30．chol函数

在MATLAB中，利用chol函数实现Cholesky分解。函数的语法格式为：

R＝chol（A）：将对称正定矩阵A分解成满足A＝R'∗R的上三角R。如果A是非对称矩阵，则chol将矩阵视为对称矩阵，并且只使用A的对角线和上三角形。

R＝chol（A，triangle）：指定在计算分解时使用A的哪个三角因子。例如，如果triangle是'lower'，则chol仅使用A的对角线和下三角部分来生成满足A＝R∗R'的下三角矩阵R。triangle的默认值是'upper'。

[R，flag]＝chol（___）：还返回输出flag，指示A是否为对称正定矩阵。可以使用上述语法中的任何输入参数组合。当指定flag输出时，如果输入矩阵不是对称正定矩阵，chol不会生成错误。

·　如果flag＝0，则输入矩阵是对称正定矩阵，分解成功。

·　如果flag不为零，则输入矩阵不是对称正定矩阵，flag为整数，表示分解失败的主元位置的索引。

[R，flag，P]＝chol（S）：另外返回一个置换矩阵P，这是amd获得的稀疏矩阵S的预先排序。如果flag＝0，则S是对称正定矩阵，R是满足R'∗R＝P'∗S∗P的上三角矩阵。

[R，flag，P]＝chol（____，outputForm）：使用上述语法中的任何输入参数组合，指定是以矩阵还是向量形式返回置换信息P。此选项仅可用于稀疏矩阵输入。例如，如果outputForm是'vector'且flag＝0，则S（p，p）＝R'∗R。outputForm的默认值是'matrix'，满足R'∗R＝P'∗S∗P。

【例1-30】计算矩阵的上下Cholesky分解，并验证结果。

此外，也可以用chol函数来对稀疏矩阵进行Cholesky分解。

【例1-31】计算稀疏矩阵的Cholesky因子，并使用置换输出创建具有较少非零元素的Cholesky因子。

运行程序，效果如图1-12所示。

图1-12　稀疏矩阵的Cholesky分解