第8讲完全竞争与垄断_平新乔《微观经济学十八讲》配套题库【课后习题＋章节题库（含名校考研真题）＋模拟试题】-QQ阅读男生轻小说网

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第8讲　完全竞争与垄断

1．某产品的市场需求曲线为：。无论什么市场结构，该产品的平均成本始终是1.5。（1）当该产品的市场是完全竞争市场时，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（2）当该产品的市场是完全垄断市场时，只能实行单一价格，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（3）当该产品的市场是完全垄断市场，同时生产者可以实行一级差别价格，市场销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？

解：（1）在完全竞争的市场上，厂商的利润最大化问题为：

从中解得利润最大化的必要条件为，即市场价格等于厂商的边际成本，事实上，这也给出了完全竞争厂商的供给曲线，即对于给定的价格，厂商总是愿意供给使边际成本等于市场价格的数量的产品。

根据本题的成本函数，可知市场供给曲线为。再利用需求曲线可以解得均衡的市场价格为，均衡产量为。

消费者剩余，生产者剩余为零，社会的无谓损失也是零，如图8-1所示。

图8-1 消费者剩余和生产者剩余

（2）在完全竞争的市场上，实行单一价格的垄断厂商的利润最大化问题为：

其中是市场反需求函数。把本题的市场反需求函数和成本函数代入上式中整理得到：

解得利润最大化的产量为，价格，厂商利润（生产者剩余）为：

消费者剩余为：

社会损失等于完全竞争市场的总剩余（消费者剩余和生产者剩余之和）减去垄断市场的总剩余，为

，如图8-2所示。

图8-2 垄断引起的无谓损失

（3）如果垄断厂商实行一级价格歧视，那么产品销售量和完全竞争市场的销量相同，都是1500，此时由于生产者向每个消费者索要的价格恰好等于每个消费者的保留价格，所以生产者剩余等于5625，消费者剩余为0，社会的无谓损失也是0，如图8-3所示。

图8-3 一级价格歧视对社会总福利不会产生影响

2．一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为（为投入的广告费用）

总成本函数为

（1）试求出实现企业利润最大化时的、和的值。

（2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。

解：（1）厂商的利润最大化问题为：

相应的一阶条件为：

①

②

由①、②式解得：，。此时。

（2）勒纳指数定义为，又称价格标高程度，是指垄断价格超出边际成本的部分对于垄断价格之比率。因为，其中，为需求价格弹性，这就说明勒纳指数取决于商品的需求价格弹性：弹性越大，市场产品之间越有竞争性，价格标高程度越低，垄断利润的边际便越小，即垄断程度就越小；反之，弹性越小，垄断价格标高程度就越高，垄断程度也越高。但这都是以需求价格弹性大于1为前提。

由于利润最大化时的反需求曲线为：

则。

3．如果某行业中典型企业的利润函数是：；市场需求为：。（是资本规模。）

（1）求典型企业的供给函数。

（2）求长期均衡价格。

（3）证明：行业中单个企业的资本规模会与行业中存在的企业个数成相反关系（假定行业中所有企业是完全相同的）。

解：（1）由于企业的利润可以表示为市场价格的函数（垄断厂商可以自由选择价格，所以它的利润不能写成市场价格的函数式），由霍大林引理知厂商的供给函数为：

（2）完全竞争的市场达到长期均衡时，企业的长期利润为零，即：

从中解得长期的市场均衡价格为：

（3）完全竞争的市场达到长期均衡时，总供给必定等于总需求，即：

又因为，所以解得均衡时的厂商数量为，这表明资本规模与企业个数成相反关系。

4．在一个完全竞争、成本不变的行业中有几百个企业，它们的长期成本函数均为，其中q是单个企业的年产量，市场对该行业产品的需求曲线为，其中是行业的年产量。问：

（1）该行业的长期均衡产量。

（2）均衡时该行业将有多少企业？

（3）若政府决定将该行业的企业数减至60家，并且用竞争性投标的方式每年出售60份许可证。于是企业的数目固定为60家，并且这60家企业的竞争性经营将形成新的均衡。那么产品的新价格是多少？一份一年期许可证的竞争均衡价格是多少？

