1.4 轨迹跟踪控制
保证海洋航行器能够出色完成各种特定任务的前提就是需要海洋航行器具备对设定轨迹实施精确跟踪的能力，这种能力是满足海洋航行器水下圆满完成任务的重要指标之一，而达到这一要求的关键之处在于海洋航行器的轨迹跟踪技术。
随着海洋探索的不断深入，新的作业任务对海洋航行器提出更高的要求，在面对大范围、高时效要求的任务时，依靠单一海洋航行器无法完成，在这种任务需求背景下，多AMV协同作业系统研究相继被各国科研机构列入研究计划。
目前，针对海洋航行器的轨迹跟踪控制研究主要集中在利用先进控制理论，对轨迹跟踪误差系统进行建模，进而求解控制器，实现轨迹跟踪目标[131]。针对海洋航行器非线性动力学模型，参考文献[132]基于李雅普诺夫直接法设计了具有指数收敛律的轨迹跟踪控制器，实现对二维及三维轨迹的跟踪，得到一致最终有界的跟踪效果。进一步，针对含有模型参数不确定的海洋航行器运动模型，参考文献[133]研究了六自由度轨迹跟踪控制。在该文献中整个控制目标分为两步实现。首先，通过轨迹规划确定参考轨迹，联立参考轨迹和海洋航行器运动模型设计虚拟控制输入（速度及姿态）作为跟踪信号，简化控制器的设计难度，提高控制效果；其次，基于李雅普诺夫直接法、Backstepping理论及自适应技术设计轨迹跟踪控制律，保证轨迹跟踪目标的实现。这里，采用自适应技术对模型参数不确定进行近似，表现出了一定的鲁棒性，并结合Lyapunov稳定性原理和Barbalat理论证明了控制器的稳定性和有效性，但由于自适应技术固有残差的存在，只能得到一致最终有界的跟踪结果。
1.4.1 抗干扰轨迹跟踪控制
考虑时变海洋干扰，参考文献[134]分别研究了直线及圆形下的轨迹跟踪控制，根据滑模变结构控制理论设计了纵向推力和转艏力矩，实现轨迹跟踪。这里，利用滑模变结构控制理论对干扰的强抑制作用，补偿了外界干扰和模型参数不确定对系统的影响。参考文献[135]利用终端滑模控制理论分别设计了运动学和动力学控制器，保证系统跟踪上参考信号及跟踪误差收敛于零，实现了海洋航行器的轨迹跟踪控制，得到全局渐近稳定的跟踪效果。基于模糊理论、滑模变结构控制理论及自适应技术，参考文献[136]提出了一种基于模糊自适应滑模的控制算法，基于海洋航行器系统动力学模型，将其运动通过变结构滑模控制律结合模糊逼近设计出海洋航行器轨迹跟踪控制系统，进一步，将海洋航行器在三维空间的轨迹运动通过Backstepping法和滑模变结构控制理论设计了轨迹跟踪控制律[137]。在参考文献[136,137]中滑模面的引入增强了控制算法的鲁棒性，对外界干扰显示出较好的抑制作用。为了实现具有模型参数不确定及外界干扰的海洋航行器的水平面鲁棒轨迹跟踪控制，基于李雅普诺夫理论及Backstepping理论，参考文献[138]设计了非线性控制律，并结合滑模变结构控制理论提高控制系统的鲁棒性，实现最终的轨迹跟踪。
针对含有时变干扰的情况，参考文献[139]将惯性坐标系下误差变量转换为附体坐标系下误差变量，推导误差方程，在Backstepping理论下基于李雅普诺夫稳定性理论研究了滑模控制理论的相关算法，设计出时变干扰下的海洋航行器水平面轨迹跟踪控制器，实现轨迹跟踪控制。针对模型参数不精确及时变干扰问题，采用自适应滑模控制器进行自适应补偿估计，提高了海洋航行器在未知环境干扰中的鲁棒性和自适应能力，得到一致最终有界的跟踪效果。参考文献[140]研究了具有输入及速度约束的海洋航行器全局轨迹跟踪控制问题，首先对模型进行线性化，设计虚拟输入，解决速度跳变问题，满足输入及速度约束；进一步，结合自适应无抖振滑模理论，设计全局轨迹跟踪控制律，实现轨迹跟踪。