§0.2 运筹学的主要分支

运筹学经过60多年的发展，已经形成相对完善的学科理论体系，包含有众多的分支，每一个分支都有丰富的内容。本书涉及运筹学的主要分支，具体包括线性规划、整数规划、非线性规划、模糊规划、图与网络、存储论、决策论、博弈论、预测等。下面对运筹学的主要分支做简要介绍。

1.线性规划

线性规划解决的主要问题是在给定线性约束条件下，求目标函数的极大极小值问题。G.B.Danzig等提出了求解线性规划问题的单纯形法，这为线性规划的理论与计算奠定了基础，同时对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多工业、农业、商业、交通运输业等部门的实际问题都可以化成线性规划来解决，特别是电子计算机的出现和日益完善，含有成千上万个约束条件和变量的大规模的复杂实际问题可用电子计算机来求解。典型线性规划问题有生产计划问题、混合配料问题、下料问题、运输问题等。

2.整数规划

在许多实际问题中，某些变量必须具有整数要求才有意义，因此整数规划是数学规划一个重要的分支。特别地，当线性规划的变量只能取整数0或1时，整数规划称为0-1整数规划，简称0-1规划。0-1规划的一个典型应用是任务指派问题。

3.非线性规划

如果规划问题的目标函数或约束方程为非线性函数，则规划问题称为非线性规划。非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多如工程设计等实际问题中，其物理变量的表达式是非线性的。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，是优化设计的有力工具。同时非线性规划提出了许多基本理论问题，数学中的凸分析、数值分析等也得到了发展。

4.模糊规划

在客观世界中，由于所研究对象的复杂性和人类思维的模糊性，人们无法对研究对象进行精确描述。如市场供求关系的影响和变化，某种产品的单位利润在25元左右，显然这是一个模糊数。因此有必要研究模糊环境下系统的优化行为，建立相应的模糊规划模型。

5.图与网络

图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉，他解决了著名的哥尼斯堡七桥问题。网络规划主要是研究解决生产组织、计划管理中诸如最小生成树、最短路径、最小费用流等问题。将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题。因而图论与网络受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。

6.存储论

存储论主要研究在满足一些约束条件下，建立最优的存储策略。存储是常见的社会现象，如为了保证企业生产的正常进行，需要存储一定数量的原材料和配件；商店为了确保销售，需要存储一定数量的商品，因此要确定什么时间进货以及每次进货量，使系统的总费用最小。存储论就是研究与解决存储问题的理论与方法。

7.决策论

决策论是用数量方法寻找或选取最优决策方案的科学，它是运筹学的一个分支。在实际生活与生产中对同一个问题所面临的几种自然情况或状态，又有几种可选方案，就构成一个决策。决策者根据某种决策准则比较各方案或策略，从中得出优先等级的排序结果。决策问题根据不同性质，通常可以分为确定型、风险型和不确定型三种类型。

8.博弈论

博弈论也叫对策论。田忌赛马就是典型的博弈论问题。在人类社会中，竞争几乎无处不在，对抗也时有发生。例如政治生活中的权力之争，经济生活中的商品之争，体育运动中的团队之争。一切带有竞争或对抗性质的现象都成为对策现象，它们是博弈论所研究的内容。博弈现象共性为参与竞争的各方具有不同的利益和目标，为了达到各自目标，各方必须充分考虑对方的各种可能的行动方案，争取获得对自己最有利的可能结果。博弈论就是研究在对策行为中如何找到最佳行动方案的数学理论和方法。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。现在一般公认为数学家、计算机之父——冯·诺依曼系统地创建了这门学科。

9.预测

预测是采用科学的判断和计量方法，对未来事件的可能变化情况做出事先推测的一种技术。科学预测方法要求根据社会经济现象的历史和现实，综合多方面的信息，运用定性和定量相结合的分析方法，揭示客观事物发展变化的规律，并指出事物之间的联系、未来发展的途径和结果等。