第二节 圆曲线
圆曲线是道路平面设计中最常用的线形之一，各级道路不论转角大小，在转折处均应设置平曲线。圆曲线在现场易于设置，采用平缓而适当的圆曲线，既可引起驾驶员的注意，又起到诱导视线的作用，自然地表明方向的变化。
一、圆曲线要素与里程桩号
（一）圆曲线的几何要素
如图23所示，圆曲线的几何要素为：切线长：
T=R·tanα
（2 1）
2
曲线长：
L=18π0Rα
（2 2）
外距：
E=R（secα2-1）
（2 3）
校正值：
D=2T-L
（2 4）
式中 T———切线长，m；
L———曲线长，m；E———外距，m；
D———切曲差（或校正值），m；R———圆曲线半径，m；
α———转角，（°）。
（二）里程桩号的计算
圆曲线有三个主点桩号，相互关系如下：
ZY=JD-T YZ=ZY+L QZ=YZ-L/2
JD=QZ+D/2（校核）
二、圆曲线半径的计算公式
图23 圆曲线几何要素
汽车在平曲线上行驶时，除受到自身的重力作用外，还受到离心力作用。由于离心力的存在，汽车有横向不稳定的危险，可能导致汽车向
弯道外侧滑移或倾覆。离心力的大小又与圆曲线半径密切相关，半径愈小愈不利，所以在选择平曲线半径时应尽可能采用较大的值，只有在地形或其他条件受到限制时才可使用较小的曲线半径。
根据对汽车行驶在曲线上的稳定性分析，得圆曲线半径计算公式：
R=V2
（2 5）
127（μ±i）
式中 R———圆曲线半径，m；
V———行车速度，km/h；
μ———横向力系数，不设超高时，公路可取0.035，城市道路取0.067；i———路面横坡度，%，有超高或曲线内侧为“+”，曲线外侧为“-”。
横向力系数可近似视为单位车重受到的横向力大小。行驶速度越大，横向力系数就越大，表明单位车重受到的横向力也越大，汽车在圆曲线上的横向稳定性越差。而圆曲线半径越大，横向力系数就越小，表明单位车重受到的横向力也越小，汽车在圆曲线上的横向稳定性越好。可见，横向力系数越大，对行车越不利。
横向力系数μ对行车的影响体现在以下几个方面：
（1）危及行车安全。汽车在弯道上稳定行驶的前提是轮胎在路面上不滑移，要求横向力系数低于轮胎与路面间的横向摩阻系数。
（2）增加驾驶操纵的困难。弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎产生横向变形，增加了汽车在方向操纵上的困难。
（3）增加燃料消耗和轮胎磨损。汽车在曲线上行驶时，除了要克服行驶阻力外，还要克服横向力对行车的作用，才能使汽车沿着正确的方向行驶，为此增加了燃料的消耗；同时，横向力的作用使汽车轮胎发生变形，致使轮胎的磨损也额外增加了。
（4）乘客舒适性。随着μ值的加大，乘车舒适感下降。根据实验，当μ＜0.10时，不感到有曲线存在，很平稳；当μ=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；当μ=0.20时，已经感到有曲线存在，稍感不平稳；当μ=0.35时，感到有曲线存在，已感到不平稳；当μ≥0.40时，非常不稳定，站不住，有倾倒的危险感。
研究表明，μ值的采用关系到行车的安全、经济与舒适。μ的舒适界限，由0.10到0.16随行车速度而变化，设计中车速高时取低值，车速低时可取高值。
三、圆曲线最小半径
为了行车安全与舒适，我国《公路工程技术标准》（JTGB01—2003）和《城市道路工程设计规范》（CJJ37—2012）规定了三种圆曲线最小半径。
（一）公路圆曲线最小半径
1.极限最小半径
极限最小半径是指按设计速度行驶的车辆，能保证其安全行驶的最小半径。它是设计采用的极限值。当横向力系数μ和路面超高横坡度i都取最大值时，按公式（25）可计算出“极限最小半径”。公路规范规定的“极限最小半径”，如表21所示圆曲线最小半径“极限值”，极限最小半径仅在特殊困难的条件下使用。
表2 1
公路圆曲线最小半径
2.一般最小半径
一般最小半径远大于极限最小半径，其取值既要考虑汽车以设计速度在这种小半径的曲线上行驶时的安全性、稳定性和旅客的舒适性，又要注意到在地形比较复杂的情况不会过多的增加工程数量。
公路规范规定的“一般最小半径”，如表21所示的圆曲线最小半径“一般值”。确定一般最小半径时，横向力系数μ和超高横坡度i没有取到最大值，都留有一定的余地。通常在路线设计时，采用的圆曲线半径应尽量不小于一般最小半径。