针对海洋航行器轨迹跟踪控制的速度跳变问题，参考文献[141]提出了一种基于生物启发神经动力学模型的轨迹跟踪控制算法，利用生物启发神经动力学模型的平滑、有界输出的特性，构造简单的中间虚拟变量，克服了海洋扰动影响下海洋航行器控制律设计过程中的速度跳变问题，并且控制效果能够达到全局渐近稳定、输出结果连续平滑。利用滑模控制理论的不变性及克服海洋航行器轨迹跟踪过程中的参数不确定性及摄动的鲁棒性，针对实际应用中执行器受限导致滑动模态的丧失，使得滑模控制理论不再适用的弊端，参考文献[142]采用滑模控制理论及边界层厚度动态控制的方法进行了滑模控制器的设计，解决了存在速率和幅值限制约束。
考虑存在模型参数不确定及惯性矩阵中非对角元素不为零情况，参考文献[143]首先引入了坐标变换，处理了非对角元素不为零的情况，其次基于变换后的模型及神经网络技术，设计虚拟控制输入及真实控制输入，保证轨迹误差趋近零，除了对传统的纵向速度控制外，还增加了横向和垂向的虚拟速度控制，实现了海洋航行器对参考轨迹的跟踪控制，得到一致最终有界的控制结果。同样，针对惯性矩阵非对角元素不为零的情况，参考文献[144]通过两次全局微分同胚变换将存在非零项的运动模型转换为级联形式，针对简化后的模型构造轨迹跟踪误差模型，将轨迹跟踪控制问题转换成对误差的镇定问题，设计镇定控制器，实现了非完全对称的高速航行器的任意参考轨迹的跟踪控制。参考文献[145]采用Backstepping控制方法设计了水平面轨迹跟踪控制器，得到位置跟踪全局一致渐近稳定的跟踪性能，此外，针对参考航向角速度不为零的一类参考轨迹，推导出了保证系统全局稳定的控制器设计参数及参考轨迹条件。考虑具有执行器饱和及外界干扰的轨迹跟踪问题，参考文献[146]设计了连续制导和模糊控制律，不仅避免了常规运动学和动力学级联控制的影响，并且把视线导航（LOS）运用到了海洋航行器的轨迹跟踪当中，将轨迹的垂直跟踪误差转换成俯仰角度跟踪来弥补系统配置的不足。另外，自适应模糊控制器避免了执行机构的饱和问题，并进一步保证了系统的稳定性，实现了垂直面内海洋航行器轨迹跟踪控制。参考文献[147]提出了一种海洋航行器自适应Backstepping动态滑模控制。采用虚拟速度代替姿态误差的控制，将姿态跟踪控制转变为速度控制，有效避免了传统Backstepping控制求解过程中存在的奇异值问题。
综上所述，当前针对海洋航行器的轨迹跟踪问题，主要集中在海洋航行器系统的非线性、非完整性、耦合性、参数不确定性及时变干扰，应用最多的为Back-stepping控制算法，得到一致最终有界或全局渐近稳定的跟踪性能。但随着系统阶数的增加，Backstepping算法会增加计算负担，导致计算爆炸等问题。此外，收敛速率也是轨迹跟踪控制的重要性能指标，以上所有算法只能保证系统的一致有界或全局渐近稳定，但收敛时间却是无限的，针对收敛时间有特定要求的情况不再适用。如何减少计算量，确保系统要求时间内收敛是一个具有挑战性的问题。
海洋航行器在执行轨迹跟踪任务时，可能会遇到障碍物、狭窄通道等恶劣环境，因此，在这些条件下，有必要对海洋航行器的位置和速度进行约束。但传统的海洋航行器跟踪问题没有考虑状态约束，或者假设某状态是有界内。例如，参考文献[148,149]假设海洋航行器的纵向速度在一定范围内。状态约束通常以饱和、停止、性能要求和安全规范的形式存在。任何违反这些约束的行为都可能导致系统瞬态响应的错误行为，甚至可能导致系统故障和一些安全隐患。
