇公式，简而言之，就是寻找那些拥有较高历史资本收益率（过去5年内，年资本收益率至少20%），并且当前以较高盈利收益率交易的公司。

我们应注意以下两点：第一，神奇公式是可以赚取超额收益的（更准确地说，它在很长的一段时间里可以赚取超额收益），这个公式已经由格林布拉特和其他人使用美国数据进行了回溯测试，排在选股法顶部的公司在过去五十多年的表现大幅超过平均水平；第二，这与格雷厄姆在过去很多年里所做的事情相似，即五年持续高增长、低P/E等。

回到剩余收益模型公式，我们发现格雷厄姆、巴菲特和格林布拉特都在做同样的一件事：找到高PVRI预期的公司，在合理的P/E水平上交易。巴菲特最常见的原则如下：（1）只投资你所熟悉业务的公司；（2）寻找具有可持续竞争优势的公司；（3）拥有高质量管理团队的公司；（4）购买具有良好的“安全边际”的公司。最后一项原则是最容易理解和实现的——购买相对于其资本金基础更有吸引力估值的公司。前三项原则告诉我们什么呢？他们是否并不只是将我们指向未来更可能具有高可持续ROE（净资产收益率）的公司呢？答案显而易见：质量很重要。

1.3.5　学术界的证据

我们已经讨论了基于基本面估值的基本框架，学术界近年来的实证研究结果也证实了采用上文讨论的方法能获得超额收益，下面我们具体介绍实证研究结果。

廉价

会计学和金融学领域的大量文献证明了价值效应，即价值股（股票价格低于它们的基本面价格）胜过魅力股（股票价格高于它们的基本面价格）的趋势。常用的价值衡量指标是市账比率（Stattman，1980；Rosenberg et al.，1985；Fama and French，1992）、盈利价格比（Basu，1977；Reinganum，1981）、现金流量与价格比（Lakonishok et al.，1994；Desai et al.，2004）和销售额与企业价值之比（O’Shaughnessy，2011）。价值溢价的效果随时间而变化，但价值股的收益高于魅力股的基本结论在学术文献中是非常稳健的。

虽然学者普遍接受实证结果，但是对于其背后的原因却没有达成共识。有人认为实证结果清楚地表明了价值股的价格被低估（“便宜货”）；有人则认为价格便宜只是一方面原因，另外一方面原因是衡量价值的常见指标也意味着某种风险。例如，Fama and French（1992）认为，低P/B（市净率）的股票面临更多的风险；Zhang（2005）认为，这些股票包含更多的“被困资产”[10]，因此更容易受到经济下滑的影响。

质量

到目前为止，学术界关于高质量公司的定义（或特征）尚未达成共识。例如，许多论文检验了盈余持续性或其他会计指标预测未来收益的能力，但大多数论文没有在企业质量的框架下讨论这个主题。当把这些零散的实证发现拼凑起来时，我们就会发现得到的结论与格雷厄姆选股法所定义的质量维度非常相似，这些实证结论也与我们的估值理论框架非常吻合。

决定一家公司未来剩余收益现值（PVRI）的关键是什么？最重要的是影响公司未来盈利能力和增长的因素，它们是公司未来净资产收益率的主要驱动力。公司资产是否安全也十分重要。安全公司的资本成本（re）更低，在未来预期现金流量一定的情况下，安全公司将得到更高的PVRI。最后，预期的派息率也很重要。在盈利能力和增长率相同的情况下，给投资者派息更多的公司拥有更高的PVRI。

实证研究和业界实践在上述几个方面得出的结论是一致的。如果一家公司稳定、安全、盈利能力强且增长稳定，同时其现金流状况良好、派息率高，那么这家公司未来越有可能获得高投资收益率。

盈利能力和增长

Piotroski（2000）的研究表明，具有以下特征的公司能够持续地获得高收益：高资产收益率（ROA），高经营现金流量、高利润率、高资产周转率。他使用衡量企业绩效和健康程度的八个基本指标，创建了一个复合的得分指标——F-score。他的研究表明，F-score能够在P/B最低的1/5股票（价值股）中将赢家组合从输家中分离出来。Mohanram（2005）在高P/B公司（成长股）中进行了相似的检验，发现盈利增长高的公司表现优于盈利增长低的公司。Piotroski and So（2013）也使用F-score指标，表明了价值效应可归因于市场对未来基本面的错误期望。Frankel and Lee（1998）使用I/B/E/S分析师的预测，其研究结果也表明：在P/B一定的情况下，预期盈余更高的公司实际拥有更高的投资收益。在修正分析师一致预测的可预测错误的情况下，这一结论的显著性更强。总体而言，实证研究表明，盈利能力较强（无论是基于过去还是基于预测值）的公司拥有更高的投资收益。

盈余质量

不仅盈余的数量很重要，盈余的质量（如可持续性）也很重要。例如，Sloan（1996）和Richardson et al.（2005）的研究表明，盈余的现金流部分比应计部分更具有持续性。Novy-Marx（2013）的研究表明，毛利（销售收入-销售成本）是比净利润更好的衡量盈利能力的指标。他们的实证结果表明，尽管高盈利公司的估值倍数显著高于低盈利公司，但是高盈利公司的收益率仍然高于低盈利公司。

盈余质量的另一个研究领域探讨了如何使用会计数据识别财务造假。Beneish（1999）基于财务报表数字，提出一个可识别盈余操纵的打分模型——M-score。在样本外测试中，Beneish et al.（2013）的研究表明，M-score可以正确识别盈余操纵公司，71%的会计欺诈案件在被公开披露之前可以通过M-score得以识别。同时，他们的研究也表明，M-score是股票收益率的强大预测工具，在控制其他因素（包括会计应计利润）后，M-score高的公司（盈余操纵可能性更大的公司）的股票未来收益率低。