解：（1）市场中单个企业的长期平均成本和边际成本分别为：

达到长期均衡时，每个厂商的利润都是为零，所以均衡的市场价格必定等于厂商的长期最低平均成本。由于在长期平均成本的最低点处有，从而解得单个企业的均衡产量和市场价格分别为：

，

行业的长期均衡产量。

（2）长期均衡时，行业中有个企业。

（3）由于这个市场中单个厂商的供给函数为：

所以如果把厂商数量限制为60家，那么市场达到新的均衡时，就有：

　 ①

　 ②

其中①式表明单个厂商在给定的市场价格下愿意供给的数量和价格之间的关系；②式表明市场的总供给等于总需求。联立这两个式子，解得：

，

从而单个厂商的利润为：

这就是许可证的价格，下面分析原因：

如果政府通过出售经营许可证的方法把厂商的数量限制为60家，那么对于获得经营权的厂家，它的长期成本需要在原来的成本函数上再加上它为获得许可证而支付的资金，这样在达到新的均衡时，每个厂商的利润必然又会回到零（否则的话，就会有其他未获得许可证的厂家愿意对许可证支付比当前价格略高的价格以获得经营权，并且该厂商会获得正利润）。以上的分析表明，每份许可证的竞争性价格恰好等于元。

5．设某完全垄断企业的总成本函数为，其产品分别在A、B两个市场销售。若两市场的需求函数分别为：，。试求A、B两市场的价格、销售量、需求价格弹性以及企业利润。

解：由已知可得该垄断企业的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：，。

此时A市场，价格为，需求价格弹性为；

B市场，价格为，需求价格弹性为；

企业利润为。

6．设某完全垄断企业拥有A、B两个工场，成本函数分别为

市场需求函数为

（1）求该企业利润最大的产量、价格和利润。

（2）若政府采用边际成本定价法对其产品价格加以限制，则该企业的产量、价格、利润为多少？这时，政府宜采取何种辅助措施？

解：（1）由已知可得该垄断企业的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：，。

此时总产量为；

价格为；

利润为。

（2）若政府采用边际成本定价法对其产品价格加以限制，此时应该满足这一条件，即

。

由已知可得，，代入，解得，。

此时企业的总产量为。

价格为，利润为。

为了使垄断企业的产量达到竞争市场的供给水平和价格，政府应该对垄断企业进行补贴，促使其增加产量。

7．判断对错并简要说明理由：

（1）在长期竞争性均衡中厂商的利润为零，所以在竞争性行业的财务报告中不应看到普遍的正的利润。

（2）如果市场需求曲线向下倾斜，则每个厂商面对的需求曲线也向下倾斜。

（3）垄断厂商的供给曲线是向上倾斜的。

（4）垄断企业有可能在需求曲线上的任何点选择生产。

（5）如果利率为10%，垄断者将会选择在边际成本基础上加价10%。

答：（1）错误。理由如下：

经济利润是指属于企业所有者的、超过生产过程中所使用的所有要素的机会成本的一种收益。零经济利润条件包含了企业的正常利润；企业的会计利润是厂商的总收益与会计成本的差，也就是厂商在申报应缴纳所得税时的账面利润。可见题设混淆了经济利润和会计利润的差别。

（2）错误。理由如下：

市场需求曲线描述的是消费者的总需求和他们愿意支付的价格之间关系；而单个厂商的需求曲线描述的是产品的市场价格和对该厂商产品需求量之间的关系。特别的，对完全竞争的市场而言，市场需求曲线向下倾斜，这是消费者的边际支付意愿递减的结果；而厂商所面临的需求曲线则是水平的，这是因为单个厂商的产量相对于整个市场的需求微乎其微，所以不足以影响市场的价格。

