1.3.1 位值制

我们在日常生活中能够接触到的位值制有十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进制等。在日常生活中最常用的是十进制，即按照逢10进1的原则进行记数。我们熟悉的进制还有：六十进制，计时中60s为1min，60min为1h；二十四进制，24h为1天；十二进制，12只物品为1打；十六进制，古代计量时采用，16两为1斤。计算机中一般采用二进制。

位值制中有数位、基数和位权3个要素。数位是指数码在一个数中所处的位置；基数是指在某种位值制中每个数位上所能使用的数码的个数；位权是指在某种位值制中每个数位的大小，一般是基数的若干次幂。以十进制数为例，如果用a_i表示某一位的不同数码，对任意一个十进制数A，可用下式表示：

（1.1）

其中，a_i只能使用0～9这10个数码，所以十进制的基数是10；而10n-1是指该数位的大小，也就是位权，例如十进制数312.43，用式（1.1）表示则是312.43=3×102+1×101+2× 100+4×10-1+3×10-2，102就表示位权，与3相乘也就是表示数码3在百位上所代表的数值大小。

根据十进制数的数位、基数、位权之间的关系，可以得到十进制数的如下几个特点。

● 每一位可使用10个不同数码表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）。

● 低位与高位的关系是逢10进1。

● 各位的权值是10的整数次幂（基数是 10）。

● 十进制数的标志是尾部加“D”或默认不写。