1.1.2　向量的加法

在物理学中，我们曾经学过两个向量相加的方法：平行四边形法则。如图1-1-6所示，有两个向量和，分别过点和点做对边（向量）的平行线，两者交点为R，则得到的向量就是和相加后所得的和，即。

图1-1-6

如果作图需要非常严格——手工尺规作图很难做到，一般要使用专门软件（例如GeoGebra），就能得到图1-1-5所示的向量r的端点在直角坐标系中的坐标。

以上纯粹用几何方式计算两个向量相加。现在，我们要用更定量的方式完成这个运算。使用前面已经介绍过的描述向量的方法，图1-1-6的直角坐标系中所示的向量和分别为：

这两个向量的和就可以写成：

由此可知：两个向量相加，就是对应的坐标相加。

如何理解此结论？可以用中学物理常用的“正交分解法”帮助我们深入分析。还是以平面上的两个向量为例，如图1-1-7所示，分别将表示向量和向量的有向线段向坐标系的轴和轴投影（关于投影，参阅3.4.4节）。

图1-1-7

从而分别得到了沿着轴的两个向量和沿着轴的两个向量，又因为每个向量的起点都是坐标原点，所以，此处的每个向量就可以用终点的坐标表示，这样就将向量运算转换为代数运算，即：

然后，将向量和合成，就得到了向量与向量的和。

定义：实数空间中的两个向量相加：

有了向量加法的严格定义之后，计算向量减法就不难了。

的含义就是将向量反向。

仍然用NumPy的数组表示向量，可用数组间的加减法运算实现向量的加减。