（3）错误。垄断厂商不存在供给曲线。

（4）错误。理由如下：

根据垄断厂商的成本加成定价原则可知，垄断厂商只会在需求曲线上富有弹性的地方选择生产。

（5）错误。可以举例说明这一结论是否成立依赖于生产函数的形式。如果厂商的生产函数为

，那么它的成本函数就是：

而边际成本函数为（其中是和要素价格、产量无关的常数）：

所以当要素价格和都上涨10%时，边际成本变为：

可见，当要素价格和都上涨10%时，边际成本也会上涨10%，所以对于柯布—道格拉斯生产函数，题目的结论成立。

如果厂商的生产函数为，那么它的成本函数为：

而边际成本函数为：

所以当要素价格和都上涨10%时，边际成本变为：

可见，当要素价格和都上涨10%时，边际成本不变，所以对于不变弹性的生产函数，题目的结论不成立。

8．已知汽油市场上的供求如下

需求：

供给：

求：（1）市场上的均衡价格与数量。

（2）此时若政府对每单位产品征收0.5单位的税收，求此时的市场价格与数量。

（3）求解消费者剩余与生产者剩余的损失，与政府所得比较，社会存在净损失吗？

解：（1）市场均衡时，供给等于需求，即，由此可得：

解得均衡价格为，此时均衡数量为。

（2）如果政府对每单位产品征收0.5单位的税收，市场均衡时供给等于需求的条件仍然成立，即：

①

此外，征税后，消费者支付的价格不再等于厂商实际收到的价格，他们之间的差值等于税率，即：

　 ②

联立①、②两个式子解得：，，此时。

（3）该市场的需求和供给曲线如图8-4所示，根据图8-4可得：

总税收：；

社会净损失：；

生产者剩余的变化为：；

消费者剩余的变化为：。

图8-4 征税引起的消费者剩余和生产者剩余的变化

9．假设你作为中国电信的经理正在决策北京和石家庄固定电话的定价问题，已知需求函数为

石家庄：　北京：（）

试求：

（1）现在考虑实施两部收费制（初装费与话费分开），并且可在两地区区别定价，求初装费、与话费、。

（2）在上问中，如果不能实施地区差别定价，求、。

（3）若，并且可以在两地区实行价格歧视，求各地的价格与数量。

（4）若，但法律规定只能实施统一价格，求价格与数量。

解：（1）假设中国电信在石家庄的定价为，那么它可以收取的初装费的上限就是消费者在此价格下的消费者剩余，因此厂商的利润最大化选择就是令价格等于边际成本，然后让初装费等于相应的消费者剩余，如图8-5所示，类似的分析对北京地区也成立。所以：

同理可以得到：

图8-5 两部收费

（2）在不能实行地区差价的情况下，电信公司有两种策略，一种策略是只在一个城市经营，此时电信公司只会选择北京市，因为北京的市场规模更大；另一种策略是在两地同时经营。下面是具体讨论：

策略一：只在北京市经营。此时电信局的话费为，安装费为，总利润为。

策略二：在两地同时经营。此时电信局的利润最大化问题为：

解得，特别地，这个结果要求，即。因为如果相反的不等式成立，那么石家庄就不会有消费者使用电话，这时电信公司的目标应当是在北京地区最大化它的利润，而不是使得两地的利润和最大。

此时电信公司在两地经营的话费都为，安装费是，利润为

。

下面分两种情况讨论：

①如果成立，电信公司会放弃石家庄市场，只选择在北京经营，此时话费和安装费分别为和

，利润为。

②如果成立，那么电信公司就需要比较两种策略的利润。如果，那么电信公司就选择策略一；如果，那么电信公司就选择策略二。

（3）这是一个三级价格歧视，这时厂商的最优选择满足两个市场的边际收益相等，都等于生产最后一单位产品的边际成本，即：

由于，，，把它们代入上式中，解得：

（4）经营策略1——两地同时经营：此时电信公司在两个城市制定同样的话费，它的利润最大化问题为：

其中，，把它们代入目标函数式中，解得：

特别的上面的结论都要求，即必须成立。因为如果相反的不等式成立，那么石家庄就不会有消费者使用电话，这时电信公司的目标应当是在北京地区最大化它的利润，而不是使得两地的利润和最大。

