1.3 镇定控制

1.3.1 抗干扰周期时变镇定控制

由于不存在光滑静态控制律镇定海洋航行器，时变控制方法得到广泛应用。参考文献[38]提出一种时变控制律保证海洋航行器指数形式振荡接近期望点。参考文献[39]提出了一种基于控制逻辑单元的从属时变控制律，实现海洋航行器全局渐近稳定时变控制。参考文献[40]提出了光滑时变控制律，实现海洋航行器位置和姿态同时指数镇定。参考文献[41]基于拉格朗日能量法，设计出了光滑时变镇定控制律，且通过在闭环系统中引入辅助收敛项保证其指数性能。参考文献[42]针对具有参数不确定性的海洋航行器系统镇定控制，提出了一种滑模鲁棒控制器。参考文献[43]通过在控制器中引入了辅助函数，得到了海洋航行器光滑镇定控制律，并证明该控制律能够保持原系统的全局κ指数稳定性。参考文献[44]提出了一种新的时变静态反馈控制律，其控制思想来源于人类的驾驶经验。利用李雅普诺夫直接法和Barbalat引理，实现海洋航行器全局渐近镇定，所得控制律为结构简单的线性函数。

上述时变控制律大多使用指数函数作为控制律增益，虽可得较好的收敛速度，但当时间趋于无穷时，控制增益可能无穷大。相比之下，周期时变控制在控制律中引入周期函数，对海洋航行器系统的镇定产生持续激励，可避免增益无穷大的问题。参考文献[45]基于反步法提出了光滑周期时变控制律实现海洋航行器全局一致渐近镇定。参考文献[46]设计了一种简易结构的周期时变控制律保证海洋航行器系统全局渐近收敛到平衡点。参考文献[47]研究了具有未知参数的海洋航行器周期时变镇定控制问题，通过反步法推导出周期时变控制律，同时消除参数不确定性的影响。参考文献[48]针对具有非对角惯性和阻尼矩阵的无人海洋航行器，提出了一种时变控制器，通过引入参考轨迹，可保证任意初始条件下闭环系统状态的全局渐近收敛。常规周期时变控制方法（如参考文献[46]）通过引入周期辅助函数得到连续控制律，可实现海洋航行器的全局渐近镇定。但由于这类方法的控制律普遍存在高阶非线性项，无法保证闭环系统在原点附近的收敛速度。因此，改善闭环系统收敛速度的同时保证控制律的连续性具有理论意义。

分数幂方法广泛应用于有限时间或固定时间控制，可有效改善闭环系统在原点附近的收敛速度，且具有一定的鲁棒性。而该方法在海洋航行器镇定控制领域应用仍然较少，因此，基于分数幂的控制方法需进一步研究。并且，由于分数幂方法通过降低控制律的光滑性来提高性能，因此设计光滑控制律同时保证系统收敛速度亦具有较强的理论意义。此外，时变参数提升系统收敛速度的同时可保证系统收敛速度，但此方法与海洋航行器周期时变控制策略的结合还需进一步研究。

海洋航行器易受外部扰动影响，且自身存在未建模动态、未知参数等内部扰动，若不特殊处理，会降低海洋航行器控制精度，影响闭环系统稳定性。因此，干扰抑制与补偿问题为海洋航行器镇定控制的重要问题。参考文献[49]提出了自适应神经网络镇定控制律，该方法可解决模型未知的问题，同时可通过模型估计的方式，克服外部干扰。参考文献[50]基于奇异性坐标变换，提出了一种输出反馈抗干扰镇定控制器。参考文献[51]研究了未知干扰下海洋航行器的控制问题，该方法采用自适应滑模设计，适用于解决高阶系统的控制问题，能保持系统全局渐近稳定，并能抑制未知干扰，边界层能减弱滑模算法所产生的抖振，且可利用自适应函数估计未知干扰。参考文献[52]针对输入受限的海洋航行器，基于线性矩阵不等式，提出一种非线性模型预测控制方法。参考文献[53]研究了具有控制输入约束的自主海洋航行器的模型预测镇定问题。基于系统模型的同质性和现有的时变控制律，提出了一种新的模型预测控制算法。该方法可直接应用于海洋航行器镇定控制。参考文献[54]针对存在未知时变环境扰动的海洋航行器，设计了一种自适应模糊稳定控制器。将自适应模糊系统与辅助动态函数相结合，利用反步法和李雅普诺夫直接法，提出了一种镇定控制策略。通过自适应模糊系统逼近控制律中由未知时变环境扰动引起的不确定项。

