好玩的对称游戏

下图中大部分的黑色方块还未标示出来，但已知黑色方块的分布对称于图中所画的两条虚线。除了黑色方块外，其余空格部分将填入质数或是一质数的3次方，且总共只出现3种不同的数字，数字的分布也对称于图中的两条虚线。现在请你把图中的每一个数字找出来。

答案：由于黑色方块与两条相交成45°的虚线成对称，所以很快就可以找出所有黑色方块的位置，其余需要填入数字的空格就没有多少个了。因为围绕正中央方格四周的两位数彼此间必须对称，所以应为XX的形式，又须符合质数的条件，因此可推测该数为11。应用相同的推理方式，可知在最外围上的数字为XYYX的形式。

XYYX这类数字必定为11的倍数，故不可为一质数，所以由题意得知该数字为1331。

剩下的空格内必须填入互相成对的数字，为XY及YX的形式，因为必须是质数，所以满足上列各项条件的数字有13与31、17与71、37与73。

但应注意，13与31这组解不符合题目的要求。上页图中显示的为其中的一个解，下图为其余3个解的左上角3×3方格的部分。