3.2.3 卡尔曼滤波的初始化

本节讨论状态估计的初始化问题是运用卡尔曼滤波的一个重要的前提条件，只有进行了初始化，才能利用卡尔曼滤波对目标进行跟踪。

1.二维状态向量估计的初始化

系统的状态方程和量测方程同式（3.31）、式（3.32），此时的状态向量表示为，量测噪声W（k）～N（0，r），且与过程噪声相互独立。这种情况下的状态估计初始化可采用两点差分法，该方法只利用第一和第二时刻的两个量测值Z（0）和Z（1）进行初始化，即初始状态为

式中，T为采样间隔。初始协方差为

于是状态估计和滤波从k=2时刻开始。

在对算法进行多次Monte Carlo试验时，则在每次试验中都必须重新产生新的噪声，接着再使用同样的方法初始化。在Monte Carlo试验中，重复使用同样的初始条件将导致有偏估计，所以每次试验初始状态估计应重新随机选择。二维卡尔曼滤波通常在x、y、z轴解耦滤波的情况下使用。

2.四维状态向量估计的初始化

这种情况描述的是两坐标雷达的数据处理问题，此时系统的状态向量若表示为，而直角坐标系下的量测值Z（k）为

式中，ρ和θ分别为极坐标系下雷达的目标径向距离和方位角量测数据。则系统的初始状态可利用前两个时刻的量值测Z（0）和Z（1）来确定，即

k时刻量测噪声在直角坐标系下的协方差为

式中，和分别为目标径向距离和方位角测量误差的方差，而

由量测噪声协方差的各元素可得四维状态向量情况下的初始协方差矩阵为

并且滤波器从k=2时刻开始工作。

3.六维状态向量估计的初始化

针对三坐标雷达数据处理问题，此时系统状态向量若表示为，而直角坐标系下的量测值Z（k）为

式中，ρ和θ的定义同四维状态向量情况，而ε为目标的俯仰角量测数据。此时系统的初始状态仍只需利用前两个时刻的量测值Z（0）和Z（1）来确定，即

在这种情况下，k时刻直角坐标系下的量测噪声协方差为

式中，和的定义同四维状态向量情况，为俯仰角测量误差的方差，而

由量测噪声协方差的各元素可得六维状态向量情况下的初始协方差阵为

并且滤波器从k=2时刻开始工作。

4.九维状态向量估计的初始化

该情况下系统的状态向量若表示为，它与六维情况相比只是多了加速度项，所以此时直角坐标系下的目标量测值Z（k）、量测噪声协方差R（k）仍和六维情况相同。

由于此时含加速度项，所以系统的初始状态需利用前三个时刻的量测值Z（0）、Z（1）和Z（2）确定，即

而初始协方差矩阵为

式中，P₁₁、P₁₂、P₁₃、P₂₂、P₂₃和P₃₃为分块矩阵，且

并且滤波器从k=3时刻开始工作。