参考文献[49-54]中方法虽可处理扰动问题，但多基于模型预测控制、神经网络控制、自适应模糊控制等智能控制方法，计算成本高，且参数可解性未知。相比智能控制，周期时变控制方法可避免无法求解与计算成本高的问题。参考文献[55]在周期时变控制律中引入积分函数部分抵消外界干扰，但无法消除其影响。同年，参考文献[56]考虑海洋航行器扰动位置的情况，基于自适应方法提出了一种周期时变镇定控制律，可使系统局部渐近稳定。周期时变控制抗干扰控制律设计难度高、相关研究成果较少，且已有的研究成果也并不理想，具有一定的研究意义。传统鲁棒控制通常牺牲其他特征点瞬态性能为代价，具有很强的保守性。且由于其对扰动建模的不够准确，难以适用于复杂的扰动模型。鉴于此，研究人员提出基于干扰观测器的控制方法，其思路可分为两个步骤：①根据系统的已知输出设计观测器估计扰动；②以扰动观测器的输出作为扰动的估计值，将其当做补偿变量结合反馈控制律消除扰动。通过调节反馈控制器和扰动观测器，可分别提高闭环稳定性能和干扰补偿性能，从而有效提高闭环系统的抗干扰性能，同时可降低保守性^[57,58]。该方法因其保守性较低、灵活性较强等优势，广泛应用于航行器控制^[59-65]、高速电子设备^[66]、电机控制^[67-69]等多个领域^[70,71]。

对于线性定常系统，该方法的控制律和扰动观测器之间满足分离原理。然而海洋航行器不属于线性系统，无法基于分离原理使用常规扰动观测器。此外，上述扰动观测器研究结果仅可保证时间趋向于无穷时，观测误差收敛到原点附近的任意邻域，无法实现有限时间的精确估计。为此，参考文献[72,73]引入了高阶滑模微分算子，提出有限时间扰动观测器。基于此，参考文献[74]解决了高阶非匹配扰动问题。该方法虽可有限时间估计扰动信号，但其截止时间受误差初值影响，无法精确设计。参考文献[75]提出固定时间扰动观测器，可在固定时间内精确估计扰动信号，其截止时间独立于扰动初始状态。但其局限于对一阶扰动的估计，无法估计高阶扰动，无法适用于考虑非匹配扰动的海洋航行器系统。因此，设计海洋航行器高阶固定时间扰动观测器，以处理非匹配扰动问题，具有理论与实际价值。并且由于横漂方向扰动的存在，即使可精确估计扰动，因缺乏相应的控制输入直接将其消除，海洋航行器的抗干扰镇定控制具有挑战性。

1.3.2 执行器死区与偏航约束问题

除扰动问题外，由于设计过程与机械制造等原因，海洋航行器执行机构中会不同程度地包含死区现象，即当控制信号未超过某些特定值时，输出信号为零，当控制信号超过这些特定值时，输出信号随输入信号线性或非线性变化。执行器死区存在会影响系统的调节性能，降低系统的控制精度。在大多数情况中，执行器死区参数并非完全已知的，若不特殊处理，可能会降低系统性能。海洋航行器通常由多驱动器协同推进，各推进器的动态特性及死区特性是执行器的重要性能指标，如若忽略该影响会降低海洋航行器控制的实时性，甚至会导致系统失稳。而上述海洋航行器镇定控制相关文献皆没考虑该问题。对非线性系统的死区问题，研究人员已提出多种方法，如变结构控制^[76]、神经网络控制^[77,78]、自适应控制等^[79-81]。参考文献[82]研究了输入死区的随机非线性系统问题，提出一种有限时间控制方法。参考文献[83]对一类带有未知死区的高阶非线性系统，近似线性化处理后提出固定时间控制策略。海洋航行器镇定控制相关文献较少，上述方法多基于反馈线性化或近似线性化处理，虽可应用到海洋航行器轨迹跟踪与路径跟随问题，但无法应用于镇定控制问题。尤其执行器死区与扰动同时存在时，输入信号无法完全获取，现存的扰动观测器无法使用，进一步增加了问题的挑战性。因此，如何同时解决执行器死区与扰动问题，需进一步研究。

