2.7 轨迹坐标系

在研究火箭质心运动时，有时在轨迹坐标系中建立运动方程更为方便些，因此这里也有必要介绍下轨迹坐标系，也称为弹道坐标系或半速度坐标系。

2.7.1 轨迹坐标系定义

该坐标的原点仍取在火箭质心O₁上，O₁X₂轴与火箭速度矢量V一致，O₁Y₂位于射击平面X_fO_fY_f内，且垂直于O₁X₂轴指向上方；O₁Z₂与O₁X₂、O₁Y₂轴构成右手直角坐标系（见图2.7-1）。

图2.7-1 轨迹坐标系示意图

2.7.2 轨迹坐标系与速度坐标系的关系

根据上述定义，轨迹坐标系与速度坐标系间只有一个欧拉角，即倾侧角。因此，只需将轨迹坐标系绕O₁X₂轴旋转一次就可使两个坐标系重合。这样，轨迹坐标系至速度坐标系转换矩阵为

从火箭尾部向前看，如纵对称面向右倾侧，则ν为正，反之为负。

2.7.3 轨迹坐标系与发射坐标系的关系

由前面可知，速度坐标系与发射坐标系间存在着θ、σ及ν这3个欧拉角，而轨迹坐标系与速度坐标系间却只有1个欧拉角ν。因此，ν为零时的发射坐标系至速度坐标系的转换矩阵，即为发射坐标系至轨迹坐标系的转换矩阵，即

则轨迹坐标系至发射坐标系的转换矩阵为的转置，即

2.7.4 轨迹坐标系与箭体坐标系的关系

在轨迹坐标系中建立火箭质心运动方程时，需要将作用于火箭上的推力和控制力投影在轨迹坐标系各轴上，而推力和控制力是相对于箭体坐标系给出的，因而需要寻找轨迹坐标系与箭体坐标系的关系。

根据箭体坐标系与速度坐标系及速度坐标系与轨迹坐标系之间的转换矩阵式（2.6-2）和式（2.7-1），可得轨迹坐标系至箭体坐标系的转换矩阵为

即