2.6 速度坐标系

火箭在飞行中，速度矢量V一般是一空间矢量。为确定该矢量在空间的方位及研究作用于火箭上的空气动力，需要引入以速度矢量V为参考的速度坐标系。

2.6.1 速度坐标系定义

坐标系原点取在火箭质心O₁；O₁X_V轴与火箭速度矢量V一致；O₁Y_V在火箭纵对称面内，垂直于O₁X_V轴并指向上方；O₁Z_V与O₁X_V、O₁Y_V轴构成右手直角坐标系（见图2.6-1）。

图2.6-1 速度坐标系示意图

2.6.2 速度坐标系与发射坐标系的关系

由发射坐标系与速度坐标系的定义可知，这两个坐标系间的关系由θ、σ及ν这3个欧拉角确定，因此建立这两坐标系间的关系和建立发射坐标系与箭体坐标系间关系的方法类似。即，认为速度坐标系是由平移于火箭质心的发射坐标系经过3次旋转而得到的（见图2.6-2）。

图2.6-2 速度坐标系与发射坐标系的关系

由于速度坐标系与发射坐标系的关系同箭体坐标系与发射坐标系间的关系完全一致，因此只要将式（2.4-9）中之φ、ψ和γ分别换成角θ、σ和ν，即可得到类似式（2.4-9）的发射坐标系至速度坐标系的转换矩阵：

描述发射坐标系与速度坐标系间关系的角度θ、σ和ν分别称为速度倾角、航迹偏航角和倾侧角，其定义如下：

速度倾角θ，速度矢量V在X_fO₁Y_f平面内的投影与O₁X_f轴间的夹角。当投影在O₁X_f轴上方时，θ角为正，反之为负。

航迹偏航角σ，速度矢量V与X_fO₁Y_f平面间的夹角。当速度矢量V在X_fO₁Y_f左边（顺O₁X_f轴正方向看去）时，σ为正，反之为负。

倾侧角ν，O₁Z_V轴与X_VO₁Z_f平面间的夹角。当O₁Z_V轴在X_VO₁Z_f平面下方时，ν为正，反之为负。

根据定义，弹道倾角θ，是衡量火箭速度矢量V相对发射点水平面倾斜程度的一个标志；弹道偏角σ，则是衡量火箭速度矢量V偏离射面程度的尺度；倾侧角ν，则是衡量处于火箭纵对称面内的O₁Y_V轴相对射面倾斜程度的一个量。

在主动段，火箭在控制系统作用下飞行，σ及ν一般均比较小，因而有时可略去不计；ν=0的速度坐标系通常又称为半速度坐标系。

2.6.3 速度坐标系与箭体坐标系的关系

从速度坐标系定义可知，由于O₁Y_V轴与O₁Y_f轴在同一平面内，这样，两坐标系间关系只需要用2个欧拉角来描述。换言之，速度坐标系只要按照一定顺序旋转两次便可得箭体坐标系（见图2.6-3）。

根据图2.6-3所示，速度坐标系至箭体坐标系的转换矩阵为

图2.6-3 速度坐标系与箭体坐标系的关系

欧拉角α和β则分别称为攻角和倾侧角，其定义及几何意义如下：

攻角α，火箭速度矢量V在火箭纵对称平面X₁O₁Y₁内的投影与箭体轴O₁X₁间的夹角。当其投影在O₁X₁轴下方时，α为正，反之为负。

倾侧角β，火箭速度矢量V与火箭纵对称平面X₁O₁Y₁间的夹角。当速度矢量V在纵对称面右边（顺O₁X₁轴正向看去）时，β为正，反之为负。

由上述定义可知，飞行攻角α，是衡量火箭速度矢量V相对箭体轴上下倾斜程度的一个标志；侧滑角β，则是度量速度矢量V相对纵对称平面左右偏离程度的一个尺度。不言而喻，随着速度坐标系旋转顺序的不同，所得攻角和侧滑角的定义也必然不同，这是使用通常的旋转方法而定义的。