3.不设超高的最小半径
在一定设计速度行车时，当圆曲线半径较大，离心力影响就比较小，路面摩阻力可保证汽车有足够的稳定性，此时可不设超高。弯道即使采用与直线相同的双向路拱断面时，离心力对外侧车道上行驶的汽车的影响也很小。因此，规范规定了“不设超高最小半径”，见表21。此时，横向力系数可取0.035。
不设超高最小半径是判断圆曲线设不设超高的一个界限，当圆曲线半径不小于不设超高最小半径时，不设超高，圆曲线横断面采用与直线相同的双向路拱横断面，路拱坡度大小与直线段相同。当圆曲线半径小于不设超高最小半径时，则采用向内倾斜的单向超高横断面形式。
（二）城市道路圆曲线最小半径
城市道路圆曲线最小半径应符合表22的规定。在设计中应首先考虑安全因素，其次要考虑节约用地及投资，结合工程情况合理选用指标。采用小于不设超高最小半径时，曲线段应设置超高，超高过渡段内应满足路面排水要求。
表2 2
城市道路圆曲线最小半径
四、圆曲线半径的选用
圆曲线能较好地适应地形的变化，它在路线遇到障碍或地形需要改变方向时设置，适应范围广泛而灵活。圆曲线半径选用得当，可获得圆滑舒顺的平面线形。
选用圆曲线半径时，应注意以下几点：
（1）在地形、地物等条件许可时，优先选用不小于不设超高的最小半径。
（2）一般情况下宜采用极限最小曲线半径的4～8倍或超高2%～4%的圆曲线半径。（3）条件受限制时，可采用大于或接近于圆曲线最小半径的“一般值”；地形条件特
别困难而不得已时，方可采用圆曲线最小半径的“极限值”。
（4）为便于测设，圆曲线最大半径不宜超过10000m。从汽车转弯时的受力分析可知，圆曲线越大，离心力越小，行车的舒适性越好。当半径大到一定程度，其几何性质和形成条件与直线并无太大区别，容易给驾驶员造成判断上的错误反而带来不良后果，也会增加计算和测量的难度。
（5）设置圆曲线时，应同相衔接路段的平、纵线形要素相协调，使之构成连续、均衡的曲线线形，并避免小半径圆曲线与陡坡相重合的线形。
【例21】某二级公路设计速度为80km/h，路拱横坡为2%。试计算：
（1）极限最小半径（μ=0.12，ib=8%）。（2）一般最小半径（μ=0.06，ib=7%）。
（3）不设超高最小半径。解：（1）极限最小半径：
V2
802
Rmin=
127（μ+i）=
127×（0.12+0.08）=251.9（m），规范取250m。
（2）一般最小半径：
R=127V（2μ+i）=
802
127×（0.06+0.07）=387.6（m），规范取400m。
（3）不设超高时，即为反超高，μ=0.035，ib=-2%，则
R=127V（2μ-i）=
802
127×（0.035-0.02）=3359.58（m），规范取3350m。
【例22】某中等城市主干道，设计速度为V=40km/h，该路线跨越河流后转弯，要求桥头至少有30m的直线段，由桥头至转折点的距离为135m，转折角为α=32°，道路横坡度i=2%，横向力系数μ=0.067，试计算不设超高的圆曲线最大半径。
解：按行车速度计算：
R1=127V（2μ-i）=
402
127（0.067-0.02）=268（m），规范取300m。
考虑地形地物条件，该道路转折处圆曲线切线最大长度为T=135-30=105（m），由此计算圆曲线半径为：
R=Tcotα2=105cot322°=349（m）
因为R＞R1，所以该处最大可能的圆曲线半径为349m。
【例23】某城市主干路，转折点JD的里程桩号为K1+500，转角为α=30°，圆曲线半径R=700m，试计算圆曲线各要素并确定圆曲线上的三个主点里程桩号。
解：（1）圆曲线要素计算如下：
T=R×tanα2=700×tan320°=187.56（m）L=18π0°Rα=18π0°×700×30°=366.52（m）
E=R（secα2-1）=700（sec320°-1）=24.69（m）D=2T-L=2×187.56-366.52=8.6（m）
（2）主点桩号计算如下：
ZY=JD-T=K1+（500-187.56）=K1+312.44
YZ=ZY+L=K1+（312.44+366.52）=K1+678.96
QZ=YZ-L/2=K1+（678.96-366.52/2）=K1+495.7
JD=QZ+D/2=K1+（495.7+8.6/2）=K1+500（校核无误）