因此，在现实需求和理论挑战的驱动下，系统中存在状态约束的问题成为一个重要的研究课题。现有的约束控制方法包括模型预测控制[150-152]（Model Predictive Control, MPC）、参考调节器[153-155]、不变集[156,157]和障碍李雅普诺夫函数[158,159]（BLF）等，MPC方法将导致计算复杂度的显著提高和实时性的降低，同时，随着非线性系统阶数的增加，也给实际应用带来了许多困难。参考调节器法具有较强的假设性和较高的在线计算成本。不变集方法只能处理系统的初始条件在预先指定的不变集内的情况。与上述几个方法不同的是，BLF方法主要被用于处理非线性系统的状态和输出受限两种情况，且不需要系统的显性解。利用障碍函数设计了布鲁诺夫斯基标准型、严格反馈型和输出反馈型系统的控制器。BLF利用了一个障碍函数在参数接近某个极限时增长到无穷大的特性，通过该特性保持BLF在闭环系统中的有界性，且保证了受限状态不违反所受约束。参考文献[160]利用改进的驻留时间技术，建立了具有多个误差受限的非线性切换系统的自适应控制框架，其中使用BLF处理了系统所受的约束问题。参考文献[161]针对轿车模型，提出了一种自适应神经网络控制方案，控制系统是一个垂直位移和速度受到时变约束且车身质量未知的主动悬架系统，采用时变BLF来保证系统的垂直位移和速度不违反约束，并证明了闭环系统的稳定性。在参考文献[162]中，针对一类具有全状态约束和未知时滞的非线性随机系统，提出了一种自适应神经网络控制器，其中使用BLF求解非线性随机系统的全状态约束问题。参考文献[163]针对一类具有时变全状态约束的非线性时变时滞系统，提出了一种自适应神经控制方法，其中时滞和受限问题是严重限制系统性能甚至导致系统不稳定的主要因素，采用时变非对称障碍李雅普诺夫函数（Asymmetric Barrier Lyapunov Function, ABLF）来解决其中的受限问题，保证了其所有状态始终在时变约束的区间内。
1.4.2 输出约束下轨迹跟踪控制
正如之前所提到的，在实际航行中，由于外部环境的限制及其自身电动机转速有限等原因，航行器的某一个或者几个状态往往存在一定的约束，这就需要在航行器的控制中考虑状态受限的情况。在现有的研究中，往往只是对航行器的受限状态做出假设，并没有使用控制方法来确保这些状态在航行过程中不违反限制，比如参考文献[32]假设航行器的纵向速度在某个范围内。参考文献[165]研究了在多个输出均受到限制的条件下，全驱动航行器的轨迹跟踪控制问题，为了防止违反限制，在设计控制器输入时使用对称的BLF方法，最后证明了所有输出状态的有界性。参考文献[34]考虑了在有输出约束和不确定性的情况下，全驱动航行器的轨迹跟踪问题，采用ABLF来处理系统的输出受限问题，最后证明了闭环系统的所有信号都是半全局一致有界的。参考文献[167]针对一类具有全状态约束和动力学不确定性的航行器，提出了一种轨迹跟踪控制律，其中采用基于BLF的控制方法防止各状态违反约束，保证了闭环系统中的信号是半全局一致有界的，并实现了渐近跟踪。参考文献[36]研究了具有输出约束和不确定性的海洋航行器点对点跟踪控制问题，采用BLF来解决输出受限问题，证明了在所提出的控制方法下，所有闭环信号都是有界的且不违反所受限制。参考文献[169]研究了一组控制输入函数部分已知的海洋航行器的领航-跟随编队控制问题，使用了ABLF方法来解决视线（Line-Of-Sight, LOS）距离方位角跟踪误差受限的问题，最后证明了整个闭环系统是半全局一致最终有界的。