经营策略2——只在北京地区经营：

若电信公司只选择一地经营，那么它只会选择北京地区，因为北京地区的市场规模更大（），此时的利润最大化问题为：

其中，把它代入目标函数式中，解得：

下面分情况讨论：

①如果成立，电信公司会放弃石家庄市场，只选择在北京经营，相应的定价策略为。

②如果成立，这时需要比较两种经营策略的利润。若，那么电信公司选择策略1。若，那么电信公司选择策略2。

10．假定一厂商面临一条不变弹性的需求曲线，即

其边际成本曲线为

（1）用图形表示其需求曲线与边际成本曲线。

（2）计算与需求曲线相联系的边际收益曲线，并在图上画出这条曲线。

（3）在什么样的产出水平上边际收益等于边际成本？

解：（1）由，，则需求曲线与边际成本曲线的图形如图8-6所示。

（2）厂商的总收益，相应的边际收益。如图8-6所示。

图8-6 需求曲线、边际收益曲线和边际成本曲线

（3）令，即，解得。

11．这个问题探讨在几种函数形式下需求曲线与边际收益曲线之间的关系。请说明：

（1）对一条线性需求曲线，在任何价格水平上，边际收益曲线都处在纵轴与需求曲线之间的平分点上。

（2）对任一条线性需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离为，这里的（）是需求曲线的斜率。

（3）对于这样一条不变弹性的需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离与需求曲线的高度成一固定的比率，这一比率取决于需求的价格弹性。

（4）对于任何向下倾斜的需求曲线，在任一点上需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离可以通过在该点对需求曲线的线性趋近，并应用在（2）中所描述的程序得到。

（5）将从（1）到（4）所得的结果在图上表示出来。

解：（1）设线性需求曲线为，其中，则反需求曲线为，从而。由此可知，反需求曲线与边际收益曲线的纵轴截距相同，但后者的斜率为前者的2倍，所以边际收益曲线为纵轴和需求曲线的平分线。

（2）需求曲线为，反需求曲线为，从而边际收益曲线为，则两者的距离为。

（3）对于不变弹性的需求函数，其反需求函数为，则相应的边际收益为，于是：。

对于需求函数，其价格弹性为，所以有。

（4）本题题意为：需求曲线和边际收益曲线之间的垂直距离等于把过需求曲线上同一点的切线视作一个新的线性需求函数时，该线性需求函数与相应的线性边际收益曲线之间的距离。

假设需求函数为，且。那么对于需求曲线上任意一点（，），过该点的切线方程为：

即：

相应的边际收益曲线为：

则这两条直线在点的垂直距离为：

而与对应的边际收益曲线为，则：

即：

（5）（1）到（4）所得的结果如图8-7到8-10所示。

图8-7 第（1）问图形图8-8 第（2）问图形

图8-9 第（3）问图形　图8-10 第（4）问图形

12．我国近两年的粮食丰收使粮食供给有很大的增加，今年再次出现粮食供过于求的局面。

（1）试作图分析，如果任凭市场机制对粮食供求状况进行调节，对我国明年的粮食生产可能会产生何种影响。

（2）试作图分析如果采用价格支持方式使国家粮食收购价保持在较高的水平，对消费者、生产者和政府的利益有何影响？总的福利变化如何？

解：（1）如图8-11所示，如果种粮农民对下一年粮价的预期等于本年度的价格（适应性预期），那么他们会在下一年减少粮食的生产，这表现为供给曲线的左移，直到在当前的价格下达到新的均衡为止。

图8-11 粮食供给的调整

（2）如图8-12所示。如果政府实行价格支持（以高于均衡价格的价格来收购粮食），此时的供给量为，需求量为，则政府的支出为图8-12（a）中的灰色矩形面积，而消费者剩余的减少为图8-12（b）中的浅灰色梯形的面积，生产者剩余的增加为8-12（b）图中深灰色三角形面积加上图8-12（b）中浅灰色梯形的面积，社会无谓损失为图8-12（a）中灰色矩形面积减去图8-12（b）中深灰色三角形面积，总福利将会减少。

