2.8 北天东坐标系
2.8.1 北天东坐标系定义
其坐标系的坐标原点On可根据需要选在任意点，OnYn与过原点的地心矢径r的方向一致，OnXn轴指向北极且与OnYn轴垂直，OnZn轴指向东方且与OnXn、OnYn成右手系（见图2.8-1）。
2.8.2 北天东坐标系与惯性坐标系的关系
假定某时刻火箭位于空间点K，且以点K为原点作北天东坐标系K-XnYnZn。下面基于定义推导惯性坐标系O-XYZ至北天东坐标系K-XnYnZn的方向余弦矩阵
。
图2.8-1 北天东坐标系与惯性坐标系的关系
如图2.8-1所示，不妨记惯性坐标系原点O地心矢径为R0、北天东坐标系原点K地心矢径为rK、O至点K矢径为ρ，则由式（2.4-5）可知点O地心矢径在惯性坐标系投影形式（R0xR0yR0z）T。
地心Oe至点K矢量rK=r0+ρ，其分量形式为
式中，xK、yK、zK为K点在O-XYZ中坐标。
设eX、eY、eZ为坐标系O-XYZ三轴单位矢量，
、
、
为坐标系K-xnynzn三轴单位矢量，er为rK单位矢量，eω为地球自转角速度ωe单位矢量，且er、eω可写为
由图2.5-2所示及式（2.5-8），式中
、
、
易知为
又由图2.8-1所示可知
且由矢量点积、叉积运算可知，
，考虑到ϕK∈［-90°，90°］及式（2.8-2），则有
将式（2.8-2）代入式（2.8-6）得
式中
又由矢量积公式（a×b）×c=b（a·c）-a（b·c）、er·er=1、eΩ·er=sinϕK知
考虑到ϕK∈［-90°，90°］及式（2.8-9），有
则将式（2.8-3）、式（2.8-10）、式（2.8-11）代入式（2.8-7）得
式中
由式（2.3-8）可知
则将式（2.8-2）、式（2.8-8）、式（2.8-12）代入式（2.8-14）得发射惯性系至北天东坐标系的方向余弦矩阵：
2.8.3 北天东坐标系与发射坐标系的关系
发射坐标系Of-XfYfZf至北天东坐标系K-XnYnZn的方向余弦矩阵
形式上与
完全一致，只是式（2.8-1）中的xK、yK、zK需要使用K点地心矢径rK在发射坐标系下投影。