1.6　外汇远期/期货合约的定价与估值★★★

首先需要明确的是，外汇远期协议也同样涉及多头方与空头方，但无论多头或者空头所讨论的合约标的物都是指基础货币（base currency），即分母中的货币。例如6.67CNY/USD，这里的基础货币就是分母上的货币，即美元（USD）。而且在外汇合约中，多头方与空头方都是相对应的，比如美元的多头方就等于人民币的空头方。

1.6.1　外汇远期合约

外汇远期协议的价格是依据我们在经济学中学习的利率平价理论（interest rate parity）所确定的。依据该理论，外汇远期协议价格为

·这里的外汇汇率均以本币/外币（DC/FC）这一形式进行表达。

外汇远期协议的价值为

·如果已知为连续利率表现形式，则

外汇远期协议价格为

外汇远期协议价值为

在上述公式中，DC表示本国货币，FC表示外国货币，RDC表示本国利率，RFC表示外国利率，表示连续复利形式的本国利率，表示连续复利形式的外国利率。

术语解释

利率平价理论：是指由两国利率差异决定预期汇率与即期汇率两者关系的理论。投资者为获得较高的收益，会把资金从利率水平较低的国家转向投资利率水平较高的国家，大量资金的流入将使利率较高国家的货币汇率（价格）上升。

1.外汇远期合约价格（离散形式）

我们仍通过画图法，对上述公式进一步理解（见图8-27）。

·外汇远期合约多头方现金流流入（向上箭头表示）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方收到空头方支付的金额为1单位外币，将其以外国利率RFC进行折现至t=0时刻，其现值为。

·外汇远期合约多头方现金流流出（向下箭头表示）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方应按合约价格支付金额为FP的本国货币，将其以本国利率RDC进行折现至t=0时刻，其现值为。

·折现后的现金流分别以不同币种计量表达，即现金流的流入是以外国货币FC表示的现金流现值，而现金流的流出是以本国货币DC表示的现金流现值。因此我们须将这两笔现金流的币种进行统一。

根据已知t=0时刻两种货币的汇率为DC/FC=S0，我们可以将以外币FC表示的现金流流入的现值（向上箭头）转换为以本国货币DC表达的现金流，即。

·根据t=0时刻远期合约价值为0，即V0=0，得到FP=。

2.外汇远期合约价值（离散形式）

我们依旧运用画图法对相关公式进行理解（见图8-28）。

·外汇远期合约多头方现金流入（向上箭头表示）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方收到空头方支付的金额为1单位外币，将其以外国利率RFC进行折现至t时刻，其现值为。

·外汇远期合约多头方现金流出（向下箭头表示）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方应按合约价格支付金额为FP的本国货币，将其以本国利率RDC进行折现至t时刻，其现值为。

·将这两笔现金流的币种进行统一。

根据已知在t=t时刻两种货币的汇率为DC/FC=St，我们可以将以外币FC表示的现金流入的现值（向上箭头）转换为以本国货币DC表达的现金流，即。

·由此得出t=t时刻。

为了加深大家对这一问题的理解，我们将连续复利的情况再用画图法进行讲解（见图8-29和图8-30）。

3.外汇远期合约价格（连续）

·外汇远期合约多头方现金流入（向上箭头）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方收到空头方支付的金额为1单位外币，将其以外国连续复利利率R^cFC进行折现至0时刻，其现值为。

·外汇远期合约多头方现金流出（向下箭头）。

在T时刻外汇远期合约多头方应按合约价格支付金额为FP的本国货币，将其以本国连续复利利率进行折现至0时刻，其现值为。

·将这两笔现金流的币种进行统一，过程如下：

根据已知0时刻两种货币的汇率为DC/FC=S0，将以外币FC表示的现金流入的现值（向上箭头）转换为以本国货币DC表达的现金流，即。

·根据t=0时刻远期合约价值为0，即V0=0，得到。

4.外汇远期合约价值（连续）

·外汇远期合约多头方现金流入（向上箭头）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方收到空头方支付的金额为1单位外币，将其以外国利率进行折现至t时刻，其现值为。

·外汇远期合约多头方现金流出（向下箭头）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方应按合约价格支付金额为FP的本国货币，将其以本国利率进行折现至t=t时刻，其现值为。

·将这两笔现金流的币种进行统一。

根据已知t时刻两种货币的汇率为DC/FC=St，将以外币FC表示的现金流入的现值（向上箭头）转换为以本国货币DC表达的现金流，即。

·由此得出t=t时刻该合约对于多头方的价值为

李老师说

在计算与汇率有关的远期合约时，我们采用的计算方式均为复利形式，因此在处理去年化问题时应采用365天的天数。

【例题】外汇远期合约的定价与估值

已知美国无风险收益率为5%，英国无风险收益率为3%，并且在当前时刻美元兑英镑的外汇汇率为1.3488USD/GBP。求：

（1）美国及英国的连续复利无风险收益率？

（2）计算期限为90天的美元兑英镑远期合约价格？（离散形式）

（3）30天后计算该远期合约多头方价值。假设30天后时即期汇率为1.3266美元（离散形式）。

解答：

（1）根据之前学习过的连续复利与离散复利的关系转换公式=ln（1+Rf），得到美国连续复利无风险收益率为=ln（1+5%）=0.0488；英国连续复利无风险收益率为=ln（1+3%）=0.0296。

（2）依据画图法进行求解（见图8-31）。

1）外汇远期合约多头方现金流入（向上箭头）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方收到空头方支付的金额为1单位外币，将其以外国利率RFC折现至0时刻，其现值为。

2）外汇远期合约多头方现金流出（向下箭头）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方应按合约价格支付金额为FP的本国货币，将其以本国利率RDC折现至0时刻，其现值为。

3）将这两笔现金流的币种进行统一。

根据已知t=0时刻两种货币的汇率为DC/FC=S0，将以外币FC表示的现金流入的现值（向上箭头）转换为以本国货币DC表达的现金流，即。

4）根据0时刻远期合约价值为0，即，得到FP=1.3552。

（3）30天后远期合约多头方价值通过画图法得到（见图8-32）。

1）外汇远期合约多头方现金流入（向上箭头）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方收到空头方支付的金额为1单位外币，将其以外国利率RFC折现至t时刻，其现值为。

2）外汇远期合约多头方现金流出（向下箭头）。

在t=T时刻外汇远期合约多头方应按合约价格支付金额为FP的本国货币，将其以本国利率RDC进行折现至t时刻，其现值为。

3）将这两笔现金流的币种进行统一。

根据已知t=t时刻两种货币的汇率为DC/FC=1.3266美元，将以外币FC表示的现金流入的现值（向上箭头）转换为以本国货币DC表达的现金流，即。

4）由此得出t=30时刻

1.6.2　外汇期货合约

外汇期货合约的定价思路、公式与外汇远期合约完全一致，我们在此不做赘述。因为盯市制度的存在，期货市场通常也不需我们求解合约在t=t时刻的价值。因此关于外汇期货合约的相关内容参考外汇远期合约即可。