图8-12 政府实行价格支持的影响

13．一个歧视性垄断厂商在两个市场上销售。假设不存在套利机会。市场1的需求曲线为，市场2的需求曲线为。垄断厂商的总产量用表示。垄断厂商的成本函数依赖于总产出，

。

（1）列出垄断厂商（和）的利润函数。

（2）计算垄断厂商分别在两个市场上的利润最大化的销售量。

（3）计算歧视性垄断的利润水平。

（4）假设有一个新的管理者接管了这一企业，他决定将这一个垄断工厂分成两个工厂，工厂1的产品只在市场1销售，工厂2的产品只在市场2销售。分别计算两个工厂利润最大化的产出水平。

（5）计算两个工厂的利润之和。

（6）将一个工厂分割成两个是增加了利润还是减少了利润？利用规模报酬递增或递减理论来解释你对上述问题的回答。

解：（1）由已知可得厂商的利润函数为：

（2）利润函数分别对和求导，得到：

联立以上两个式子解得：，。

此时，。

（3）将第（2）问的答案代入利润函数，则厂商的垄断利润为：

（4）这就相当于每个市场都有一个垄断厂商，要注意的是成本函数中相对应的产量现在变成分厂的产量，而不是总产量。

对于市场1有：

对于市场2有：

（5）两个工厂的利润之和。

（6）比较第（3）问和第（5）问的结果可知，分成两个工厂来生产以后，利润增加了。

该企业是规模报酬递减的，生产成本下降的程度大于规模报酬递减的程度。因此把同样的产量用两个工厂来生产，结果是边际成本的降低。

14．市场1的需求弹性是，市场2的需求弹性是。假设一个垄断厂商可以在两个市场上分别定价（在市场1定价，在市场2定价）。下面的说法是否正确：市场1的价格将比市场2的价格高出150%。

答：错误。分析如下：对于实行三级价格歧视的垄断厂商，其利润最大化的产量一定会使两个市场的边际收益相等，并且它们都等于边际成本，即：

根据边际收益的弹性表达式，上式变为：

即：

因此市场1的价格是市场2的价格的1.5倍，即市场1的价格高出市场2的价格50%。

15．（单项选择题）已知市场需求曲线为，现有一成本函数为的垄断厂商进行两部收费，则固定费与单价分别为（　　）

（A）4.5，2

（B）3，3

（C）2，5

（D）5，2

（E）以上都不对

【答案】A

【解析】由已知可得厂商的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得，则向消费者收取的固定费用为：。

16．考虑一个完全竞争的小麦市场。

单个的小麦生产者都具有U型的长期平均成本曲线，并且在产量为1000蒲式耳时达到最低平均成本，每蒲式耳3美元。

（1）如果对小麦的需求曲线为。求在长期均衡时小麦的价格、需求量以及小麦市场生产者的个数。

（2）如果需求向外移动

而且小麦生产者在短期不能调整其产出，那么，伴随新需求曲线的市场价格会是多少？典型生产者的利润又会是多少？新的长期均衡会怎样（价格、产量、生产者个数）？

解：（1）由长期竞争均衡的特性知道长期均衡价格等于最低长期平均成本，即，则均衡时的市场需求量为：

又因为此时每个生产者生产最低平均成本对应的产量，即，所以生产者数量为：

（个）

（2）短期内，由于生产者不调整自己的产出，所以由，就有，解得，相应的生产者利润为。

长期内，价格回调到3美元，从而均衡产量，由于每个生产者的产量

，所以生产者数量为：

（个）

17．作为一孤立的富裕新区惟一的网球俱乐部的拥有者，你必须决定会员费和场地时间费。有两种类型的网球手：“热衷”的网球手有需求，其中，是每周场地小时，为每人每小时的费用。“偶尔为之”的网球手的需求：。设各类型都有1000人。你有足够的场地，因而场地时间的边际成本为0。你有每周5000元的固定成本。热衷的和偶尔为之的网球手看起来是相似的。所以你必须向他们要同样的价。