2.1 空间点位的天文坐标和大地坐标

2.1.1 大地水准面与天文坐标

1.铅垂线和水准面

地球表面是一个极其复杂的曲面，一切实际测量都不能以此复杂的表面作为基准面。实际测量是以铅垂线为基准线，以水准面为基准面。

1）铅垂线。地球上任一点都受两个力的作用：一是地球对该点的引力F；另一个是地球旋转产生的离心力P。此两力的合力G称为重力，重力的方向线称为铅垂线，如图2.1-1所示。

图2.1-1 地面点受力示意图

2）水准面。在地球重力场中，处处与重力方向（铅垂线）成正交的曲面，称为水准面。显然，当液体表面静止时，其表面就是水准面的一部分。水准面是一个连续的闭合曲面。由于地球的内部和外部空间处处有重力存在，所以通过不同高度的点，都有一个水准面，故水准面有无穷面。在同一个水准面上，各点的重力位相等，所以水准面又称重力等位面。

铅垂线和水准面是客观存在、可实际标定的线和面。因此，许多测量仪器和测量工作都以它们作为基准。例如，火箭发射，以铅垂线为基准标定火箭的中轴线，以水准面为基准标定发射方向。

2.大地水准面

一个与处于流体静平衡状态的海洋面（无波浪、潮汐、水流和大气压变化引起的扰动）重合并延伸到大陆内部的水准面，称为大地水准面。它是一个没有皱纹和棱角的连续的封闭曲面。由大地水准面所包围的形体称“大地体”或“地球体”。习惯上，各国均以海洋的平均海水面来表述大地水准面，如我国采用黄海平均海水面作为大地水准面。

大地水准面在理论和实用上都具有重要意义。首先，由于海洋面积占地球总面积的71%，所以大地水准面的形状和大小是最接近地球真实形状和大小的，故通常用它来表述整个地球形状。大地测量学研究的地球形状，就是研究大地水准面的形状。大地水准面上的重力位处处相等，并与其上的重力方向处处正交，因此，它是一个与地球内部结构密切相关的物理面，是研究地球重力场和地球内部结构的重要依据。其次，大地水准面是地面点高程的起算面。如我国采用自青岛验潮站求得的1985年黄海平均海水面，作为全国高程的统一起算面。同时，它又是各种角度测量的统一基准面。虽然地面各点的测角工作是以各个不同的水准面为基准面的，但实践和理论均可证明，其角值与以大地水准面为基准面的角值相差很小，完全可以忽略。因此，可选择大地水准面作为所有角度测量的共同基准面。

由于地球表面起伏不平和地球内部物质分布不均匀，地面各点的铅垂线方向会产生不规则的变化，所以大地水准面的形状（几何性质）和重力场（物理性质）都是不规则的，如图2.1-2所示。故不能用一个简单的几何形状和数学公式来表述大地水准面。

图2.1-2 大地水准面示意图

3.点位的天文坐标

点位的天文坐标是用天文经度λ、天文纬度φ和正高H_g来表示的。另外，表示两点间方位的天文方位角α也是一个重要参数。天文坐标是以铅垂线和水准面为基准的坐标。天文经度、纬度和天文方位角是用天文测量方法观测恒星直接测定的。正高是用水准测量直接测定的。某一点的天文坐标确定了该点在地球上的地理位置，故又称为天文地理坐标。

如图2.1-3所示，其整个形状是由大地水准面所包围的大地体，O_e为地心，PP′是地球自转轴，通过地心O_e并与地球自转轴PP′相垂直的平面称为地球赤道面。地面某一点q的铅垂线为qt。由于地面各点铅垂线方向是不规则的，所以任意一点的铅垂线一般不与地球自转轴PP′相交。

定义：包含一点的铅垂线并平行于地球自转轴的平面称为该点的天文子午面，过格林尼治天文台的天文子午面为起始天文子午面，包含一点的铅垂线并和天文子午面垂直的平面称为天文卯酉面，而包含一点的铅垂线的所有平面统称为铅垂面。