此外，因环境与任务的需求，海洋航行器可能需要偏航角或角速度维持在固定范围内，为此需考虑输出受限问题。非线性系统存在多种约束控制方法，如模型预测控制、不变集理论、障碍李雅普诺夫函数（Barrier Lyapunov Function, BLF）等。其中模型预测控制基于模型对系统未来动态行为的预测，把约束加到未来的输入、输出或状态变量上^[84-88]，虽可将约束问题转化为求解控制量的优化问题，但如何保证其可解性需进一步研究。不变集理论（又称不变域）通过设计适当的控制律使得系统轨迹能够始终保持在该区域中，该方法具有很强的保守性^[89-91]。受重构李雅普诺夫函数思想的启发，BLF逐渐应用于含有状态和输出约束的非线性系统的控制中。相对于传统李雅普诺夫函数径向无界的特性，BLF与所研究的控制系统相对应，以约束区间为定义域构造李雅普诺夫函数。当其参数接近某个有界极限时，BLF增长到无穷大，因此可通过李雅普诺夫函数的有界性，防止状态超出约束条件。参考文献[92]研究了非线性切换系统的输出跟踪控制问题，首次以约束区间为定义域构造李雅普诺夫函数。基于此，参考文献[93]给出了BLF的严格定义，结合反步法提出输出受约束严格反馈非线性系统的跟踪控制律。参考文献[94]研究了一类具有多状态约束的反馈线性化系统的镇定问题。参考文献[95]讨论了全状态约束的严格反馈非线性系统的控制问题，并对正切型障碍李雅普诺夫函数（tan-BLF）与对数型障碍李雅普诺夫函数（log-BLF）进行比较。参考文献[96,97]给出保证可行性的充分条件，并可通过求解静态约束优化问题进行离线检验。而后为放宽可行性条件，提出非对称误差界，采用非对称障碍李雅普诺夫函数进行控制设计。因BLF方法在约束控制理论具有其特点与优势，基于BLF的控制器得到广泛应用^[98-101]。

尽管基于BLF的海洋航行器输出、状态约束控制方法已有部分研究成果^[102,103]，但大多考虑海洋航行器轨迹与路径跟踪的输出受限问题，由于动态特性的差别，不可应用于镇定控制问题。在镇定控制文献中，虽参考文献[53]提出的MPC方法可通过增加约束条件处理该问题，但难以兼顾可解性与计算负担的问题。因此，将BLF方法应用于海洋航行器镇定控制具有重要意义。

1.3.3 切换策略

相对于海洋航行器时变镇定控制策略，不连续镇定控制方法可通过牺牲控制律连续性，保证闭环系统相对良好的收敛性能。参考文献[104]将σ变换法应用于海洋航行器镇定控制中，该方法使用具有奇异性的坐标变换将系统线性化，并对变换后的系统设计镇定控制律，得到海洋航行器系统镇定控制方法。因此其控制律存在奇异性，且模型变换后所得系统的定义域并非与原系统定义域完全对应。与σ变换法相比，齐次法^[105]同样将奇异性变换应用于海洋航行器镇定控制中，从而保证系统稳定到原点的较小邻域。该方法控制律虽同样存在奇异点，但其奇异性范围由面缩小为点。但该方法步骤较为繁琐，且所得闭环系统运动时间长，控制轨迹不理想。参考文献[106]在海洋航行器的镇定控制中将平均法和齐次系统理论结合，利用微分同胚变换，为变换后系统设计了指数收敛的具有局部稳定的周期时变控制器。该方法证明海洋航行器在原点处小时间范围内局部可控，且参数不确定性对系统的稳定性影响不大。参考文献[107]改进了齐次法提出时变控制律以保证海洋航行器全局渐近稳定。参考文献[108]针对非对称情况下模型中的惯性系数矩阵和阻尼系数矩阵非对角元素并不全为零的海洋航行器，基于级联理论设计了多种情形下的镇定方法。其后续工作^[109]为处理高速运动中海洋航行器阻尼系数与速度的耦合关系，结合齐次性理论和平均系数理论，提出一种海洋航行器指数鲁棒镇定控制方法。该方法首先通过极坐标变换，得到新的海洋航行器的动力学和运动学模型，将控制问题转化为全驱动控制问题。而后针对流速变化导致的干扰变化问题，对海流干扰下流向角与艏向角的关系数学建模，最终实现海流干扰下非对称海洋航行器的镇定控制。

