1.2 基本内容

N维超立方体在本书中的作用如下所述。

本书提出把超立方体和简化的N维超立方体的形体组合基本原理，并将其应用到n维码距互连网络上。从网络顶点上的整数之间关系得出一系列新的表达式、新算法，以及整数之间不同的互连方式——非简化和简化的 N 维超立方体码距互连网络，并提出“测距数论”新概念，解决了整数之间、奇素数之间、偶数与奇素数之间、奇数与奇素数之间按距离得出的新的差值多项式，以及它们彼此之间的互连方式，并拓宽了 N 维超立方体在计算机和信息科学方面的应用。

本书不需要高深的数学基础，但是“超立方体码距互连网络”有它自身特有的技巧和方法。这与“数论”中的研究整数性质是不同的。本书的着眼点是在“IT”产业中的应用。

在当今的数字信息时代，“超立方体”在“IT”产业的用途广泛，尤其对软件行业方面的用途更大。作为一门新的分支学科，研究它、推广并应用它，有十分重要的意义。到目前为止，国内、外尚未出现这种“系统性新书”，因此本书是“原创性著作”。书中除去图 2-2、定义4.4、海明码纠错基本原理、式（8-1）之外，其余内容均为本书作者发表过的论文[1]～[9]或作者在第一本著作[9]的基础上与多年的研究成果汇集起来的。

● 目前情况

国外的研究只给出“四维超立方体”的投影图形。参考文献[10]、[16]、[17]都指出大于四维超立方体的图形画出来很难，于是就采用映射方法，解决实际应用问题。例如，参考文献[17]把 n 个布尔函数映射为 n 维立方体应用在集成电路 CAD 设计方面。N>4 维超立方体难画的问题，本书作者已解决了[1]～[9]，即用“简化的 N 维超立方体”替代。

● 基本内容

本书将论述N维超立方体、简化的N维超立方体、n维码距互连网络算术式转换成网络表达式及其不同的连接方式。

本书是将以下内容融为一体的一本新书：

N维超立方体表示法、简化的 N 维超立方体表示法，以及它们的空间几何表示法；广义的 n 维码距互连网络、广义码距新定义和算法、N 维超立方体中各种子形体数的算法及其证明、n 维超立体组合的子形体计数问题、证明两类形体是等价的关系；整数之间的差值生成的幂级数及指数、整数“差值和”的多项式和按距离展开的差值多项式、差值的函数表示法、两点距离的整数算式的连接方式；n 次排列的“计数”表达式、串联连接“路线计数”公式、矩阵数组的差值算法、不同性质数新的表达关系式（包括偶数与素数之间关系的基本表达方式）等数学问题和多种码制（十进制数、八进制数、二进制数）的应用。

本书的整数算法是依据 N 维超立方体结构特性而给出的[2]～[4]、[9]。其中用一章（第 8章）的篇幅讨论偶数与素数之间的不同连接方式，并用 n 维码距互连网络所有的棱把离散的整数连接起来，形成n维超立体码距互连网络。

本书还对超立方体码距互连网络在信息纠错编码设计、密码通信设计、信息压缩和自动生成技术、计算机互连网络设计等方面的用途做了简要介绍。