图2.1-3 点位的天文坐标

天文坐标是以天文起始子午面、地球赤道面和大地水准面为坐标面的坐标。

1）天文经度。某一点的天文子午面与起始子午面间的夹角称为天文经度，以符号λ表示。

2）天文纬度。某一点的铅垂线与地球赤道面的夹角称为天文纬度，以符号φ表示。

3）正高。某一点到大地水准面的垂直距离称为正高，以符号H_g表示。

4）天文方位角。某一点的天文子午面与包含目标点s的铅垂面间的夹角称为该点对目标s的天文方位角，以符号α表示。

由于大地水准面是一个不规则的复杂曲面，在该曲面上不能进行简单而准确的数学运算，所以，各点的天文坐标不能相互推算，只能直接测定。同时，由于大地水准面和铅垂线方向变化的不规则性，两点间的距离与坐标差之间也没有严密的数学关系。基于以上原因，天文坐标仅能孤立地表示各个点的地理位置，而不能构成一个完整的统一坐标系。另外，由于天文经、纬度是直接测定的，地球半径又很大，所以很小的测量误差都将引起较大的点位误差。例如，0.3″的测量误差将使点位产生10m左右的误差。所以，天文坐标不能作为建立统一、精密坐标系的坐标。

天文坐标虽存在上述问题，但它仍具有非常重要的作用。一方面，它是建立统一、精密坐标系不可缺少的起始数据，也是计算垂线偏差、坐标系转换的基本数据。另一方面，天文方位角是卫星发射等标定方向的基准。

2.1.2 地球椭球与大地坐标

为建立统一、精密的坐标系，人们自然要寻求一个在形状和大小上与大地体非常接近的并与大地体有着固定关系的数学体来代替大地体，作为建立地球坐标系的基准。根据长期的研究和实测证明，能模拟地球的最简单的数学体是旋转椭球体，称为地球椭球。

1.地球椭球参数

地球椭球的几何形状是一个旋转椭球，它是由一个椭圆绕短轴旋转一周而成。其基本几何元素有两个，即长半轴a和扁率f。f与长半轴a和短半轴b的关系为

在一些计算和表述中，还经常用到以下的元素和符号：

子午椭球的第一偏心率

子午椭球的第二偏心率

传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数。19世纪以来，已经求出许多参考地球椭球，比较著名的有贝塞尔椭球（1841年）、克拉克椭球（1866年）、海福特椭球（1910年）和克拉索夫斯基椭球（1940年）等。20世纪60年代以后，空间大地测量学的兴起和发展，为研究地球形状和引力场开辟了新途径。国际大地测量和地球物理联合会（IUGG）已推荐了更精密的椭球参数，如第16届IUGG大会（1975年）推荐的1975年国际椭球参数等。新中国成立以来，我国采用的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球，之后采用的1980年国家大地坐标系应用的是1975国际椭球；而全球定位系统（GPS）应用的是WGS-84椭球。

几何参数a和f仅反映地球椭球的几何特性，为研究地球的物理特性，还需要有表示基本物理特性的物理参数。为此，自1967年开始，国际上明确规定采用以下四个参数来综合表示地球椭球的几何和物理特性，即椭球长半轴a；引力常数与地球质量的乘积GM；地球重力场二阶带谐系数J₂；地球自转角速度ω_e。

三种地球椭球的参数见表2.1-1。

表2.1-1 三种地球椭球的几何和物理参数

2.点位的大地坐标

点位的大地坐标，以地球椭球面为基准面，以地面点至椭球面的法线为基准线，其定义与天文坐标类似。如图2.1-4所示，PP′为地球的旋转轴，又称为短轴；Q为地面点；QT是地面点对椭球面的法线；包含法线QT的所有平面称为法截面。其中，包含短轴QT的法截面称为Q点的大地子午面，通过格林尼治天文台的称为起始大地子午面；与子午面相垂直的法截面称为大地卯酉面。

图2.1-4 点位的大地坐标

大地坐标是以起始大地子午面、赤道面和椭球面为坐标面的坐标。

1）大地经度。Q点的大地子午面与起始大地子午面的夹角称为该点的大地经度，以符号L表示。

2）大地纬度。Q点对椭球面的法线与赤道面的夹角称为大地纬度，以符号B表示。

3）大地高。Q点沿法线到椭球面的距离称为大地高，以符号H表示。大地高从椭球面起算，向外为正，向内为负。

习惯上，又称某点的大地经、纬度为水平坐标，它表示地面点沿法线在椭球面上投影点的位置。