上述方法虽可获得较为理想的收敛速度，但所得控制律存在奇异性。海洋航行器切换控制以状态值或时间作为控制律的切换条件，将原系统解耦为多个子系统。而后，单独为每个子系统设计控制律以简化计算。参考文献[110]基于奇异性坐标变换将海洋航行器镇定问题简化为三阶链式系统的镇定问题，并使用切换控制策略将奇点引出，推导出时不变切换控制律。随后，参考文献[111]分析该方法的弊端，并以偏航角与艏摇角速度的值作为触发条件，提出一种海洋航行器切换镇定控制律。参考文献[17]基于切换方法提出滑模控制律镇定海洋航行器系统。同年，在参考文献[17]基础上，参考文献[37]使用递归分解设计思想镇定海洋航行器系统。2009年，参考文献[59]通过坐标变换将海洋航行器系统简化为线性定常系统，得到海洋航行器全局κ指数镇定的切换控制器。上述文献虽通过切换策略避免控制律的奇异性，但所得指数收敛性能依赖于奇异性坐标变换。同年，参考文献[112]应用滑模控制理论提出海洋航行器非连续切换镇定控制器，得到全局渐近稳定控制律。所得控制律虽对系统的初始状态并没有限制，但在镇定过程中艏摇角速度波动较大，并且稳定时间较长。参考文献[113]将原海洋航行器位置变量转换到新的坐标系中，解耦后对系统进行稳定性分析，简化了控制器设计，而后以偏航角的值作为切换的触发条件设计镇定控制律，以此提出切换控制方法，可保证海洋航行器全局渐近稳定，实现了海洋航行器的全局κ指数镇定控制。参考文献[114]提出了一种具有非对角惯性和阻尼矩阵的海洋航行器全局渐近稳定的切换算法。使用有限时间切换法，将海洋航行器控制分成若干部分，根据偏航速度的初始值是否为零，所提出的控制方法可以分为三个或两个阶段来描述，从而降低控制律设计的复杂性。

参考文献[114]基于有限时间控制理论，引入时间触发的切换策略，得到指数非奇异控制律。但由于有限时间控制律所得闭环系统稳定截止时间受限于初始条件，当初始状态未知时，系统切换的驻留时间不可知，使控制律的设计变得困难。相比于有限时间控制，固定时间控制方法^[115-117]所得闭环系统的截止时间由参数决定，且独立于系统的初始状态^[118-125]。因此，固定时间切换策略所得控制律切换驻留时间独立于系统初始条件，具有很深的研究价值。常规固定时间控制器可能会因使用分数幂项而引起高频振荡即抖振。虽可通过边界层技术^[126]或高阶滑模控制律^[127]来减弱抖振现象，但两种方法都有其局限性。相比之下，参考文献[128]使用尺度函数实现固定时间控制，该方法中无须使用符号函数，从而避免出现抖振问题，且无须常规固定时间控制方法中的高阶项，从而避免过大的控制收益。但由于参考文献[128]研究对象为线性系统，无法应用于海洋航行器镇定控制。因此，该方法需进一步研究。

此外，在海洋航行器所需执行的目标搜索、追踪、包围、海洋监测和军事等应用中，存在部分团体任务（如编队和会合），此时镇定控制问题可归为协同镇定控制。参考文献[129]给出了具有非对角惯性、阻尼矩阵和固定通信拓扑的海洋航行器的光滑渐近协同镇定控制律。结果在参考文献[130]中进行了扩展，从而获得了一种光滑协同镇定控制方法，可确保在变化的通信拓扑下实现指数收敛。多数相关文献渐近或指数地实现海洋航行器的协同镇定控制，相比之下，固定时间控制方法具有更好的鲁棒性和更快的收敛速度。将基于固定时间控制理论的海洋航行器镇定策略应用于协同镇定控制具有重要的理论意义。