第3章 线性滤波方法

3.1 引言

第2章分析讨论的估计方法都是针对时常参数而言的，研究的是静态估计问题，本书从这一章开始将研究时变参数的估计问题，也就是状态估计问题，状态估计是对目标过去的运动状态（包括目标的位置、速度、加速度等）进行平滑、对目标现在的运动状态进行滤波以及对目标未来的运动状态进行预测[1-5]。例如雷达网中各站的定位和卫星轨道定位属于静态估计，而运动目标的跟踪则属于动态估计问题。虽然参数估计和状态估计都是根据一组与未知参数有关的观测数据来推算出未知参数的值，但由于在状态估计中，未知参数是个时间函数，因此在对观测数据进行处理时，未知参数和观测数据的时间演变都必须加以考虑。本章首先讨论的是卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF），包括系统模型的建立、相应的滤波模型、滤波器初始化方法、滤波器稳定的定义和判断方法、随机线性系统的可控制性和可观测性、稳态卡尔曼滤波、自适应滤波等[6-9]。为了减少卡尔曼滤波的计算量，满足工程应用的需要，本章还对常增益滤波进行了介绍[10-13]，包括α-β与α-β-γ滤波和自适应的α-β与α-β-γ滤波，同时本章还对Sage-Husa自适应卡尔曼滤波、H_∞卡尔曼滤波、变分贝叶斯滤波和状态估计的一致性检验等内容进行了讨论。