2.7 应力集中

等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。由于实际需要，有些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化。试验结果和理论分析表明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。例如，图2.36中平板受拉时，中点截面a—a由于二端对称性仍保持在a—a处，截面b—b则移至b′—b′，截面a—a与b—b间的任一线段都发生了相同的伸长，如图2.36（a）所示。其线应变为

这一结果可以由试验测量截面a—a、b—b间线段长度的改变而证明，或直接用电阻应变片测量截面a—a上的应变，更精确地证明截面a—a上各点的应变为常量。在弹性小变形时材料服从胡克定律，则正应力σ在横截面上均匀分布，如图2.36（b）所示，且

即均匀拉压变形时横截面应力σ等于平均应力σave。这正是前面讨论杆的拉伸与压缩时的结果。

再考虑图2.37中带中心圆孔的平板受拉。此时，通过试验测得截面a—a上各点的应变ε如图2.37(a)所示。应变显然不再是均匀分布的，孔边最大值为ε=εmax。同样可由胡克定律知截面a—a上的应力分布也不是均匀的，如图2.37(b)所示，越靠近孔边，应力越大。孔边最大应力为

图2.36

图2.37

式(2.23)中k>1，是孔边最大应力与平均应力之比，称为理论应力集中系数。一些常见细节形式的理论应力集中系数可由手册查出，圆孔边的应力集中系数k=3。

这一类在构件几何形状改变的局部出现的应力增大现象称为应力集中,发生应力集中的区域称为应力集中区。当σmax在弹性范围内时，应力集中区最大应力由式（2.23）给出。在截面几何发生突然改变的位置，如孔、缺口、台阶等处，通常都有应力集中发生。几何改变越剧烈，应力集中越严重。故在必须改变构件几何时，应尽可能用圆弧过渡以减小应力集中的程度。应力集中常常是构件出现裂纹（甚至发生破坏）的重要原因，应当引起注意。

各种材料对应力集中的敏感程度并不相同。塑性材料有屈服阶段，当局部的最大应力σmax达到屈服极限σs时，该处材料的变形可以继续增长，而应力却不再加大。如外力继续增加，增加的力就由截面上尚未屈服的材料来承担，使截面上其他点的应力相继增大到屈服极限。这就使截面上的应力逐渐趋于平均，降低了应力不均匀程度，也限制了最大应力σmax的数值。因此，用塑性材料制成的零件在静载作用下，可以不考虑应力集中的影响。脆性材料没有屈服阶段，当载荷增加时，应力集中处的应力一直领先，首先达到强度极限σb，该处将首先产生裂纹。所以对于脆性材料制成的零件，应力集中的危害性显得严重。这样，即使在静载下，也应考虑应力集中对零件承载能力的削弱。至于灰铸铁，其内部的不均匀性和缺陷往往是产生应力集中的主要因素，而零件外形改变所引起的应力集中就可能成为次要因素，对零件的承载能力不一定造成明显的影响。