总体而言，这些研究表明，相比净利润，基于现金流或毛利衡量的盈利能力能够更好地预测未来股票收益。

安全性

学术界基于衡量公司安全的不同指标的研究都得出了同样的结论：股票越安全，股票收益率越高。例如，低波动率公司（Falkenstein，2012；Ang et al.，2006）、低贝塔值公司（Black et al.，1972；Frazzini and Pedersen，2014）、低杠杆公司（George and Hwang，2010；Penman et al.，2007）、低财务风险公司（Altman，1968；Ohlson，1980；Dichev，1998；Campbell et al.，2008）的股票收益率更高。

换句话说，具有较高波动率、较高贝塔值、较高杠杆和更高破产风险的公司，其股票收益率较低。然而这些发现在均衡资产定价框架下是讲不通的。在均衡条件下，具有较高风险的公司应该有更高的未来收益。但是，如果我们相信这些风险度量与计算公司PVRI的贴现率相关，那么就说得通了。因为“更安全”的公司具有更低的资本成本（re），在其他条件相同的情况下，“更安全”公司的PVRI高于“风险较大”公司的PVRI。如果市场低估了公司的真实PVRI，那么“更安全”公司实际上实现了更高的未来收益。

股息率

最后，向股东（债权人）支付更高股息（利息）的公司，其股票收益率也更高。例如，回购股票的公司往往表现良好（Baker and Wurgler，2002；Pontiff and Woodgate，2008；McLean et al.，2009），而发行更多股票的公司往往表现更糟糕（Loughran and Ritter，1995；Spiess and Affleck-Graves，1995）。债券市场也类似。发行更多债务的公司，其超额收益为负（Spiess and Affleck-Graves，1999；Billett et al.，2006）；而清偿债务的公司，其超额收益为正（Affleck-Graves and Miller，2003）。Bradshaw et al.（2006）的研究表明，可以根据公司的现金流量表，计算外部融资活动净额指标衡量这些影响。总体而言，这些发现与剩余收益模型框架是一致的：较高资本收益率的公司（具有更高的k）拥有更高的PVRI。

那么，什么类型的公司可以被视为高质量的？换言之，什么公司特征与未来更高的ROE、更低的资本成本及更高的派息率相关呢？现有的学术研究表明，那些安全、盈利的成长型公司能给投资者带来更高的收益。如果市场低估了其基本面价值，那么高质量的公司就可以赚取更高的未来收益。这种现象很难归因于价值效应是一种风险，因为高质量公司的盈利能力更强、更稳定、更不容易陷入困境，并拥有更持久的未来现金流和较低的经营杠杆。

在一项最新的研究中，Asness et al.（2014）将不同的质量因子放在一起研究。在这项研究中，他们定义高质量公司为“安全、可盈利、有成长性和经营良好”的。他们认为在其他条件相同的情况下，投资者愿意向这样的公司投入更多的资金，这表明市场实际上没有为这些优质股票支付足够高的溢价。他们在质量维度上对公司进行排序，构造了QMJ（quality minus junk）投资组合，发现投资组合在23个国家中的22个国家获得了正的超额收益。

Asness et al.（2014）将21个指标分成四类，对每家公司进行综合打分，并将每个变量进行了排序和标准化处理。这四类指标如下：

盈利性指标

盈利性指标包含六个变量，衡量了投资收益（ROA、ROE）、毛利（GPOA、GMAR）[11]、经营性现金流量（CFOA、ACC）[12]。分子项分别是当年的净利润、毛利或者经营性现金流量；分母项分别是总资产、权益面值、总销售额或者利润。上述指标值越大，说明公司的盈利性越好。

成长性指标

成长性指标度量公司过去五年的盈利变化，包含多个变量。例如，ΔGPOA=（GPt-GPt-5）/TAt-5，其中GP=RETV-COGS,TA是总资产。换言之，Asness et al.（2014）将成长性公司定义为毛利、收入或者现金流量在过。，。

安全性指标

安全性指标包含六个变量，分别为贝塔值、股价波动性（IVOL）[13]、盈利波动性（EVOL）[14]、杠杆率（LEV）[15]及财务风险（O-score、Z-score）[16]。上述指标值越小，说明公司的安全性越高。

派息率指标

派息率指标包含三个变量，分别为净股票发行（EISS）[17]、净债务发行量（DISS）[18]、股利支付率（NPOP）[19]。前两个变量值越大，说明公司派息率越低；股利支付率越高，说明派息率越高。

上述指标的构建与剩余收益模型框架是契合的，盈利性指标关注的是公司的盈利性，成长性指标关注的是盈利能力的成长性。在剩余收益模型框架中，这21个变量与未来ROE相关；而Asness et al.（2014）的研究也发现这些指标与P/B高度相关。

Asness et al.（2014）研究表明这些变量可以预测股票收益。也就是说，在过去五年中，高盈利和高成长的公司比低盈利和低增长的公司赚取了更高的收益。当然，该研究中的大多数变量在之前的研究中已被证明能够用于预测股票收益。然而，这项研究仍为剩余收益模型分析框架提供了强有力的支持，即那些拥有持续高利润的公司的PVRI较高，市场对PVRI的定价不够充分。

Asness et al.（2014）的研究也表明，更安全的公司能获得更高的未来收益。他们将“安全”公司定义为具有较低贝塔值、较低波动率（低IVOL、低EVOL、低杠杆率）以及较低财务风险（O-score和Z-score低）的公司。虽然这个结论在有效市场学派来看是反直觉的，但是在剩余收益模型框架下是很易于理解的。在预期现金流量一样的情况下，公司越安全（即拥有更低的折现率），其价值越高。在市场对安全指标未充分定价的情况下，公司越安全，其股价未来收益越高。