更新时间：2022-05-06 16:51:58
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内容简介
前言
第1章 向量和向量空间
1.1 向量
1.1.1 描述向量
1.1.2 向量的加法
1.1.3 向量的数量乘法
1.2 向量空间
1.2.1 什么是向量空间
1.2.2 线性组合
1.2.3 线性无关
1.2.4 子空间
1.3 基和维数
1.3.1 极大线性无关组
1.3.2 基
1.3.3 维数
1.4 内积空间
1.4.1 什么是内积空间
1.4.2 点积和欧几里得空间
1.5 距离和角度
1.5.1 距离
1.5.2 基于距离的分类
1.5.3 范数和正则化
1.5.4 角度
1.6 非欧几何
第2章 矩阵
2.1 基础知识
2.1.1 什么是矩阵
2.1.2 初等变换
2.1.3 矩阵加法
2.1.4 数量乘法
2.1.5 矩阵乘法
2.2 线性映射
2.2.1 理解什么是线性
2.2.2 线性映射
2.2.3 矩阵与线性映射
2.2.4 齐次坐标系
2.3 矩阵的逆和转置
2.3.1 逆矩阵
2.3.2 转置矩阵
2.3.3 矩阵分解
2.4 行列式
2.4.1 计算方法和意义
2.4.2 线性方程组
2.5 矩阵的秩
2.6 稀疏矩阵
2.6.1 生成稀疏矩阵
2.6.2 稀疏矩阵压缩
2.7 图与矩阵
2.7.1 图的基本概念
2.7.2 邻接矩阵
2.7.3 关联矩阵
2.7.4 拉普拉斯矩阵
第3章 特征值和特征向量
3.1 基本概念
3.1.1 定义
3.1.2 矩阵的迹
3.1.3 一般性质
3.2 应用示例
3.2.1 动力系统微分方程
3.2.2 马尔科夫矩阵
3.3 相似矩阵
3.3.1 相似变换
3.3.2 几何理解
3.3.3 对角化
3.4 正交和投影
3.4.1 正交集和标准正交基
3.4.2 正交矩阵
3.4.3 再探对称矩阵
3.4.4 投影
3.5 矩阵分解
3.5.1 QR分解
3.5.2 特征分解
3.5.3 奇异值分解
3.5.4 数据压缩
3.5.5 降噪
3.6 最小二乘法（1）
3.6.1 正规方程
3.6.2 线性回归（1）
第4章 向量分析
4.1 向量的代数运算
4.1.1 叉积
4.1.2 张量和外积
4.2 向量微分
4.2.1 函数及其导数
4.2.2 偏导数
4.2.3 梯度
4.2.4 矩阵导数
4.3 最优化方法
4.3.1 简单的线性规划
4.3.2 最小二乘法（2）
4.3.3 梯度下降法
4.3.4 线性回归（2）
4.3.5 牛顿法
4.4 反向传播算法
4.4.1 神经网络
4.4.2 参数学习
