2.6 小结

进行大系统的协调分解，可以分成多级。除了以上的二级、三级外，还可以进一步设定度量，再分出更多级。分级的多少根据实际情况而定。一般地讲，分级越多，协调起来越不易，但分级越少，每级的维度则越高。

对协调变量的选取，可以有多种方法，我们上面选了μi（k）和λi（k），也可以选取别的，例如选Xi（k），则第一级需要求μi（k）、Ui（k）。总之，每种选取最终都要满足L对μi（k）、λi（k）、Xi（k）、Ui（k）、Zi（k）的偏导数为0的最优条件，按此原则可以根据实际问题进行选取。

三级分解协调法收敛速度慢，采用关联预估法可以改善收敛速度。主要原因如下：（1）关联预估法的第二级不需进行梯度运算即可直接求出λi（k）、Zi（k），此做法有一定的技巧性，他使用得出Zi（k）显式，使用得出λi（k）显式，而换另外三个变参量一个也做不到这点。（2）关联预估法的第一级用Riccati方程方法，令N→0，求μi（k）。对X i（k），由0至N，依次求出Xi（k）, μ（k）直接返第二级去协调，算法很简单。加一级就繁琐了，收敛速度也就慢了。故我们认为关联预估法设计得非常精巧。对具有大范围延滞的系统使用关联预估法，尝试的结果可以发现，不论是使用大范围的哈密尔顿函数还是直接（本质还是 H（·））都无法简单地得到显式解。因此采用“预”预估法，即选对Xi（k）、Ui（k）做估计，转而求真正的协调变量λi（k）、Zi（k）（即关联预估法），这样使第二、一级就运转起来了。

我们选Xi（k）、Ui（k），是因为在实践中较容易合理地估计出此二值，因而算法收敛快。对第一级，由于耦合的特殊性，即k时刻，Xi（k）、Ui（k）、Zi（k）皆耦合，而不是Xi（k+1）单独出去，故只好采用上一次即l次的结果，即算出一个新结果就用一个新结果，于是导出了改进的算法。对第一组各系数阵，可以预先一次算出，进行存储，故第一级计算量仅是递推。

原则上讲，能两级做到的，就不要用三级实现。